29 câu Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án

29 câu Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 29-12-2023 Lớp 8

2.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác sách Cánh diều. Bài viết gồm 29 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Câu 1 : Đường trung bình của tam giác là:

A
Là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên hai cạnh của tam giác
B
Là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
C
Là đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác.
D
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Lời giải :

Đáp án A sai vì đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của tam giác không thể khẳng định ngay là đường trung bình.

Đáp án B: đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Đáp án B đúng.

Câu 2 : Cho tam giác MNP có A, B theo thứ tự là trung điểm của NP, MN. Biết AB = 3dm. Khi đó:

A
MP = 6dm
B
MN = 5,5dm
C
NP = 4dm
D
MP = 1,5dm

Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác MNP có:

A là trung điểm của NP

B là trung điểm của MN

Suy ra: $A B = \frac{M P}{2} \Rightarrow M P = 2 A B = 2.3 = 6 (d m)$

Câu 3 : Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN// BC

Do đó, tứ giác MNCP, tứ giác MNPB và tứ giác MNCB là hình thang.

* Tương tự, có MP là đường trung bình của tam giác nên MP// AC

NP là đường trung bình của tam giác nên NP // AB.

Các tứ giác: MPNA, MPCA và NPBA là hình thang.

Vậy có tất cả 6 hình thang

Câu 4 : Cho tam giác ABC có BC = 6cm, các đường trung tuyến BE, CD. Khi đó độ dài cạnh DE là

A
12cm
B
6cm
C
3cm
D
2cm

Đáp án : C

Lời giải :

Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC suy ra E là trung điểm của AC

Vì CD là trung tuyến của tam giác ABC suy ra D là trung điểm của AB

Xét tam giác ABC có DE là đường trung bình của tam giác ABC nên:

$D E = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .6 = 3 (c m)$

Câu 5 : Cho tam giác AMN như hình vẽ dưới đây. Biết AF = FN; EF = 9cm độ dài đoạn thẳng MN là

A
12cm
B
16cm
C
18cm
D
5cm

Đáp án : C

Lời giải:

Vì AE = EM; AF = FN nên EF là đường trung bình của tam giác AMN

Do đó: MN = 2. EF = 2.9 = 18cm

Câu 6 : Chọn câu đúng.

A
Đường trung bình của tam giác là đường nối trung điểm ba cạnh của hình tam giác
B
Đường trung bình của tam giác của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
C
Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
D
Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.

Đáp án : B

Lời giải :

Đường trung bình của tam giác của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Câu 7 : Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A
EF có độ dài bằng hai lần BC.
B
EF có độ dài bằng hai lần AB.
C
EF có độ dài bằng một nửa AC.
D
EF có độ dài bằng một nửa BC.

Đáp án : C

Lời giải :

E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF có độ dài bằng một nửa của AC.

Câu 8 : Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

A
DE là đường trung bình của tam giác ABC.
B
DE song song với BC.
C
DECB là hình thang cân.
D
DE có độ dài bằng nửa BC.

Đáp án : C

Lời giải :

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC nên A đúng.

Hay DE//BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ nênB và D đúng.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau nên C sai.

Câu 9 : Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau:

Đường trung bình của tam giác ABC là:

A
DE
B
DF
C
EF
D
Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE, DF, EF là ba đường trung bình của tam giác ABC.

Câu 10 : Cho các khẳng định dưới đây:

1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.

2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

Đáp án : B

Lời giải :

Trong các khẳng định trên, chỉ có 1 khẳng định đúng là “Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác”.

Câu 11 : Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

A
IK = 4cm
B
IK = 4,5 cm
C
IK = 3,5cm
D
IK = 14cm

Đáp án : A

Lời giải :

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> $I K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .8 = 4 c m$

Vậy IK = 4cm

Câu 12 : Cho hình vẽ dưới đây: Biết ME = EP, DN = 10cm; và DE // NP. Khi đó độ dài đoạn thẳng DM là

A
10cm
B
5cm
C
7,5cm
D
15cm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ME = EP và DE // NP nên DM = DN.

Lại có: DN = 10cm suy ra DM = 10cm.

Câu 13 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = BE, AF = FC. Khi đó $\frac{B C}{E F}$ bằng:

A
2
B
1
C
$\frac{1}{2}$
D
3

Đáp án : A

Lời giải :

Vì AE = BE, AF = FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: BC = 2.EF.

