Với lời giải SBT Toán 11 trang 108 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 28 trang 108 SBT Toán 11: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Theo hệ quả của định lí về tính chất của hai mặt phẳng song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

Bài 29 trang 108 SBT Toán 11: Cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

B. (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

C. Nếu mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q).

D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét từng đáp án:

+ Đáp án A sai vì chúng có thể chéo nhau.

+ Đáp án B đúng.

+ Đáp án C sai vì mặt phẳng (R) có thể trùng với mặt phẳng (Q).

+ Đáp án D sai vì đường thẳng a có thể nằm trong mặt phẳng (P).

Bài 30 trang 108 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (SBN) // (DAP).

B. (SBC) // (MPD).

C. (SBN) // (PMD).

D. (SDN) // (MAP).

Lời giải:

+ Ta có, P ∈ SA nên mặt phẳng (DAP) chính là mặt phẳng (SAD).

Mà hai mặt phẳng (SAD) và (SBN) có điểm chung là S nên chúng không thể song song.

Vậy hai mặt phẳng (SBN) và (DAP) không song song với nhau.

Do đó, đáp án A sai.

+ Trong mặt phẳng (ABCD), hai đường thẳng MD và BC cắt nhau.

Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (MPD) không thể song song.

Do đó, đáp án B sai.

+ Mặt phẳng (MAP) chính là mặt phẳng (SAB).

Hai mặt phẳng (SAB) và (SDN) có điểm chung là S.

Vậy hai mặt phẳng (MAP) và (SAB) không thể song song.

Do đó, đáp án D sai. Vậy đáp án C đúng. Ta chứng minh như sau:

+ Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và AB = CD, AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên BM // ND và BM // ND. Do đó, BMDN là hình bình hành.

Suy ra MD // BN. Mà BN ⊂ (SBN) nên MD // (SBN).

Lại có MP là đường trung bình của tam giác SAB nên MP // SB.

Mà SB ⊂ (SBN) nên MP // (SBN).

Vì MD và MP cắt nhau trong mặt phẳng (MPD) nên (MPD) // (SBN).

Bài 31 trang 108 SBT Toán 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (ADF) // (BCE).

B. AD // (BEF).

C. (ABC) // (DEF).

D. EC // (ABD).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+ Ta có AF // BE (ABEF là hình bình hành), mà BE ⊂ (BCE) nên AF // (BCE).

Lại có AD // BC (ABCD là hình bình hành), mà BC ⊂ (BCE) nên AD // (BCE).

Mà AF và AD cắt nhau trong mặt phẳng (ADF) nên (ADF) // (BCE). Vậy đáp án A đúng.

+ Vì AD ∩ (BEF) = A nên đáp án B sai.

+ Vì (ABC) ∩ (DEF) = CD nên đáp án C sai.

+ Vì EC ∩ (ABD) = C nên đáp án D sai.

Bài 32 trang 108 SBT Toán 11: Cho a, b là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}$.

B. $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}$.

C. $\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}$.

D. $\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Thalès trong không gian, ta có: $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}$. (đáp án A đúng)

Suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}$. (đáp án B đúng)

Từ $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$ suy ra$\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}$. (đáp án C đúng)

Vậy đáp án D sai.

Bài 33 trang 108 SBT Toán 11: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Qua A, B, C lần lượt vẽ các tia Ax, By, Cz đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Trên các tia Ax, By, Cz lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = BB' = CC'. Chứng minh rằng (ABC) // (A'B'C').

Lời giải: