31 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

31 câu Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.6 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 31 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Câu 1 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

A
10cm
B
9cm
C
5cm
D
8cm

Đáp án : C

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 6² + 8²

⇒ BC² = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Câu 2 : Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

A
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
B
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
C
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
D
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.

Đáp án : A

Lời giải :

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

A
BC = 4 dm.
B
$B C = \sqrt{64} d m$ .
C
BC = 8 dm.
D
$B C = \sqrt{8} d m$

Đáp án : D

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ mà

AB = AC = 2 dm

Nên $B C^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8 \Rightarrow B C = \sqrt{8} d m$

Câu 4 : Cho hình vẽ. Tính x.

A
x = 10 cm.
B
x = 11 cm.
C
x = 8 cm.
D
x = 5 cm

Đáp án : D

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} \Rightarrow A B^{2} = A C^{2} - B C^{2} \Rightarrow x^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 25 \Rightarrow x = 5 c m$

Vậy x = 5 cm

Câu 5 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A
12cm ; 24cm.
B
10cm ; 22 cm.
C
10cm ; 24cm.
D
15cm ; 24cm.

Đáp án : C

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x, y (x, y > 0)$

Theo định lý Pytago ta có: $x^{2} + y^{2} = 26^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{169} = 4$

Suy ra $x^{2} = 25.4 \Rightarrow x^{2} = 100 \Rightarrow x = 10 c m$

$y^{2} = 144.4 \Rightarrow y^{2} = 576 \Rightarrow y = 24 c m$

Câu 6 : Tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ Chọn câu đúng.

A
AC² + BD² = AB² – CD²
B
AC² + BD² = AB² + CD²
C
AC² + BD² = 2AB²
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ nên $\hat{K} = 90^{o}$

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD².

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD².

Từ đó BD² + AC² = KC² + KA² + KB² + KD²

= (KB² +KA²) + (KD² + KC²) = AB² + DC².

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:

A
6 cm
B
8 cm
C
9 cm
D
12 cm

Đáp án : D

Lời giải

Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

$C D = A B + 2. D H \Rightarrow D H = \frac{C D - A B}{2} \Rightarrow D H = \frac{22 - 12}{2} = 5 c m$

Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và

DH = 5 cm ta có:

$A H^{2} = A D^{2} - D H^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 c m$

Câu 8 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử $A B \leq C D$ . Tìm khẳng định đúng:

A
$B D^{2} - B C^{2} = C D . A B$
B
$B D^{2} - B C^{2} = A B^{2}$
C
$B D^{2} - B C^{2} = 2 C D . A B$
D
$B D^{2} - B C^{2} = B C . A B$

Đáp án : A

Lời giải :

Kẻ $B H ⊥ C D$ tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: $B D^{2} = D H^{2} + B H^{2}$

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: $B C^{2} = C H^{2} + B H^{2}$

Suy ra: $B D^{2} - B C^{2} = D H^{2} - C H^{2} = (D H + C H) (D H - C H) = C D . A B$

DH + CH = CD; DH – CH = AB

Câu 9 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là $5 c m$ và $12 c m$ . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là

A
$7 c m$ .
B
$13 c m$ .
C
$15 c m$ .
D
$17 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng

$\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{169} = 13 (c m)$

Câu 10: Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 6 c m$ và đường chéo $B D = 10 c m$ . Tính độ dài cạnh $B C$ .

A
$7 c m$ .
B
$8 c m$ .
C
$9 c m$ .
D
$10 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải:

Hình chữ nhật $A B C D$ có $C D = A B = 6 c m$ .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $B C D$ , ta có:

$B C = \sqrt{B D^{2} - C D^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{64} = 8 (c m)$

Câu 11 : Cho hình vẽ sau. Tính $x$ .

A
$5$ .
B
$5 \sqrt{4}$ .
C
$4$ .
D
$4 \sqrt{5}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Kẻ $A H ⊥ B D$ tại H.

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.

Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} = 4^{2} + 8^{2} = 80 \Rightarrow A B = 4 \sqrt{5}$

Vậy $x = 4 \sqrt{5}$

Câu 12 : Lựa chọn phương án đúng nhất:

A
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
B
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
C
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
D
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

A
$A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$
B
$A B^{2} - B C^{2} = A C^{2}$
C
$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ .
D
$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ .

Câu 14 : Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

A
Tam giác nhọn
B
Tam giác tù.
C
Tam giác vuông.
D
Không đủ dữ kiện để xác định

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ B C^{2} = 5^{2} = 25 \\ \Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \end{array}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

Câu 15 : Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.

