Với lời giải SBT Toán 10 trang 26 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.18 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A. Một nửa mặt phẳng.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x = -1 là một đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 0 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (-1; 1).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác.

Vậy chọn phương án B.

Bài 2.19 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d₁ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₄: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d₄ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₅: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác.

Vậy chọn phương án D.

Bài 2.20 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 10 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 6) và (5; 5).

Chọn điểm O(0; 0)$\notin$ d₁ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₄: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d₄ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₅: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 2.21 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$ d₁ và thay vào biểu thức x được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(0; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 2 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$ d₂ và thay vào biểu thức x + y được 1 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(0; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$ d₃ và thay vào biểu thức y được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(0; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh (-1; 3), (-1; 0) và (2; 0).

Ta có F(-1; 3) = 3 . (-1) + 3 = 0;

F(-1; 0) = 3 . (-1) + 0 = -3;

F(2; 0) = 3 . 2 + 0 = 6.

Do đó giá trị F(x; y) lớn nhất bằng 6 với x = 2; y = 0.

Vậy chọn phương án B.

Bài 2.22 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A. -2.

B. 3.

C. 11.

D. -4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d₂: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d₂ và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d₄: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ có chứa điểm I(1,5; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).

Ta có:

F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = -1;

F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;

F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;

F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = -2.

Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.

Vậy chọn phương án A.

Bài 2.23 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A. -20.

B. -4.

C. 28.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

Chọn điểm O(0; 0) Ï d₁ và thay vào biểu thức y được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₃ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).

Chọn điểm O(0; 0)∉ d₄ và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).

Ta có:

F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;

F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;

F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;

F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.

Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.

Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.

Vậy chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 24 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 27 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 28 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3