20 Bài tập Hàm số (sách mới) có đáp án – Toán 8: nhận biết, thông hiểu, vận dụng

A. Bài tập Hàm số Toán 8

Mức độ nhận biết (Bài 1 – 7)

Bài 1. Các giá trị tương ứng của x và y cho trong bảng sau. Hỏi y có phải là hàm số của x không?

x	1	2	3	4
y	5	7	9	11

Hướng dẫn giải: Có. Mỗi giá trị 1, 2, 3, 4 của x chỉ ứng với một giá trị của y. Quan sát thêm, y luôn bằng 2x + 3.

Bài 2. Bảng giá trị dưới đây có xác định y là hàm số của x không?

x	2	2	3	4
y	1	5	6	7

Hướng dẫn giải: Không. Cùng giá trị x = 2 nhưng y nhận hai giá trị khác nhau là 1 và 5, vi phạm điều kiện “mỗi x chỉ ứng với một y”.

Bài 3. Bảng giá trị sau có xác định y là hàm số của x không?

x	-2	-1	0	1	2
y	4	1	0	1	4

Hướng dẫn giải: Có. Hai giá trị khác nhau của x (như −2 và 2) cùng ứng với y = 4 vẫn được phép; điều bị cấm chỉ là một x ứng với hai y. Ở đây y = x².

Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = 2x − 5. Tính f(0); f(3); f(−1); f(1/2).

Hướng dẫn giải: f(0) = 2·0 − 5 = −5; f(3) = 6 − 5 = 1; f(−1) = −2 − 5 = −7; f(1/2) = 1 − 5 = −4.

Bài 5. Cho hàm số g(x) = x² − 1. Tính g(−2); g(0); g(3).

Hướng dẫn giải: g(−2) = 4 − 1 = 3; g(0) = 0 − 1 = −1; g(3) = 9 − 1 = 8. Chú ý (−2)² = 4, không phải −4.

Bài 6. Cho hàm số y = 7. Tính giá trị của hàm số tại x = −5; x = 0; x = 10. Hàm số này có tên gọi là gì?

Hướng dẫn giải: Tại mọi giá trị của x, y đều bằng 7. Hàm số mà y luôn nhận một giá trị không đổi gọi là hàm hằng.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Viết tọa độ điểm A nằm trên trục hoành, bên trái gốc O và cách O 3 đơn vị; điểm B nằm trên trục tung, phía trên O và cách O 2 đơn vị. b) Điểm C(2; −5) nằm ở góc phần tư thứ mấy?

Hướng dẫn giải: a) Điểm trên trục hoành có tung độ 0, nên A(−3; 0); điểm trên trục tung có hoành độ 0, nên B(0; 2). b) C có hoành độ dương, tung độ âm nên thuộc góc phần tư thứ IV.

Mức độ thông hiểu (Bài 8 – 14)

Bài 8. Cho hàm số y = f(x) = −3x + 1. Tìm x để f(x) = 7; tìm x để f(x) = 0.

Hướng dẫn giải: −3x + 1 = 7 ⇒ −3x = 6 ⇒ x = −2. −3x + 1 = 0 ⇒ x = 1/3. Thử lại: f(−2) = 6 + 1 = 7 và f(1/3) = −1 + 1 = 0.

Bài 9. Cho hàm số f(x) = 12/x (x ≠ 0). Tính f(2); f(−3); f(4). Với giá trị nào của x thì f(x) = −6?

Hướng dẫn giải: f(2) = 6; f(−3) = −4; f(4) = 3. 12/x = −6 ⇒ x = 12 : (−6) = −2.

Bài 10. Trong các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(0; −1), D(−1; −3), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x − 1?

Hướng dẫn giải: Thay hoành độ vào công thức rồi so với tung độ: x = 1 cho y = 1 (A thuộc); x = 2 cho y = 3 ≠ 4 (B không thuộc); x = 0 cho y = −1 (C thuộc); x = −1 cho y = −3 (D thuộc). Vậy A, C, D thuộc đồ thị.

Bài 11. Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(2; −6). Tìm a.

Hướng dẫn giải: Thay x = 2, y = −6: −6 = a·2 ⇒ a = −3. Hàm số là y = −3x.

