Với lời giải SBT Toán 11 trang 21 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 20 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$ .

B. $y={\left(\frac{e}{3}\right)}^x$ .

C. $y={\left(\frac{\pi }{2}\right)}^x$ .

D. $y={\left(\frac{3}{\pi }\right)}^x$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $\frac{\pi }{2}>1$ nên hàm số $y={\left(\frac{\pi }{2}\right)}^x$ là hàm số đồng biến.

Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$ .

B. y = log x.

C. y = ln x.

D. $y={\log }_{\frac{e}{3}}x$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $0<\frac{e}{3}<1$ nên hàm số $y={\log }_{\frac{e}{3}}x$ là hàm số nghịch biến.

Bài 6.46 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ nằm phía trên đường thẳng y = 1?

A. x > 0.

B. x < 0.

C. x > 1.

D. x < 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Để đồ thị hàm số $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ nằm phía trên đường thẳng y = 1 thì

${\left(\frac{2}{3}\right)}^x>1\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^x>{\left(\frac{2}{3}\right)}^0\iff x<0.$

Bài 6.47 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log_0,5 x nằm phía trên trục hoành?

A. x > 0,5.

B. x < 0,5.

C. x > 1.

D. x < 1.

Lời giải:

Để đồ thị hàm số y = log_0,5 x nằm phía trên trục hoành thì

log_0,5 x > 0 $\iff$ log_0,5 x > log_0,51 $\iff$ x < 1.

Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $8^{2x-1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$là

A. $\left\{\frac{3}{8}\right\}$ .

B. $\left\{\frac{2}{5}\right\}$.

C. $\left\{\frac{3}{4}\right\}$.

D. $\left\{\frac{2}{3}\right\}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$\begin{gathered} 8^{2x-1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^x\iff 8^{2x-1}=4^{-x} \\ \iff 2^{3\left(2x-1\right)}=2^{-2x} \\ \iff 3\left(2x-1\right)=-2x \end{gathered}$$

$\iff 6x-3=-2x\iff 8x=3\iff x=\frac{3}{8}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{3}{8}\right\}$

Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log₂ [x(x – 1)] = 1 là

A. {−1}.

B. {−2}.

C. {−1; 2}.

D. $\left\{\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right\}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x(x – 1) > 0 $\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<0\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right.$.

Ta có: log₂ [x(x – 1)] = log₂ 2

$\iff$ x(x – 1) = 2 $\iff$ x² – x – 2 = 0

$\iff$ (x – 2)(x + 1) = 0 $\iff$ x = 2 (tm) hoặc x = −1 (tm).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−1; 2}.

Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge {\left(\frac{1}{4}\right)}^2$ là

A. x ≥ 2.

B. x ≤ 2.

C. x ≥ 4.

D. x ≤ 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^4\iff x\le 4$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 4.

Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là

A. x > 4.

B. −1 < x < 4.

C. $x>-\frac{1}{2}$ .

D. $x>\frac{e}{2}-1$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: 2(x + 1) > 0 $\iff$ x > – 1.

Ta có: log 2(x + 1) > 1 $\iff$ log 2(x + 1) > log 10

$\iff$ 2(x + 1) > 10 $\iff$ 2x + 2 > 10 $\iff$ 2x > 8 $\iff$ x > 4.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 4.

Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x² – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi

A. m = 1.

B. m > 1 hoặc m < −1.

C. m < 1.

D. −1 < m < 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – 2mx + 1 > 0.

Hàm số y = ln (x² – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi x² – 2mx + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=m^2-1<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \left(m-1\right)\left(m+1\right)<0\end{array}\right. \\ \iff -1<m<1 \end{gathered}$$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ℝ khi −1 < m < 1