20 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 21-08-2024 Lớp 8

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Định lí Pythagore và ứng dụng được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Định lí Pythagore và ứng dụng

A. Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử $A B \leq C D$ . Tìm khẳng định đúng:

A.
$B D^{2} - B C^{2} = C D . A B$
B.
$B D^{2} - B C^{2} = A B^{2}$
C.
$B D^{2} - B C^{2} = 2 C D . A B$
D.
$B D^{2} - B C^{2} = B C . A B$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

Kẻ $B H ⊥ C D$ tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: $B D^{2} = D H^{2} + B H^{2}$

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: $B C^{2} = C H^{2} + B H^{2}$

Suy ra: $B D^{2} - B C^{2} = D H^{2} - C H^{2} = (D H + C H) (D H - C H) = C D . A B$

DH + CH = CD; DH – CH = AB

Bài 2: Tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ Chọn câu đúng.

A.
AC² + BD² = AB² – CD²
B.
AC² + BD² = AB² + CD²
C.
AC² + BD² = 2AB²
D.
Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ nên $\hat{K} = 90^{o}$

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD².

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD².

Từ đó BD² + AC² = KC² + KA² + KB² + KD²

= (KB² +KA²) + (KD² + KC²) = AB² + DC².

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

A.
BC = 4 dm.
B.
$B C = \sqrt{64} d m$ .
C.
BC = 8 dm.
D.
$B C = \sqrt{8} d m$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ mà

AB = AC = 2 dm

Nên $B C^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8 \Rightarrow B C = \sqrt{8} d m$

Bài 4: Lựa chọn phương án đúng nhất:

A.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
B.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
C.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
D.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 5: Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó: