Với lời giải SBT Toán 10 trang 32 Tập 1 chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° 

Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°;

b) B = tan45° . cot135° - sin30° . cos120° - sin60° . cos150°;

c) C = cos²5° + cos²25° + cos²45° + cos²65° + cos²85°;

d) D = $\frac{12}{1+{\tan }^{2}73°}$ - 4tan75° . cot105° +  12sin²107° - 2tan40° . cos60° . tan50°;

e) E = 4tan32° . cos60° . cot148° + $\frac{5{\cot }^{2}108°}{1+{\tan }^{2}18°}$ + 5sin²72°.

Lời giải:

a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°

Ta có sin 45° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$; sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

tan 120° = $-\sqrt{3}$; cos 135° = $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Khi đó A = $\frac{1}{\sqrt{2}}+2.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\sqrt{3}\right)+\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

= $\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}$

= 0.

Vậy A = 0.

b) B = tan45° . cot135° - sin30° . cos120° - sin60° . cos150°

Ta có tan45° = 1; cot135° = -1;

sin30° = $\frac{1}{2}$; cos120° = $\frac{-1}{2}$;

sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; cos150° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Khi đó B = 1 . (-1) - $\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right)$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

= -1 + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0.

Vậy B = 0.

c) C = cos²5° + cos²25° + cos²45° + cos²65° + cos²85°

Ta có cos45° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;

cos5° = cos(90° - 85°) = sin85°;

cos25° = cos(90° - 65°) = sin65°.

Do đó: cos²5° = sin²85°; cos²25° = sin²65°.

Khi đó C = sin²85° + sin²65° + $\frac{1}{2}$ + cos²65° + cos²85°

C = (sin²85° + cos²85°) + (sin²65° + cos²65°) + $\frac{1}{2}$

= 1 + 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{2}$.

Vậy C = $\frac{5}{2}$.

d) D = $\frac{12}{1+{\tan }^{2}73°}$ - 4tan75° . cot105° +  12sin²107° - 2tan40° . cos60° . tan50°

Ta có 1 + tan²73° = 1 + $\frac{{\sin }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}$

= $\frac{{\cos }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}+\frac{{\sin }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}$

= $\frac{{\cos }^{2}73°+{\sin }^{2}73°}{{\cos }^{2}73°}$ = $\frac{1}{{\cos }^{2}73°}$ 

Þ $\frac{1}{1+{\tan }^{2}73°}$ = cos²73°

Þ $\frac{12}{1+{\tan }^{2}73°}$ = 12cos²73°

Khi đó:

D = 12cos²73° - 4 . tan(180° - 105°) . cot105° + 12sin²107° - 2tan(90° - 50°) . cos60° . tan50°

= 12cos²73° – 4(–tan105°) . cot105° + 12sin² 107° - 2cot50° . cos60° . tan50°

= 12cos² 73° + 12sin² 73° + 4tan105° . cot105° - 2cot 50° . tan 50° . cos 60°

= 12(cos² 73° + sin² 73°) + 4.1 – 2.1.cos60°

= 12 + 4 - 2. $\frac{1}{2}$ = 15.

Vậy D = 15.

e) E = 4tan32° . cos60° . cot148° + $\frac{5{\cot }^{2}108°}{1+{\tan }^{2}18°}$ + 5sin²72°

Ta có 1 + tan² 18° = 1 + $\frac{{\sin }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}$ 

= $\frac{{\cos }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}+\frac{{\sin }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}$ 

= $\frac{{\cos }^{2}18°+{\sin }^{2}18°}{{\cos }^{2}18°}$ 

= $\frac{1}{{\cos }^{2}18°}$

Þ $\frac{5{\cot }^{2}108°}{1+{\tan }^{2}108°}$ = 5cot²108° . cos²18°

= 5[cot(180° - 72°)]² . cos²18°

= 5.(-cot72°)² . cos²18°

= 5.cot²72° . cos²18°

Khi đó:

E = 4tan32° . cos60° . cot(180° - 32°) + 5cot² 72° . cos²18° + 5[sin(90° - 18°)]²

= 4tan32° . cos60° . (-cot32°) + 5 cot²72° . cos²18° + 5cos²18°

= -4cos60° + 5cos²18° . (cot²72° + 1)

= -4 . $\frac{1}{2}$ + 5cos²18° . $\frac{1}{{\sin }^{2}72°}$

= -2 + 5cos²18° . $\frac{1}{{\left[\sin \left(90°-18°\right)\right]}^2}$

= -2 + 5cos² 18° . $\frac{1}{{\cos }^{2}18°}$

= -2 + 5 = 3.

Vậy E = 3.

Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = $\frac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức:

$F=\frac{\tan \alpha +2\cot \alpha }{\tan \alpha +\cot \alpha }$.

Lời giải:

Do 90° < α < 180° nên sinα > 0, cosα < 0.

Ta có sin² α + cos² α = 1.

Þ cos² α = 1 - sin² α

Þ cos² α = 1 - ${\left(\frac{3}{4}\right)}^2$ = 1 - $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$.

Mà cos α < 0 nên cos α = $-\sqrt{\frac{7}{16}}$ = $\frac{-\sqrt{7}}{4}$.

Khi đó:

• tan α = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}:\frac{-\sqrt{7}}{4}=\frac{3}{4}.\frac{4}{-\sqrt{7}}=\frac{-3}{\sqrt{7}}$.

• cot α = 1 : tan α = $\frac{-\sqrt{7}}{3}$.

Khi đó F = $\frac{\frac{-3}{\sqrt{7}}+2.\frac{-\sqrt{7}}{3}}{\frac{-3}{\sqrt{7}}+\frac{-\sqrt{7}}{3}}$ 

= $\frac{\frac{-3}{\sqrt{7}}-\frac{2\sqrt{7}}{3}}{\frac{-3}{\sqrt{7}}-\frac{\sqrt{7}}{3}}=\frac{\frac{-9-14}{3\sqrt{7}}}{\frac{-9-7}{3\sqrt{7}}}$ 

= $\frac{-23}{3\sqrt{7}}:\frac{-16}{3\sqrt{7}}$ = $\frac{23}{16}$

Vậy F = $\frac{23}{16}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu