Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (Cánh diều 2024) hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

diep4602 Ngày: 25-12-2023 Lớp 8

2 K

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

A. Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng $A (x) = B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: $3 x - - 1 = 2 x + 3; 3 x = 5$ là các phương trình ẩn x.

Nếu hai vế của một phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: $x = 2$ là nghiệm của phương trình $2 x = x + 2$ vì thay $x = 2$ vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 6 = 0$

Ta có: $3 x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc chuyển vế như sau: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.

Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc nhân với một số ( gọi tắt là quy tắc nhân) như sau: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Tương tự, Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) được giải như sau:

$\begin{matrix} a x + b = 0 \\ a x = - b \\ x = - \frac{b}{a} \end{matrix}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) luôn có một nghiệm duy nhất là $x = - \frac{b}{a}$ .

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 11 = 0$

Ta có: $3 x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{11}{3}$ .

Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng:

$a x + b = c x + d (a \neq c)$

Ví dụ: Giải phương trình: $7 x - - (2 x + 3) = 5 (x - - 2)$

$\begin{matrix} 11 x - - (2 x + 3) = 6 (x - - 2) \\ 11 x - 2 x - 3 = 6 x - 12 \\ 11 x - 2 x - 6 x = - 12 + 3 \\ 3 x = - 9 \\ x = \frac{- 9}{3} \\ x = - 3 \end{matrix}$