25 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

25 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.4 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Câu 1 : Nghiệm của phương trình $3 x - 6 = 0$ là:

A
$x = \frac{1}{2}$
B
$x = \frac{- 1}{2}$
C
$x = 2$
D
$x = - 2$

Đáp án : C

Lời giải:

$3 x - 6 = 0$

$3 x = 6$

$x = \frac{6}{3} = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$

Câu 2 : Nghiệm của phương trình $\frac{3}{4} + \frac{2}{5} x = 0$ có dạng $x = - \frac{a}{b},$ trong đó $b > 0$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$a + b = 21$
B
$a + b = 23$
C
$a + b = 20$
D
$a + b = 24$

Đáp án : B

Lời giải:

$\frac{3}{4} + \frac{2}{5} x = 0$

$\frac{2}{5} x = \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{- 3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{- 15}{8}$

Do đó, $a = 15, b = 8$

Vậy $a + b = 15 + 8 = 23$

Câu 3 : Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (^oF) và độ Celcius (^oC), liên hệ với nhau bởi công thức $C = \frac{5}{9} (F - 32) .$ Khi ở 20^oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

A
34^oF
B
38^oF
C
64^oF
D
68^oF

Đáp án : D

Lời giải:

Với $C = 20^{o} C$ ta có: $20 = \frac{5}{9} (F - 32)$

$F - 32 = 36$

$F = 36 + 32 = 68$

Vậy $C = 20^{o} C$ thì ứng với 68^oF

Câu 4 : Biết rằng $4 x - 8 = 0$ . Giá trị của biểu thức $5 x^{2} - 4$ là:

A
$- 24$
B
$24$
C
$- 16$
D
16

Đáp án : D

Lời giải :

$4 x - 8 = 0$

$4 x = 8$

$x = \frac{8}{4} = 2$

Với $x = 2$ thay vào biểu thức $5 x^{2} - 4$ ta có: ${5.2}^{2} - 4 = 16$

Câu 5 : Phương trình $x^{2} + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
Vô nghiệm
B
Vô số nghiệm
C
1 nghiệm
D
2 nghiệm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì $x^{2} \geq 0$ với mọi x nên $x^{2} + 4 > 0$ với mọi x.

Do đó, phương trình $x^{2} + 4 = 0$ vô nghiệm.

Câu 6: Phương trình với ẩn x có dạng:

A
$A (x) = B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B
$A (x) > B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C
$A (x) < B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D
$A (x) \geq B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Đáp án : A

Lời giải :

Phương trình với ẩn x có dạng

A (x) = B (x)

, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Câu 7 : Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A
$2 x - 2 y + 1 = 0$
B
$x z y = 6$
C
$2 x^{2} + 1 = x - 2$
D
$3 x^{2} + 4 y^{2} = 2 y$

Đáp án : C

Lời giải :

2 x^{2} + 1 = x - 2

là phương trình một ẩn (ẩn x)

Câu 8 : $x_{0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A (x) = B (x)$ nếu:

A
$A (x_{0}) < B (x_{0})$
B
$A (x_{0}) > B (x_{0})$
C
$A (x_{0}) \neq B (x_{0})$
D
$A (x_{0}) = B (x_{0})$

Đáp án : D

Lời giải :

Số

x_{0}

được gọi là nghiệm của phương trình

A (x) = B (x)

nếu giá trị của A(x) và B(x) tại

x_{0}

bằng nhau. Tức là

A (x_{0}) = B (x_{0})

Câu 9 : Phương trình dạng $a x + b = 0$ , với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A
Với mọi giá trị của a, b
B
$a \neq 0; b \neq 0$
C
$a \neq 0$
D
$b \neq 0$

Đáp án : C

Lời giải:

Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng

a x + b = 0

, với a, b là hai số đã cho và

a \neq 0

được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Câu 10 : Cho phương trình $2 x + 1 = 0$ , chọn khẳng định đúng

A
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C
Hệ số của x là $- 1,$ hạng tử tự do là 2
D
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là $- 1$

Đáp án : A

Lời giải:

Phương trình

2 x + 1 = 0

có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

Câu 11 : Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi $\frac{1}{4},$ rồi nhân kết quả với $\frac{1}{2}$ thì được $\frac{1}{8}$

A
$x = \frac{1}{2}$
B
$x = - \frac{1}{2}$
C
$x = \frac{1}{4}$
D
$x = \frac{- 1}{4}$

Đáp án : A

Lời giải :

Theo đề bài ta có: $(x - \frac{1}{4}) . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

$x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} : \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$

Câu 12 : Gọi $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $3 (x - 5) + 9 x (x - 3) = 9 x^{2} .$

Hãy chọn đáp án đúng.