Đáp án : D

Lời giải :

Độ dài cạnh huyền là:

\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5

Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:

A
$\sqrt{10} c m$ .
B
$\sqrt{13} c m$ .
C
$\sqrt{12} c m$ .
D
12 cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho $Δ A B H$ vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12 \\ \Rightarrow A H = \sqrt{12} c m \end{array}$

Vậy $A H = \sqrt{12} c m$

Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 5cm , AB = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC:

A

$12 c m^{2}$ .
B

$36 c m^{2}$ .
C

$40 c m^{2}$ .
D

$60 c m^{2}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, suy ra AH là đường trung tuyến.

$\Rightarrow B C = 2. B H = 2.5 = 10 c m$

Xét tam giác ABH có AH là đường cao $\Rightarrow A H ⊥ H B$ nên tam giác ABH vuông tại H.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:

$A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Vậy diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .12 .10 = 60 (c m^{2})$

Câu 18 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A
15cm; 8cm; 18cm.
B
21dm; 20dm; 29dm.
C
5m; 6m; 8m.
D
2m; 3m; 4m.

Đáp án : B

Lời giả :

+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm ta thấy : $18^{2} = 324,^{} 15^{2} + 8^{2} = 289 < 324$ nên loại đáp án A.

+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm ta thấy : $29^{2} = 841;^{} 21^{2} + 20^{2} = 841 = 29^{2}$ nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.

+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : $8^{2} = 64;^{} 5^{2} + 6^{2} = 61 < 64$ nên loại đáp án C.

+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : $4^{2} = 16;^{} 3^{2} + 2^{2} = 13 < 16$ nên loại đáp án D.

Câu 19 : Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:

A
$A C = 4 \sqrt{2} c m$ .
B
$A C = 4 c m$ .
C
$A C = \sqrt{30} c m$ .
D
$A C = 8 c m$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 32 \Rightarrow A C = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} c m$

Câu 20 : Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:

A
QR > PQ
B
QR > PR
C
$Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2}$
D
$Q R^{2} + P R^{2} = P Q^{2}$

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: $Q R^{2} = P Q^{2} + P R^{2}$ nên câu C đúng.

Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR

Suy ra các câu A, B đúng.

Câu trả lời sai là câu D.

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ $A H ⊥ B C$ . Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH

A
AH = 12cm; AB = 15cm.
B
AH = 10cm; AB = 15 cm.
C
AH = 15cm; AB = 12cm.
D
AH = 12cm; AB = 13 cm.

Đáp án : A

Lời giải :

+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225 \Rightarrow A B = 15 c m$

+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

$H B^{2} + H A^{2} = A B^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - H B^{2} = 15^{2} - 9^{2} = 144 \Rightarrow A H = 12 c m$

+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, $H C = \sqrt{184} c m$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A
30,8cm.
B
35, 7cm.
C
31 cm.
D
31, 7cm.

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} \Rightarrow B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \\ \Rightarrow B H = 3 (c m) \end{array}$

Suy ra: $B C = H B + H C = 3 + \sqrt{184}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A C^{2} = C H^{2} + A H^{2} = 4^{2} + {(\sqrt{184})}^{2} = 200 \Rightarrow A C = \sqrt{200}$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $A B + A C + B C = 5 + \sqrt{200} + 3 + \sqrt{184} \approx 35, 7 c m$

Câu 23 : Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm

A
9cm.
B
12cm .
C
15cm.
D
16cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x, y (y > x > 0)$ (cm) và độ dài cạnh huyền là $z (z > y)$ (cm)

Theo đề bài ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và x + y + z = 36

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k (k > 0) \Rightarrow x = 3 k; y = 4 k$

Theo định lý Pythagore ta có: $x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2} = {(3 k)}^{2} + {(4 k)}^{2} = 25 k^{2} = {(5 k)}^{2} \Rightarrow z = 5 k$

Suy ra $x + y + z = 3 k + 4 k + 5 k = 12 k = 36 \Rightarrow k = 3$ (thỏa mãn)

Từ đó: $x = 9 c m; y = 12 c m; z = 15 c m .$

Vậy cạnh huyền dài 15 cm

Câu 24 : Tìm x trong hình vẽ sau:

A
x = 6
B
x = 7
C
x = 8
D
x = 5

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \\ \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 9^{2} - 3^{2} = 72 \end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ \Rightarrow H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} = 11^{2} - 72 = 49 \\ \Rightarrow x = H C = \sqrt{49} = 7 \end{array}$

Câu 25 : Tìm x trong hình vẽ sau:

A
x = 2
B
x = 1,5
C
x = 1
D
x = 1,2

Đáp án : C

Lời giải :

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90^{o} \Rightarrow \hat{A B C} = 90^{o} - \hat{A C B} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$ .

Lại có BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gỉa thiết) nên : $\hat{A B D} = \hat{D B C} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o}$ .

Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A C B} = 30^{o}$ nên $A B = \frac{1}{2} B C$ hay BC = 2 AB.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \\ \Rightarrow {(2 A B)}^{2} = A B^{2} + 3^{2} \\ \Rightarrow 4 A B = A B^{2} + 9 \\ \Rightarrow 3 A B^{2} = 9 \\ \Rightarrow A B^{2} = 3 \\ \Rightarrow A B = \sqrt{3} \end{array}$

Tam giác ABC vuông tại A có: $\hat{A B D} = 30^{o}$ nên $A D = \frac{1}{2} B D$ hay BD = 2AD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow {(2 A D)}^{2} = A B^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow {(2 x)}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + x^{2} \\ \Rightarrow 4 x^{2} = 3 + x^{2} \\ \Rightarrow 3 x^{2} = 3 \\ \Rightarrow x^{2} = 1 \\ \Rightarrow x = 1 \end{array}$

Câu 26 : Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:

A
DK = 9
B
$\hat{E D H} = 90^{o}$
C
DK = 10
D
$\hat{D H K} = 90^{o}$

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có DE // HK nên: $\hat{E D H} = \hat{D H K} = 90^{o}$ (so le trong)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:

$\begin{array}{l} D K^{2} = D H^{2} + H K^{2} \\ \Rightarrow D K^{2} = 8^{2} + {(\sqrt{17})}^{2} \\ \Rightarrow D K^{2} = 64 + 17 = 81 = 9^{2} \\ D K = 9 \end{array}$

Câu 27 : Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

A
12,96cm
B
6,48cm
C
3,6cm
D
6,3cm

Đáp án : C

Lời giải:

$B C^{2} = {(7, 5)}^{2} = 56, 25$

$A C^{2} + A B^{2} = {(4, 5)}^{2} + 6^{2} = 56, 25$

Ta thấy: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta lại có: $A B . A C = A H . B C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.4, 5}{7, 5} = 3, 6 (c m)$

Câu 28 : Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ $B D ⊥ A C$ , biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.

A
17 cm
B
16 cm
C
$3 \sqrt{14}$ cm
D
$3 \sqrt{34} c m$

Đáp án : D

Lời giải :

Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có: $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 64 = 8^{2} \Rightarrow A D = 8 (c m)$

$\Rightarrow C D = A C - A D = 17 - 8 = 9 (c m)$

Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = C D^{2} - B D^{2} = 9^{2} + 15^{2} = 81 + 225 = 306 \\ \Rightarrow B C = 3 \sqrt{34} (c m) \end{array}$

Câu 29 : Tính x trong hình sau:

A
36
B
40
C
42
D
30

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A H^{2} + B H^{2} = A B^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} (1)$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A H^{2} + C H^{2} = A C^{2} \Rightarrow A H^{2} = A C^{2} - C H^{2} = (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $A B^{2} - B H^{2} = A C^{2} - C H^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A B^{2} - 18^{2} = x^{2} - 32^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 32^{2} + 18^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 1024 + 324 \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 100 \end{array}$

Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} + x^{2} = 50^{2} (3) \end{array}$

Thay $A B^{2} = x^{2} - 100$ vào (3) ta được:

$\begin{array}{l} x^{2} - 700 + x^{2} = 50^{2} \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 2500 + 700 \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 3200 \\ \Rightarrow x^{2} = 3200 : 2 = 1600 \\ \Rightarrow x = \sqrt{1600} = 40 \end{array}$

Câu 30 : Cho tam giác ABC có $\hat{B}, \hat{C}$ là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A
Tam giác cân
B
Tam giác vuông
C
Tam giác vuông cân
D
Tam giác đều

Đáp án : B

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \\ \Rightarrow A B = 6^{2} + 4, 5^{2} = 36 + \frac{81}{4} = \frac{225}{4} \end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ \Rightarrow A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 \end{array}$

Ta có: $B C = B H + H C = 4, 5 + 8 = \frac{25}{2}$

$\Rightarrow B C^{2} = {(\frac{25}{2})}^{2} = \frac{625}{4} (1)$

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = \frac{225}{4} + 100 = \frac{625}{4} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Câu 31 : Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?

A
Tam giác cân
B
Tam giác vuông
C
Tam giác vuông cân
D
Tam giác đều

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC $(a, b, c, S > 0)$

Ta có: $S = \frac{1}{2} .4, 8. a = \frac{1}{6} .6 . b = \frac{1}{2} .8 . c$ hay $4, 8 a = 6 b = 8 c = 2 S$

Do đó: $a = \frac{2 S}{4, 8} = \frac{5 S}{12}; b = \frac{2 S}{6} = \frac{S}{3}; c = \frac{2 S}{8} = \frac{S}{4}$

Ta có: $b^{2} + c^{2} = {(\frac{S}{3})}^{2} + {(\frac{S}{4})}^{2} = \frac{S^{2}}{9} + \frac{S^{2}}{16} = \frac{25 S^{2}}{144}; a^{2} = {(\frac{5 S}{12})}^{2} = \frac{25 S^{2}}{144}$