Giải SBT Toán 11 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 06-11-2023 Lớp 11

375

Với lời giải SBT Toán 11 trang 6 Tập 2 chi tiết trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\sqrt[3]{- 27}$ ; b) $25^{\frac{3}{2}}$ c) $32^{- \frac{2}{5}}$ ; d) ${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{- 27} = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = - 3$ .

b) $25^{\frac{3}{2}} = {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} = 5^{3} = 125$ .

c) $32^{- \frac{2}{5}} = {(2^{5})}^{- \frac{2}{5}} = 2^{- 2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

d) ${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3 \cdot}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$ .

Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:

a) $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{5}{6}}$ b) $a^{\frac{11}{6}} < a^{\frac{15}{8}}$

Lời giải:

a) Có $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}; \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ . Vì $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$ nên $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ .

Do $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ và $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{5}{6}}$ nên a < 1.

b) Có $\frac{11}{6} = \frac{44}{24}; \frac{15}{8} = \frac{45}{24}$ . Vì $\frac{44}{24} < \frac{45}{24}$ nên $\frac{11}{6} < \frac{15}{8}$ .

Do $\frac{11}{6} < \frac{15}{8}$ và $a^{\frac{11}{6}} < a^{\frac{15}{8}}$ nên a > 1.

Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[5]{32 x^{15} y^{20}}$ ; b) $6 \sqrt[3]{9 x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{24 x}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt[5]{32 x^{15} y^{20}} = \sqrt[5]{2^{5} {(x^{3})}^{5} {(y^{4})}^{5}} = 2 x^{3} y^{4}$ .

b) $6 \sqrt[3]{9 x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{24 x} = 18 \sqrt[3]{9 x^{2} \cdot 24 x} = 18 \sqrt[3]{6^{3} x^{3}} = 108 x$ .

Bài 6.4 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{48}$ ;

b) $8 x y - \sqrt{25 x^{2} y^{2}} + \sqrt[3]{8 x^{3} y^{3}}$ (x > 0, y > 0).

Lời giải:

a) $2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{48}$

$= 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

$= 4 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ .

b) $8 x y - \sqrt{25 x^{2} y^{2}} + \sqrt[3]{8 x^{3} y^{3}}$

$= 8 x y - \sqrt{5^{2} x^{2} y^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} x^{3} y^{3}}$

$= 8 x y - 5 x y + 2 x y = 5 x y$ .

Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(a^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}}$ ; b) $a^{\sqrt{2}} {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}$ ;

c) $a^{- \sqrt{3}} : a^{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$ ; d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{5}}$ .

Lời giải:

a) ${(a^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}} = a^{\sqrt{6 \cdot 24}} = a^{\sqrt{12^{2}}} = a^{12}$ .

b) $a^{\sqrt{2}} {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1 - \sqrt{2}} = a^{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{2}} = a$ .

c) $a^{- \sqrt{3}} : a^{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} = a^{- \sqrt{3}} : a^{4 - 2 \sqrt{3}}$ $= a^{- \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3})} = a^{- 4 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{5}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{5}{12}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}} = a$