A
$x_{0} < 0$
B
$x_{0} < - 1$
C
$x_{0} > 0$
D
$x_{0} > 1$

Đáp án : A

Lời giải:

$3 (x - 5) + 9 x (x - 3) = 9 x^{2}$

$3 x - 15 + 9 x^{2} - 27 x = 9 x^{2}$

$- 24 x = 15$

$x = \frac{- 5}{8}$

Khi đó, nghiệm của phương là $x_{0} = \frac{- 5}{8}$

Do đó, $x_{0} < 0$

Câu 13 : Cho $A = \frac{2 (x + 1)}{3} - \frac{1}{2}, B = \frac{1 + 3 x}{4}$ . Tìm x để $A = B$

A
$x = 1$
B
$x = - 1$
C
$x = - 2$
D
$x = 2$

Đáp án : B

Lời giải:

Vì $A = B$ nên $\frac{2 (x + 1)}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1 + 3 x}{4}$

$\frac{8 (x + 1)}{12} - \frac{6}{12} = \frac{3 (1 + 3 x)}{12}$

$8 x + 8 - 6 = 3 + 9 x$

$9 x - 8 x = 2 - 3$

$x = - 1$

Câu 14 : Cho hai phương trình $8 (x - 2) = 14 + 6 (x - 1) + 2 (x + 5) (1)$ và ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 2 x - 2 (x - 2) (2)$

Hãy chọn đáp án đúng.

A
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Đáp án : C

Lời giải :

$8 (x - 2) = 14 + 6 (x - 1) + 2 (x + 5)$

$8 x - 16 = 14 + 6 x - 6 + 2 x + 10$

$8 x - 6 x - 2 x = 18 + 16$

$0 = 34$ (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 2 x - 2 (x - 2)$

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0$

$0 = 0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Câu 15 : Cho phương trình: $\frac{x - 11}{2011} + \frac{x - 10}{2012} = \frac{x - 74}{1948} + \frac{x - 72}{1950}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{x - 11}{2011} + \frac{x - 10}{2012} = \frac{x - 74}{1948} + \frac{x - 72}{1950}$

$(\frac{x - 11}{2011} - 1) + (\frac{x - 10}{2012} - 1) = (\frac{x - 74}{1948} - 1) + (\frac{x - 72}{1950} - 1)$

$\frac{x - 2022}{2011} + \frac{x - 2022}{2012} - \frac{x - 2022}{1948} - \frac{x - 2022}{1950} = 0$

$(x - 2022) (\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012} - \frac{1}{1948} - \frac{1}{1950}) = 0$

$x - 2022 = 0$ (vì $\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012} - \frac{1}{1948} - \frac{1}{1950} < 0$ )

$x = 2022$

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Câu 16 : Tìm điều kiện của m để phương trình $3 m x + m - 4 x = 3 m^{2} + 1$ có nghiệm duy nhất

A
$m \neq \frac{4}{3}$
B
$m = \frac{4}{3}$
C
$m = \frac{3}{4}$
D
$m \neq \frac{3}{4}$

Đáp án : A

Lời giải :

$3 m x + m - 4 x = 3 m^{2} + 1$

$(3 m - 4) x + m - 3 m^{2} - 1 = 0$

Để phương trình $(3 m - 4) x + m - 3 m^{2} - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất thì $3 m - 4 \neq 0$

$3 m \neq 4$

$m \neq \frac{4}{3}$

Vậy $m \neq \frac{4}{3}$

Câu 17 : Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

A
$x = - 2$
B
$x = 2$
C
$x = 1$
D
$x = - 1$

Đáp án : C

Lời giải :

