Với giải Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Hypebol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol
Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;
b) (H) có tiêu cự bằng 2, một đường tiệm cận là y = x;
c) (H) có tâm sai e = , và đi qua điểm (;6).
Lời giải:
a)
Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là (a > 0, b > 0).
+) Hypebol có nửa trục thực bằng 4 ⇒ a = 4.
+) Hypebol có tiêu cự bằng 10 ⇒ 2c = 10 ⇒ c = 5 ⇒ b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 9.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay
b)
Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là (a > 0, b > 0).
+) Hypebol có tiêu cự bằng 2 ⇒ 2c = 2 ⇒ c = .
+) Hypebol có một đường tiệm cận là y = x ⇒
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay
c)
Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là (a > 0, b > 0).
+) Hypebol có tâm sai e = ⇒ =
(1).
+) Hypebol đi qua điểm (;6) ⇒ ⇒ (2).
Thế (1) vào (2) ta được:
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc ...
Luyện tập 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol ....
HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x0; y0) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), độ dài trục thực bằng 2a....
Luyện tập 2 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 6. Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc hypebol và có hoành độ bằng 9....
Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính tiêu MF2 nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm....
HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0). Xét các đường thẳng và (H.3.14). Với điểm M(x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số và theo a và c....
Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H)....
Vận dụng trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.108 km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15)....
Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc . Xác định toạ độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol....
Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc . Tính bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc hypebol và có hoành độ bằng 12....
Bài 3.10 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông....
Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi....
Bài 3.12 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A....
