Viết phương trình đường conic có tâm sai e =1/ căn 2 , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng

Viết phương trình đường conic có tâm sai e =1/ căn 2 , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng

Huyen Luong Ngày: 30-08-2022 Lớp 10

1.6 K

Với giải Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai e = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Lời giải:

Xét điểm M(x; y) thuộc conic.

M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 0)}^{2}}}{\frac{|x + y + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{|x + y + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{|x + y + 1|}{2}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = |x + y + 1|$

$\Leftrightarrow 4 [{(x + 1)}^{2} + y^{2}] = {(x + y + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 [(x^{2} + 2 x + 1) + y^{2}] = x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x y + 2 x + 2 y$

⇔ 4x² + 8x + 4 + 4y² = x² + y² + 1 + 2xy + 2x + 2y

⇔ 3x² + 3y² – 2xy + 6x – 2y +3 = 0

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x² + y² + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?...

Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là và đường chuẩn là , trong đó Δ = b² – 4ac....

Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho hai parabol có phương trình y² = 2px và y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn ....

Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB....

Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27). Sau khi đạt được vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn của Trái Đất, tàu vũ trụ sẽ đi theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất là tiêu điểm; điểm khởi đầu của quỹ đạo này là đỉnh parabol quỹ đạo....

Từ khóa :

Chuyên đề Toán 10 Giải bài tập Bài tập cuối chuyên đề 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 12

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

8

Toán Lớp 12

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

8

Toán Lớp 12

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

9

Toán Lớp 12

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Trịnh Thị Thu Hiền

8

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.