Bài 12. Lập bảng giá trị của hàm số y = −x + 3 tại x = −1; 0; 1; 2; 3 rồi biểu diễn các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

x	-1	0	1	2	3
y	4	3	2	1	0

Hướng dẫn giải: Các điểm (−1; 4), (0; 3), (1; 2), (2; 1), (3; 0) nằm trên cùng một đường thẳng. Đường thẳng đó cắt trục tung tại (0; 3) và cắt trục hoành tại (3; 0).

Bài 13. Một bể chứa 500 lít nước. Mở vòi xả, mỗi phút nước chảy ra 20 lít. Gọi V (lít) là lượng nước còn lại sau t phút. Viết công thức của V theo t. V có phải là hàm số của t không? Tính V sau 5 phút và thời gian để bể cạn.

Hướng dẫn giải: V = 500 − 20t với 0 ≤ t ≤ 25. Mỗi giá trị của t cho đúng một giá trị của V nên V là hàm số của t. Sau 5 phút: V = 500 − 100 = 400 lít. Bể cạn khi V = 0 ⇒ t = 500 : 20 = 25 phút.

Bài 14. Hình vuông cạnh x (cm) có chu vi P và diện tích S. Viết P, S theo x và tính P, S khi x = 2,5 cm.

Hướng dẫn giải: P = 4x, S = x²; cả P và S đều là hàm số của x. Khi x = 2,5: P = 10 cm, S = 6,25 cm².

Mức độ vận dụng (Bài 15 – 20)

Bài 15. Cho hàm số f(x) = 2x² − 3. a) Tính f(−2), f(2), f(1/2). b) Chứng tỏ f(−a) = f(a) với mọi số a.

Hướng dẫn giải: a) f(−2) = 8 − 3 = 5; f(2) = 5; f(1/2) = 2·(1/4) − 3 = −5/2. b) f(−a) = 2(−a)² − 3 = 2a² − 3 = f(a), vì bình phương của hai số đối nhau thì bằng nhau.

Bài 16. Cho hàm số f(x) = ax + 4. Biết f(2) = 10, tìm a rồi tính f(−1).

Hướng dẫn giải: f(2) = 2a + 4 = 10 ⇒ a = 3. Khi đó f(x) = 3x + 4 và f(−1) = −3 + 4 = 1.

Bài 17. Cho hai hàm số f(x) = x + 1 và g(x) = 3x − 5. Tìm x để f(x) = g(x) và tính giá trị chung đó.

Hướng dẫn giải: x + 1 = 3x − 5 ⇒ 6 = 2x ⇒ x = 3. Khi đó f(3) = g(3) = 4. Về mặt đồ thị, hai đường thẳng cắt nhau tại điểm (3; 4).

Bài 18. Trên mặt phẳng tọa độ, cho A(1; 1), B(5; 1), C(1; 4). Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác (đơn vị đo trên các trục là cm).

Hướng dẫn giải: A và B có cùng tung độ nên AB song song với trục hoành, AB = 5 − 1 = 4 cm. A và C có cùng hoành độ nên AC song song với trục tung, AC = 4 − 1 = 3 cm. Vì hai trục vuông góc nên tam giác ABC vuông tại A, diện tích S = 4 · 3 : 2 = 6 cm². Theo định lí Pythagore, BC = 5 cm.

Bài 19. Một gói cước điện thoại có phí thuê bao 50 000 đồng/tháng, mỗi phút gọi tính thêm 2 000 đồng. Gọi T (đồng) là số tiền phải trả trong tháng khi gọi x phút. Viết công thức T theo x, tính T khi x = 30 và tìm x nếu tháng đó trả 140 000 đồng.

Hướng dẫn giải: T = 50 000 + 2 000x. Khi x = 30: T = 50 000 + 60 000 = 110 000 đồng. Nếu T = 140 000 thì 2 000x = 90 000 ⇒ x = 45 phút.

Bài 20. Cho hàm số y = (m − 2)x + 1. a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 4). b) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm hằng?

