Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề: Củng cố Toán 8 - Tập 1, tài liệu bao gồm 219 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt tài liệu

Các chuyên đề toán lớp 8: hình học và đại số

Mỗi phần chia thành các chuyên đề nhỏ gồm lý thuyết và bài tập có lời giải cụ thể.

Phần A. Đại số

Chuyên đề 1. Phép nhân và phép chia đa thức

Chủ để 1. Nhân đơn thức với đa thức

I. Tóm tắt lý thuyết

* Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ta có: A(B+C) = AB + AC với A, B, C là các đơn thức.
* Ví dụ:

2x.(4x³ – x+1) = 2x.4x³ +2x(- x) +2x .1

=8x⁴ – 2x² +2x

* Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân:

\({a^0} = 1\) với \(a \ne 0\)

a^m.aⁿ = a^m+nm+n

a^m:aⁿ =a^m-n với \(m \ge n\)

(a^m)ⁿ =a^mn

Với m,n là số tự nhiên.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan
đến lũy thừa.
1A. Thực hiện phép tính:

a) M= 2x³y(2x² – 3y +5yz);

b) N=(- 3x³ +6xy – 3x)(\( - \frac{1}{3}\)xy³)

1B. Làm tính nhân:

a) \(P =  - \frac{1}{3}{a^2}{b^2}(6a + \frac{2}{3}{a^2} - b)\)

b) \(Q = (4uv - {v^3} + {v^2}) - \frac{3}{2}{u^2}{v^2}.\)

2A. Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng:

\(A = {( - \frac{1}{3}{u^2}{v^3})^2}\) và \(B = 27{u^4} - \frac{1}{3}u{v^2}\)

2B. Nhân đa thức X với đơn thức Y biết rằng:

\(X = \frac{1}{3}{x^3}y + \frac{{ - 1}}{3}{x^2} + 3{y^3}\) và Y= (3xy²)²

Dạng 2. Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước.
Phương pháp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc;
Bước 2. Nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn biểu thức đã cho.
3A. Rút gọn các biểu thức sau:

a) M=(2x)²(x³ – x) – 2x²(x³ – x+1) – (2x – 5x²)x;

b) N= aⁿ(b+a) – b(aⁿ – bⁿ) với n là số tự nhiên.

3B. Rút gọn các biểu thức sau

a) \(A = \frac{{ - 1}}{3}{y^2}(6y - 3) - y(y + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2}(y - 8);\)

\(b)B = 3{x^n}(6{x^{n - 3}} + 1) - 2{x^n}(9{x^{n - 3}} - 1)\) với n là số tự nhiên.

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức cho trước

Phương pháp giải: Thực hiện theo 2 bước:

Bước 1. Rút gọn biểu thức đã cho;
Bước 2. Thay các giá trị của biến vào biểu thức sau khi đã rút gọn ở Bước 1.
4A. Tính giá trị của biểu thức:

\(a)P = 2x(\frac{1}{2}{x^2} + y) - x({x^2} + y) + xy({x^3} - 1)\) tại x =10 và \(y =  - \frac{1}{{10}}\);

b)Q= x³ – 30x² – 31 x +1 tại x=31

4B. Tính giá trị của biểu thức:

a) M= 3a²(a² – 5)+a(-3a³ +4a) +6a² tại a= -5

b) N= x⁵ – 15x⁴ +16x³ – 29x² +13x tại x= 14

Dạng 4. Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc;
Bước 2. Nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn biểu thức ở hai vế để tìm X.
5A. Tìm x, biết:

\(x({x^2} + 4x - 4) - 8(\frac{1}{8}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x - 3) = 16\)

5B. Tìm x, biết:

5x – 3 {4x – 2[4x – 3(5x – 2)]}=182

Dạng 5. Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Phương pháp giải: Rút gọn biểu thức đã cho và chứng tỏ kết quả đó không phụ thuộc thuộc vào biến.
6A. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức:

\(P = 3m(\frac{2}{3}{m^2} - 3{m^4}) + {(3m)^2}({m^3} - 1) + ( - 2m + 9){m^2} - 12\)

Không phụ thuộc vào giá trị của biến m

6B. Cho biểu thức Q=t(2t³ +t+2) – 2t² (t² +1) +t² – 2t +1. Chứng tỏ giá trị của Q không phụ thuộc vào giá trị của t.

III. Bài tập về nhà

7. Thực hiện phép tính:

a) \(A = \frac{3}{4}{x^3}{y^2}.(4{x^2}y - x + {y^5})\)

b)\(B =  - \frac{2}{3}x( - {x^4}{y^2} - 2{x^2} - 10{y^2});\)

c) \(C = ( - 2{x^2}{y^3} + \frac{3}{8}{y^4} - \frac{2}{5}xy).10xy.\)

8. Làm tính nhân:

a) M= 3m(2m³ – 2m +1);

b) N= (t² +2y – 3)(- t⁴)

c) \(P = {( - 2{x^2})^2}.({x^2} - x + \frac{1}{2}).\)

9. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= a(a – b) – b(a – b )

b) B = m( - 2m³ +1) +m²(2m² +1) – m^2222222222

c) c= (-2t)² (t+2) – 8t²(1 – t) – 4t³

10. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) I= s(s² – t) +t(t² +s) tại t = -1 và s = 1

b) N= u²( u – v) – v(v² – u²) tại u =0,5 và \(v =  - \frac{1}{2}\)

11. Tìm x, biết:

a) 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) +11

b) 2x(6x – 2x²) +3x²(x – 4) =8

c) 2(x³ – 1) – 2x²(x+2x⁴)+(4x⁵+4)x=6

d)(2x)²(4x – 2) – (x³ – 8x²) =15

12. Chứng rỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) P= x(2x +1) – x²(x +2) +x³ – x +3

b) \[Q = x\left( {2{x^2}--{\rm{ }}4x{\rm{ }} + 8} \right){\rm{ }} + 12{x^2}(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}x) - 8x + 9\]

Hướng dẫn

1A. a) M=4x⁵y – 6x³y² +10x³y²z

b)N=x⁴y³ – 2x²y⁴ +x²y³

1B. Tương tự 1A.

a) \[P = {\rm{ }} - {\rm{ }}2{a^3}{b^2} - \frac{2}{9}{a^4}{b^2} + \frac{1}{3}{a^2}{b^3}.\]

\(b)Q = 6{u^3}{v^3} - \frac{3}{2}{u^2}{v^5} + \frac{3}{2}{u^2}{v^4}.\)

2A. a) Biến đổi được \(A = {( - \frac{1}{3}{u^2}{v^3})^2} = \frac{1}{9}{u^4}{v^6}\)

Tính được \(A.B = 3{u^8}{v^6} - \frac{1}{{27}}{u^5}{v^8}\)

2B. Tương tự bài 2A. Biến đổi Y=(3xy²)² =9x²y⁴

Tính được X/Y=x⁵y⁵ – 3x⁴y⁴ +27x²y⁷

3A. a) M=2x⁵ +3x³ – 4x².

b) N= aⁿ⁺¹ +bⁿ⁺¹

3B. Tương tự 3A.

a) A= -2y³ – 4

b)B=5xⁿ

4A. a) Rút gọn P=x⁴y; thay x = 10 và \(y = \frac{{ - 1}}{{10}}\)và biểu thức ta được

\(P = {10^4}.(\frac{{ - 1}}{{10}}) =  - {10^3}\)

b) Nhận xét: Ta thấy biểu thức Q không thể rút gọn và việc thay trực tiếp x = 31 vào biểu thức khiến tính toán phức tạp. Với x = 31 thì 30 = 31 – 1 = x – 1.

Do đó Q=x³ – (x – 1)x² – x² +1

Rút gọn Q =1

4B. Tương tự 4A.

a) Thu gọn M= - 5a² từ đó tính được M = -125

b) Gợi ý 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – 1.
Rút gọn N = -x, từ đó tính được N = -14.

5A. Rút gọn VT = 8x + 24. Phương trình trở thành 8x + 24 = 16. Giải phương trình
thu được x = -1.
5B. Thực hiện phá ngoặc lần lượt và rút gọn VT = -73x + 36.
Giải phương trình -73x + 36 = 182 thu được x = -2.

6A. Chú ý (3m)² =9m². Rút gọn P = -12 \( \Rightarrow \)giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của m.

6B. Rút gọn được Q =1 \( \Rightarrow \)đpcm

7. a)\(A = 3{x^5}{y^3} - \frac{3}{4}{x^4}{y^2} + \frac{3}{4}{x^3}{y^7}.\)

b) \(B = \frac{2}{5}{x^5}{y^2} + \frac{4}{3}{x^3} + \frac{{20}}{3}x{y^2}.\)

c) \(C =  - 20{x^3}{y^4} + \frac{{15}}{4}x{y^5} - 4{x^2}{y^2}\)

8. a) M= 6m⁴ – 6m² +3m

b) N= - t⁶ – 2t⁵ +3t⁴

c) P=4x⁶ – 4x⁵ +2x⁴

9. a) A=a² – 2ab +b²

b) B=m²

c)c=8t³

10. a) Rút gọn I=s³ +t³ \( \Rightarrow \)I=0

b) Rút gọn N=u³ – v³ \( \Rightarrow \)N=0

11. a)\(x = \frac{2}{7}\)

b) x= 2

c) x=2

d) x =1

 

Chủ đề 2. Nhân đa thức với đa thức

I. Tóm tắt lý thuyết

* Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng tích với nhau.
Ta có:
(A + B)(C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD với A, B, C, D là các đơn thức
* Ví dụ:
(x + l)(x-2) = x(x-2) + l(x-2)

=x² – 2x +x – 2

=x² – x – 2

Vậy (x+1)(x – 2)=x² – x – 2

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Làm phép tính nhân đa thức với đa thức
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.
1A. Nhân các đa thức sau:

a) \((\frac{1}{3}x + 2)(3x - 6);\)

b) \((5xy - 1)(\frac{1}{{10}}{y^3} - 2{x^2} - \frac{2}{5}y)\)

c) (x +3)(x² – 3x +9)

1B. Thực hiện phép nhân:

a) (x² – 2x +1)(x – 1)

b) (x³ – 2x² +x – 1)(5 – x)

c)(c+3)(c – 2)(c+1)

2A. Tính giá trị của biểu thức:

a) \(M = 3{a^2}( - 2{a^2} - 2a - \frac{1}{3})( - a - 3)tai{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}2;\)

b) N= (25x² +10xy +4y² (5x – 2y) tại \(x = \frac{1}{5}\)và \(y = \frac{1}{2}\)

2B. Tính giá trị của biểu thức:

a) \(P = \frac{1}{{2{x^2}{y^2}}}(2x + y)(2x - y)\)tại x=1 và\(y = \frac{1}{2}\)          \[\]

b) Q= (x +3y)(x² – 3xy +9y²) tại \(x = \frac{1}{2}\)và \(y = \frac{1}{2}\)

Dạng 2. Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Phương pháp giải: Thực hiện theo 2 bước
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhân đa thức vói đa thức;
Bước 2. Áp dụng các quy tắc rút gọn đa thức để thu được kết quả không còn chứa biến.
3A. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
A=(t + 2)(3t -1) - t(3t + 3) – 2t + 7.
3B. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
B= (2a - 3)(2a + 3) - a(3 + 4a) + 3a +1;
C = (4 - c)(4 - c) + (2 - c)c + 6c + 2002.
Dạng 3. Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức đê phá ngoặc;
Bước 2. Nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn biểu thức ở hai vế để tìm x.

 

 

 

                                                                                                 

Xem thêm