Chu vi hình tam giác là: $x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3 x + 11$

Chu vi hình chữ nhật là: $2 (x + 1 + x + 4) = 2 (2 x + 5) = 4 x + 10$

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: $3 x + 11 = 4 x + 10$

$4 x - 3 x = 11 - 10$

$x = 1$

Câu 18 : Cho hai phương trình $\frac{7 x}{8} - 5 (x - 9) = \frac{1}{6} (20 x + 1, 5) (1)$ và $2 (a - 1) x - a (x - 1) = 2 a + 3 (2)$

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A
$a = 7$
B
$a = - 7$
C
$a = \frac{1}{7}$
D
$a = \frac{- 1}{7}$

Đáp án : A

Lời giải:

$\frac{7 x}{8} - 5 (x - 9) = \frac{1}{6} (20 x + 1, 5)$

$\frac{21 x}{24} - \frac{120 (x - 9)}{24} = \frac{4 (20 x + 1, 5)}{24}$

$21 x - 120 x + 1080 = 80 x + 6$

$- 179 x = - 1074$

$x = 6$

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là $x = 2$

$2 (a - 1) x - a (x - 1) = 2 a + 3 (2)$

Với $x = 2$ thay vào phương trình (2) ta có:

$2 (a - 1) 2 - a (2 - 1) = 2 a + 3$

$4 a - 4 - a = 2 a + 3$

$a = 7$

Câu 19 : Phương trình $\frac{x + 1}{3} + \frac{3 (2 x + 1)}{4} = \frac{2 x + 3 (x + 1)}{6} + \frac{7 + 12 x}{12}$ có bao nhiêu nghiệm?

A
1 nghiệm
B
2 nghiệm
C
Không có nghiệm nào
D
Có vô số nghiệm

Đáp án : D

Lời giải:

\frac{x + 1}{3} + \frac{3 (2 x + 1)}{4} = \frac{2 x + 3 (x + 1)}{6} + \frac{7 + 12 x}{12}

$\frac{4 (x + 1)}{12} + \frac{9 (2 x + 1)}{12} = \frac{2 (5 x + 3)}{12} + \frac{7 + 12 x}{12}$

$4 x + 4 + 18 x + 9 = 10 x + 6 + 7 + 12 x$

$22 x + 13 = 22 x + 13$

$0 = 0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 20 : Cho phương trình: $\frac{2 - x}{2001} - 1 = \frac{1 - x}{2002} - \frac{x}{2003} (1)$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm của phương trình (1). Chọn đáp án đúng

A
$x_{0} - 3 = 200$
B
$x_{0} - 3 = - 2000$
C
$x_{0} - 3 = 2000$
D
$x_{0} - 3 = - 200$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{2 - x}{2001} - 1 = \frac{1 - x}{2002} - \frac{x}{2003}$

$\frac{2 - x}{2001} + 1 = (\frac{1 - x}{2002} + 1) + (\frac{- x}{2003} + 1)$

$\frac{2003 - x}{2001} = \frac{2003 - x}{2002} + \frac{2003 - x}{2003}$

$(2003 - x) (\frac{1}{2001} - \frac{1}{2002} - \frac{1}{2003}) = 0$

$2003 - x = 0$ (do $\frac{1}{2001} - \frac{1}{2002} - \frac{1}{2003} \neq 0$ )

$x = 2003$

Do đó phương trình có nghiệm $x_{0} = 2003$ . Vậy $x_{0} - 3 = 2000$

Câu 21 : Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng $168 m^{2} .$ Khi đó, giá trị của x (mét) là:

A
11m
B
12m
C
13m
D
14m

Đáp án : B

Lời giải :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: $12 x (m^{2})$

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: $4.6 = 24 (m^{2})$

Mà diện tích của cả hình đó bằng $168 m^{2}$ nên ta có:

$12 x + 24 = 168$

$12 x = 144$

$x = 12$

Vậy $x = 12 m$

Câu 22 : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

A
$48 = 32 (x - 1)$
B
$48 x = 32 (1 - x)$
C
$48 x = 32 (x - 1)$
D
$48 x = 32 (x + 1)$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 23 : Cho phương trình $(m^{2} - 3 m + 2) x = m - 2,$ với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:

A
$m = 1$
B
$m = 2$
C
$m \in {1; 2}$
D
$m = 0$

Đáp án : B

Lời giải:

$(m^{2} - 3 m + 2) x = m - 2 (*)$

Xét $m^{2} - 3 m + 2 = 0$

$m^{2} - m - 2 m + 2 = 0$

$(m - 1) (m - 2) = 0$

Từ đó tính được $m = 1; m = 2$

Với $m = 1$ thay vào (*) ta có: $0. x = - 1$ (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với $m = 2$ thay vào (*) ta có: $0 x = 0$ (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Câu 24 : Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x} + 1 = 2 \sqrt{- x}$ là:

A
1 nghiệm
B
2 nghiệm
C
0 nghiệm
D
Vô số nghiệm

Đáp án : C

Lời giải :

Khi $x = 0$ ta có: $1 = 0$ (vô lí) nên $x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi $x < 0$ thì $\sqrt{x}$ không xác định

Khi $x > 0$ thì $\sqrt{- x}$ không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 25 : Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức $v = 48 - 30 t .$ Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

A
1,8s
B
1,7s
C
1,6s
D
1,5s

Đáp án : C

Lời giải :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có $t = 0.$

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì $v = 0.$ Thay vào công thức ta có:

$0 = 48 - 30 t$

$30 t = 48$

$t = 1, 6$

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: $1, 6 - 0 = 1, 6$ (s)

Câu 26 : Nghiệm của phương trình $\frac{x + a}{b + c} + \frac{x + b}{a + c} + \frac{x + c}{a + b} = - 3$ (các mẫu đều khác 0) là:

A
$x = a + b + c$
B
$x = a - b - c$
C
$x = a + b - c$
D
$x = - (a + b + c)$

Đáp án : D

Lời giải:

$\frac{x + a}{b + c} + \frac{x + b}{a + c} + \frac{x + c}{a + b} = - 3$

$(\frac{x + a}{b + c} + 1) + (\frac{x + b}{a + c} + 1) + (\frac{x + c}{a + b} + 1) = 0$

$\frac{x + a + b + c}{b + c} + \frac{x + a + b + c}{a + c} + \frac{x + a + b + c}{a + b} = 0$

$(x + a + b + c) (\frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b}) = 0$

$x + a + b + c = 0$

$x = - (a + b + c)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - (a + b + c)$

Câu 27 : Cho a và ba số b, c, d khác a thỏa mãn điều kiện $b + d = 2 c .$ Số nghiệm của phương trình $\frac{x}{(a - b) (a - c)} - \frac{2 x}{(a - b) (a - d)} + \frac{3 x}{(a - c) (a - d)} = \frac{4 a}{(a - c) (a - d)}$ là:

A
0 nghiệm
B
1 nghiệm
C
2 nghiệm
D
Vô số nghiệm

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{x}{(a - b) (a - c)} - \frac{2 x}{(a - b) (a - d)} + \frac{3 x}{(a - c) (a - d)} = \frac{4 a}{(a - c) (a - d)}$

$\frac{x (a - d) - 2 x (a - c) + 3 x (a - b)}{(a - b) (a - c) (a - d)} = \frac{4 a (a - b)}{(a - b) (a - c) (a - d)}$

$x (a - d - 2 a + 2 c + 3 a - 3 b) = 4 a (a - b)$

$x (2 a - 3 b + 2 c - d) = 4 a (a - b) (1)$

Từ giả thiết, $b + d = 2 c$ nên $2 a - 3 b + 2 c - d = 2 a - 2 b = 2 (a - b)$ thay vào (1) ta có:

$2 (a - b) x = 4 a (a - b) (2)$

Vì $a - b \neq 0$ nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất là $x = 2 a .$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Câu 28 : Cho phương trình $0, 05 (\frac{2 x - 2}{2009} + \frac{2 x}{2010} + \frac{2 x + 2}{2011}) = 3, 3 - (\frac{x - 1}{2009} + \frac{x}{2010} + \frac{x + 1}{2011})$