Với lời giải SBT Toán 11 trang 23 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 20 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m₀ được cho bởi công thức:

$m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$,

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) 50 g?

b) 10 g?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 50 g là:

$50=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{2}$$\iff \frac{t}{138}=1\iff t=138$ (ngày).

Vậy sau 138 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 50 g.

b) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 10 g là:

$10=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{10}$$\iff \frac{t}{138}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\iff t\approx 458,43$(ngày).

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 10 g.

Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1 200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và b là

$n=1200\cdot {\log }_2\frac{a}{b}$.

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz.

b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz, hãy tìm tần số cuối cùng.

Lời giải:

a) Khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz là:

$n=1200\cdot {\log }_2\frac{443}{415}\approx 113$(cent).

Vậy khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz khoảng 113 cent.

b) Khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz tức là n = 55, a = 225, thay vào công thức $n=1200\cdot {\log }_2\frac{a}{b}$ ta được $55=1200\cdot {\log }_2\frac{225}{b}$$\iff {\log }_2\frac{225}{b}=\frac{11}{240}$$\iff \frac{225}{b}=2^{\frac{11}{240}}$$\iff b\approx 218$ (Hz).

Vậy tần số cuối cùng cần tìm là 218 Hz.