Vậy $\frac{B C}{E F} = 2$ .

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ dưới đây: Biết AB = 6cm;

AC = 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là

A
10cm
B
5cm
C
20cm
D
7cm

Đáp án : B

Lời giải :

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 c m$

Vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy nên độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là: $\frac{1}{2} .10 = 5 c m$ .

Câu 15 : Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB và $E F / / B C (F \in A C)$ . Khẳng định nào dưới đây sai:

A
EF = BC
B
AF = FC
C
BFCB là hình thang
D
EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Đáp án : A

Lời giải :

Vì EF // BC và E là trung điểm của AB nên F là trung điểm của AC

$\Rightarrow A F = F C$ .

$\Rightarrow E F$ là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow E F = \frac{1}{2} B C; E F / / B C$

Vì EF // BC nên EFBC là hình thang

Vậy khẳng định sai là EF = BC

Câu 16 : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Chu vi của tam giác PFE bằng:

A
17cm
B
33cm
C
15cm
D
16cm

Đáp án : D

Lời giải:

Vì E. F, P là trung điểm của các cạnh AB. BC, AC của tam giác ABC nên EP, PF, FE là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow E P = \frac{1}{2} B C; P F = \frac{1}{2} A B; F E = \frac{1}{2} A C$

$\Rightarrow E P + P F + F E = \frac{1}{2} (B C + A B + A C) = \frac{1}{2} .32 = 16 c m$

Câu 17 : Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N. Tính MN?

A
4cm
B
5cm
C
6cm
D
3cm

Đáp án : C

Lời giải:

* Ta có: AB² + AC² = BC² (5² + 12² = 13² = 169)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

⇒ AB ⊥ AC

* Lại có: MN ⊥ AB nên MN // AC.

* Vì MN // AC và M là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AB.

Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC .

$M N = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .12 = 6 c m$

Câu 18 : Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x.

A
x = 5cm
B
x = 4cm
C
x = 8cm
D
x = 10cm

Đáp án : A

Lời giải :

Ta có: AE = EC = 4cm (1)

Đường thẳng AC cắt hai đoạn thẳng DE, BC tạo thành hai góc đồng vị:

$\hat{A E D} = \hat{E C B} = 50^{o}$

Suy ra: DE // BC (2)

Từ(1) và (2) ta thấy DE đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai nên D đi qua trung điểm của cạnh AB

Do đó: AD = BD = 5cm

Hay x = 5cm

Câu 19 : Cho tam giác đều ABC cạnh 12cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi tứ giác MNBC là:

A
24cm
B
30cm
C
26cm
D
48cm

Đáp án : B

Lời giải :

Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC:

$\Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{12} .12 = 6 c m$

Mặt khác:

$\begin{array}{l} M B = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} .12 = 6 c m \\ N C = \frac{1}{2} . A C = \frac{1}{2} .12 = 6 c m \end{array}$

Chu vi tứ giác MNBC là:

BM + MN + NC + BC = 6 + 6 + 6 +12 = 30cm

Câu 20 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18cm. Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là:

A
18cm
B
9cm
C
36cm
D
27cm

Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB

$\Rightarrow H E$ là đường trung bình của tam giác ABD

$\Rightarrow H E = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} .18 = 9 c m$

Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

$\Rightarrow G F$ là đường trung bình của tam giác CBD

$\Rightarrow G F = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} .18 = 9 c m$

Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là: 9 + 9 = 18cm

Câu 21 : Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30cm. Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là:

A
5cm
B
10cm
C
6cm
D
8cm

Đáp án : A

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

Suy ra độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10cm

Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là: $\frac{1}{2} .10 = 5 c m$ .

