Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 06-02-2024 Lớp 11

228

Với lời giải Toán 11 trang 11 Tập 2 chi tiết trong Bài 19: Lôgarit sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit

HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc tính lôgarit

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) log₂(MN) và log₂M + log₂N;

b) $\log_{2} (\frac{M}{N})$ và log₂M – log₂N.

Lời giải:

a) Ta có log₂(MN) = log₂(2⁵ ∙ 2³) = log₂(2^{5 + 3}) = log₂2⁸ = 8

và log₂M + log₂N = log₂2⁵ + log₂2³ = 5 + 3 = 8.

Vậy log₂(MN) = log₂M + log₂N.

b) Ta có $\log_{2} (\frac{M}{N}) = \log_{2} (\frac{2^{5}}{2^{3}}) = \log_{2} 2^{5 - 3} = \log_{2} 2^{2} = 2$

và log₂M – log₂N = log₂2⁵ – log₂2³ = 5 – 3 = 2.

Vậy $\log_{2} (\frac{M}{N})$ = log₂M – log₂N.

Luyện tập 2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1) (x > 1).

Lời giải:

Với x > 1, ta có

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1)

= $\log_{2} \frac{x^{3} - x}{x + 1} - \log_{2} (x - 1)$

= $\log_{2} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

= $\log_{2} \frac{x (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \log_{2} x$ .

HĐ3 trang 11 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit

Giả sử đã cho log_aM và ta muốn tính log_bM. Để tìm mối liên hệ giữa log_aM và log_bM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = log_aM, tính M theo y;

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.

Lời giải:

a) Đặt y = log_aM, theo định nghĩa về lôgarit, ta suy ra M = a^y.

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = a^y ta được

log_bM = log_ba^y ⇔ log_bM = y log_ba $\Leftrightarrow y = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$ .

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 10 Toán 11 Tập 2: Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:....

HĐ1 trang 10 Toán 11 Tập 2: Nhận biết khái niệm lôgari.....

Luyện tập 1 trang 11 Toán 11 Tập 2: Tính:....

HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc tính lôgarit.....

Luyện tập 2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:...

HĐ3 trang 11 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức đổi cơ số của llôgari....

Luyện tập 3 trang 12 Toán 11 Tập 2: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính $\log_{9} \frac{1}{27}$ ....

Vận dụng trang 14 Toán 11 Tập 2: Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.....

Bài 6.9 trang 14 Toán 11 Tập 2: Tính:...

Bài 6.10 trang 14 Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):...

Bài 6.11 trang 15 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 6.13 trang 15 Toán 11 Tập 2: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là...

Bài 6.14 trang 15 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m²) được định nghĩa như sau:.....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm