Với lời giải Toán 11 trang 17 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin$\left(\frac{\pi }{2}-\left(a+b\right)\right)=\sin \left(\left(\frac{\pi }{2}-a\right)-b\right)$ và sử dụng công thức cộng đối với sin.

b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = sin$\left(\frac{\pi }{2}-\left(a+b\right)\right)=\sin \left(\left(\frac{\pi }{2}-a\right)-b\right)$

= sin$\left(\frac{\pi }{2}-a\right)$.cosb - cos$\left(\frac{\pi }{2}-a\right)$.sinb

= cosa.cosb - sina.sinb

Vậy cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb.

b) Ta có: cos(a – b) = cos[a + (‒b)]

= cosa cos(‒b) – sina sin(‒b)

= cosa cosb ‒ sina (‒sinb)

= cosa cosb + sina sinb.

Vậy cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

cos15° = cos(45° ‒ 30°)

= cos45°.cos30° + sin45°.sin30°

= $\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a + b) = $\frac{\sin \left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\frac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}$

 (chia cả tử và mẫu cho cosacosb)

Vậy tan(a+b) = $\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a-b) = tan[a+(-b)]

$=\frac{\tan a+\tan \left(-b\right)}{1-\tan a\tan \left(-b\right)}$

$=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$ .

Vậy tan(a-b) = $\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$.

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

tan165° = tan(120° + 45°)

Vậy tan165^o = -2+$\sqrt{3}$.