Với giải Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 2
Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n + 1 + 1 chia hết cho 11.
Lời giải:
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 0 ta có 102.0 + 1 + 1 = 11 ⁝ 11.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 0.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: 102k + 1 + 1 chia hết cho 11.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: 102(k + 1) + 1 + 1 chia hết cho 11.
Thật vậy, ta có:
102(k + 1) + 1 + 1
= 10(2k + 1) + 2 + 1
= 100.102k + 1 + 1
= 100.102k + 1 + 100 – 100 + 1
= 100(102k + 1 + 1) – 100 + 1
= 100(102k + 1 + 1) – 99.
Vì 102k + 1 + 1 và 99 đều chia hết cho 11 nên 100(102k + 1 + 1) – 99 chia hết cho 11. Do đó 102(k + 1) + 1 + 1 chia hết cho 11.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.19 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có:...
Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Đặt ....
Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề Toán 10:...
Bài 2.26 trang 38 Chuyên đề Toán 10:Chứng minh rằng ...
Bài 2.27 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị ...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
