Bài 3 trang 9 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thu gọn các đa thức sau:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Lời giải:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴ + (20xy³ + xy³) + (6x³y – 2x³y) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 21xy³ + 4x³y – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy² – 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

Bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1.

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Lời giải:

a) Thu gọn: x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 = (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là – 3x²y² có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức là 4.

b) Thu gọn: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x² = 8xy – x².

Bậc của đa thức là 2.

Bài 5 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho đa thức F = ax²y + 2xy – x – 3x²y + y – 1, trong đó x và y là hai biến, a là một số cho trước nào đó. Tìm điều kiện của a để bậc của đa thức F

a) bằng 3.

b) bằng 2.

Lời giải:

Trước hết ta viết đa thức đã cho dưới dạng: F = (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1.

a) Nếu a ≠ 3 thì F có dạng thu gọn là (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1, trong đó hạng tử có bậc cao nhất là (a – 3)x²y, bậc 3. Do đó điều kiện để bậc của F bằng 3 là a ≠ 3.

b) Khi a = 3 thì F có dạng thu gọn là F = 2xy – x + y – 1 và đó là đa thức bậc 2.

Vậy điều kiện để bậc của F bằng 2 là a = 3.

Bài 6 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1.

Lời giải:

• Thu gọn: $M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y=\frac{3}{2}x{y}^2-6xy.$

• Tính giá trị: Tại x = 0,5 và y = 1, ta có:

$M=\frac{3}{2}.\mathrm{0,5}.1^2-6.\mathrm{0,5}.1=\frac{3}{4}-3=\frac{-9}{4}.$

Bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P.

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = −4; y = 2 và z = 1.

Lời giải:

Thu gọn: P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z

= x²y² + 5y²z – 2xyz.

Hạng tử có bậc cao nhất là x²y².

Vậy bậc của đa thức là 4.

b) Tính giá trị: Tại x = −4; y = 2 và z = 1, ta có:

P = (−4)² . 2² + 5 . 2² . 1 – 2 . (−4) . 2 . 1 = 64 + 20 + 16 = 100.

Bài 8 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Một cửa hàng đóng gói bánh trung thu thành từng hộp hình chữ nhật. Mỗi hộp gồm có x lớp bánh, mỗi lớp bánh có x hàng và mỗi hàng có x chiếc bánh. Giá mỗi chiếc bánh là y đồng chưa kể phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng. Ngoài ra, người mua phải trả thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) là 10%.

a) Hãy viết đa thức G với các biến x và y, biểu thị số tiền (nghìn đồng) mà người mua phải trả cho mỗi hộp bánh.

b) Xác định bậc của đa thức G.

Lời giải:

a) Dễ tính được mỗi hộp bánh có x.x.x = x³ (chiếc bánh). Do đó số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh bao gồm:

• Số tiền trả cho x³ chiếc bánh là x³y (đồng).

• Tiền phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng.

• Thuế VAT là 10% . (20 000 + x³y) = 2 000 + 0,1x³y.

Vậy tổng số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh là:

G = x³y + 20 000 + 2 000 + 0,1x³y = 1,1x³y + 22 000.

Đó là đa thức cần tìm.

b) Thu gọn G ta được G = 1,1x³y + 22 000.

Vậy G là đa thức bậc 4.