Câu 22 : Cho hình dưới đây biết AD = DB, AE = EC, GM = MB; GN = NC, GI = IM; GK = KN; BC = 28cm. Khi đó tổng DE + IK bằng:

A
14cm
B
28cm
C
21cm
D
42cm

Đáp án : C

Lời giả :

Xét tam giác ABC có: AD = DB; AE = EC

$\Rightarrow D E$ là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow D E = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .28 = 14 c m$

Xét tam giác GBC có GM = MB; GN = NC

$\Rightarrow M N$ là đường trung bình của tam giác GBC

$\Rightarrow M N = \frac{B C}{2} = \frac{1}{2} .28 = 14 c m$

Xét tam giác GMN có GM = MB; GN = NC

$\Rightarrow I K$ là đường trung bình của tam giác GMN

$\Rightarrow I K = \frac{M N}{2} = \frac{1}{2} .14 = 7 c m$

Khi đó: DE + IK = 14 + 7 = 21cm

Câu 23 : Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là 21cm. Chu vi tam giác ABC là:

A
21cm
B
42cm
C
46cm
D
24cm

Đáp án : B

Lời giải :

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên DE, EF, DF là các đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow D E = \frac{1}{2} B C; D F = \frac{1}{2} A C; E F = \frac{1}{2} A B$

Do đó: $D E + D F + E F = \frac{1}{2} B C + \frac{1}{2} A C + \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} (B C + A C + A B)$

Khi đó chu vi tam giác DEF bằng $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC

Vậy chu vi tam giác ABC là: 2.21 = 42cm

Câu 24 : Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 36cm. Kẻ BD $(A \in A C)$ góc với tia phân giác của góc A tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng HM là:

A
6cm
B
12cm
C
3cm
D
8cm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì AH là tia phân giác của goác BAC, AH vuông góc BD nên tam giác cân tại A.

$\Rightarrow A B = A D = 24 c m$

Do tam giác ABD cân tại A nên AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD

Suy ra H là trung điểm của BD

Ta có: DC = AC – AD = 36 – 24 = 12cm

Xét tam giác BDC, ta có H là trung điểm của BD , M là trung điểm của BC nên HM là đường trung bình của tam giác BDC

$\Rightarrow H M = \frac{1}{2} D C = \frac{1}{2} .12 = 6 c m$

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AC = AB; $\hat{A} = 70^{o}$ . Trên cạnh A lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB. Số đo góc BEF bằng:

A
$35^{o}$
B
$70^{o}$
C
$23^{o}$
D
$30^{o}$

Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow E I / / A C$

$\Rightarrow \hat{I E D} = \hat{A} = 70^{o}$ (đồng vị) và $E I = \frac{A C}{2}$

Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD

Suy ra FI //BD; $F I = \frac{B D}{2}$

$\Rightarrow \hat{F_{1}} = \hat{E_{1}}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI

Suy ra tam giác FDE cân tại I

$\hat{F_{2}} = \hat{E_{1}}$

$\Rightarrow \hat{E_{1}} = \hat{E_{2}} = \frac{1}{2} \hat{I E D} = \frac{1}{2} . \hat{A} = \frac{1}{2} .70 = 35^{o}$

Câu 26 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $B D = \frac{1}{2} D C$ . Kẻ BH, CK vuông góc với AD, $H \in A D, K \in A D$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A
CK = 2BH
B
CK = 3BH
C
CK = BH
D
CK = 4BH

Đáp án : A

Lời giải :

Gọi E là trung điểm của CD

Suy ra BD = DE = EC

Từ E kẻ $E F ⊥ A D; F \in A D$

Ta có: $E F ⊥ A D; C K ⊥ A D; / / C K \Rightarrow F$ là trung điểm của DK.

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác DKC.

$\Rightarrow E F = \frac{1}{2} C K$

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông EFD có:

$\hat{B D H} = \hat{E D F}$ (đối đỉnh)

BD = ED ( chứng minh trên)

Do đó: $Δ B H D = Δ E F D$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BH = EF

Vậy $B H = \frac{1}{2} C K$ hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

Câu 27 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Khi đó tỉ số $\frac{B E}{E D}$ bằng:

A
2
B
3
C
4
D
$\frac{1}{2}$

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi F là trung điểm của EC

Xét tam giác BEC ta có: F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

Suy ra MF đường trung bình của tam giác BEC

Suy ra: MF // BE; $M F = \frac{1}{2} B E$

Xét tam giác AMF có: AD = DM; DE // MF nên AE = FE

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác AMF

$\Rightarrow M F = \frac{1}{2} B E$

Do đó: $\frac{B E}{D E} = 4$

Câu 28 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho $A D = \frac{1}{2} D C$ . Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. So sánh AI và IM.