Hướng dẫn giải: a) Thay x = 1, y = 4: (m − 2) + 1 = 4 ⇒ m = 5. b) Hàm số là hàm hằng khi hệ số của x bằng 0, tức m − 2 = 0 ⇒ m = 2; lúc đó y = 1 với mọi x.

B. Lý thuyết Hàm số

1. Định nghĩa hàm số

Nếu đại lượng y thay đổi phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, còn x gọi là biến số. Ta viết y = f(x), y = g(x)…

• Hàm số có thể cho bằng công thức (như y = 3x − 2), bằng bảng giá trị hoặc bằng đồ thị.
• Nếu x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y là hàm hằng.
• Hai giá trị x khác nhau được phép ứng với cùng một giá trị y; nhưng một giá trị x không được ứng với hai giá trị y.

Ví dụ: Một ô tô đi với tốc độ không đổi 60 km/h thì quãng đường s = 60t (km) là hàm số của thời gian t (giờ). Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a³, cũng là một hàm số của a.

2. Giá trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x). Giá trị của y ứng với x = a gọi là giá trị của hàm số tại a, kí hiệu f(a). Muốn tính f(a), em thay x bằng a vào công thức (đặt a trong ngoặc nếu a âm hoặc là phân số).

Ví dụ: Với f(x) = 5 − x² thì f(−3) = 5 − (−3)² = 5 − 9 = −4.

3. Mặt phẳng tọa độ

Hai trục số Ox (trục hoành, nằm ngang) và Oy (trục tung, thẳng đứng) vuông góc với nhau tại gốc O tạo thành hệ trục tọa độ Oxy. Mỗi điểm M được xác định bởi cặp số (x₀; y₀), trong đó x₀ là hoành độ, y₀ là tung độ. Hai trục chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư I, II, III, IV, đánh số ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ góc phía trên bên phải.

Góc phần tư	Dấu hoành độ	Dấu tung độ
I	+	+
II	−	+
III	−	−
IV	+	−

Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0; điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.

4. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị khi và chỉ khi y₀ = f(x₀). Đồ thị của hàm số dạng y = ax + b là một đường thẳng, nên chỉ cần xác định hai điểm phân biệt là vẽ được.

Lỗi thường gặp khi làm bài tập hàm số

• Nhầm điều kiện của hàm số: nghĩ rằng hai x khác nhau không được có cùng y. Thực ra chỉ cần mỗi x có đúng một y.
• Quên ngoặc khi thay số âm: với f(x) = x² − 1, phải viết f(−2) = (−2)² − 1 = 3, không phải −2² − 1 = −5.
• Đảo thứ tự tọa độ: trong (x₀; y₀), hoành độ luôn viết trước.
• Kết luận điểm thuộc đồ thị chỉ bằng mắt: luôn thay tọa độ vào công thức để kiểm tra.

Câu hỏi thường gặp

Khi nào y là hàm số của x?

Khi mỗi giá trị của x xác định được đúng một giá trị tương ứng của y. Nếu có một x ứng với hai giá trị y thì y không phải là hàm số của x.

Hàm hằng là gì?

Là hàm số mà y luôn nhận một giá trị không đổi khi x thay đổi, ví dụ y = 7 hoặc y = −2.

Làm sao kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số không?

Thay hoành độ của điểm vào công thức hàm số. Nếu kết quả bằng tung độ của điểm thì điểm thuộc đồ thị, ngược lại thì không thuộc.

Hàm số Toán 8 học ở chương nào?

Trong các bộ sách mới, khái niệm hàm số, mặt phẳng tọa độ và đồ thị nằm trong chương về hàm số và đồ thị; tên chương, số bài và tập sách khác nhau tùy bộ sách. Ngay sau đó em học hàm số bậc nhất y = ax + b.

Bài học liên quan

• Tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang
• Áp dụng quy tắc đổi dấu để cộng phân thức có cùng mẫu thức
• Bất đẳng thức lớp 8: lý thuyết, cách chứng minh và bài tập có đáp án
• Cho a – b = 4 và ab = 3, tính a³ – b³: đáp án và cách giải
• Giải các phương trình: 3x − 2 = 2x − 3; 3 − 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
• Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức: cách làm, ví dụ lớp 8