Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 21-10-2023 Lớp 11

191

Với lời giải Toán 11 trang 59 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A₁ cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.

Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng?

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Giới hạn hữu hạn của hàm số có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng. Trong bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về điều đó.

I. Giới hạn hữu hạn của dãy số

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (u_n), với u_n = $\frac{1}{n}$ trên hệ trục tọa độ.

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị u_n khi n ngày càng lớn.

b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Kể từ số hạng u_n nào của dãy số thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?

Lời giải:

a) Khi n ngày càng lớn thì giá trị của u_n càng giảm dần về 0.

b) Ta có bảng:

n	1 000	1 001	...	10 000	10 001	...
\|u_n – 0\|	0,001	0,00099...	...	0,0001	0,000099...	...

Kể từ số hạng u₁₀₀₁ trở đi thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,001.

Kể từ số hạng u_{10 001} trở đi thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,0001.

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A₁ cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa...

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (u_n), với u_n = $\frac{1}{n}$ trên hệ trục tọa độ....

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:...

Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), với u_n = 2 + $\frac{1}{n}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} - 2)$ ...

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+ $\frac{1}{n}$ ; v_n = 4- $\frac{2}{n}$ ...

Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q= $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1- $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} - ... + {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + ...$ ...

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng...

Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (u_n) với u_n = n² và cho biết giá trị của n_n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi...

Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n³)...

Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim $\frac{n - 1}{n^{2}}$ =0...

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + $\frac{1}{n}$ , v_n = 5 – $\frac{2}{n^{2}}$ . Tính các giới hạn sau:...

Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= $\frac{2}{3}$ , q=- $\frac{1}{4}$ ...

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn...

Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân ra thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã)...

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.