Với giải Bài 58 trang 118 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 trang 117 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 trang 117
Bài 58 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không là trung điểm của CD, CB). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
Giả sử M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Xét tam giác ABC, do Q không là trung điểm của BC nên đường thẳng MQ cắt đường thẳng AC tại điểm S.
Khi đó, S ∈ (MNPQ) và S ∈ (ACD). Do vậy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (1)
Do N ∈ AD nên N ∈ (ACD) và P ∈ CD nên P ∈ (ACD), suy ra NP ⊂ (ACD).
Mà NP ⊂ (MNPQ) nên NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (2)
Từ (1) và (2) suy ra S ∈ NP.
Vậy ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua điểm S.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 57 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD...
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
