Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 876 bài tập trắc nghiệm Parabol và đường thẳng, tài liệu bao gồm 84 trang, 876 câu trắc nghiệm. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

876 bài tập trắc nghiệm Parabol và đường thẳng

Đỉnh, trục đối xứng, chiều biến thiên và các vấn đề liên quan

Câu 1. Tọa độ đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 3x + 5\) là

A. \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{{11}}{4}} \right)\)

B. I \((1;2)\)

C. \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

D. \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{{25}}{4}} \right)\).

Câu 2. Gọi I (a;b) là đỉnh của parabol \(y = {x^2} - \frac{1}{2}x + 3\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + b\).

A. \(S = 2,125\)

B. \(S = 3,1875\)

C. \(S = 3,25\)

D. \(S = 4,325\)

Câu 3. Gọi I là đỉnh của parabol \(y = {x^2} - 2x + 6\). Tính độ dài đoạn thẳng OI, O là gốc tọa độ.

A. \({\rm{OI}} = 2\)

B. \({\rm{OI}} = \sqrt {26} \)

C. \({\rm{Ol}} = \sqrt {17} \)

D. \({\rm{OI}} = 5\)

Câu 4. Gọi I là đỉnh của parabol \(y = {x^2} - 4x + 5\). Tính tổng khoảng cách h từ I đến hai trục tọa độ.

A. \(h = 3\)

B. \(h = 1\)

C. \(h = 5\)

D. \(h = 4\)

Câu 5. Gọi I là đỉnh của parabol \(y = {x^2} - 5x + 5\). Tính độ dài đoạn thẳng IJ với \({\rm{J}}(4;1)\).

A. \(IJ = \frac{{3\sqrt {13} }}{4}\)

B. \({\rm{JJ}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\quad \)

C. \({\rm{IJ}} = \frac{{\sqrt {13} }}{4}\)

D. \(IJ = \frac{{2\sqrt 2 }}{{15}}\)

Câu 6. Phương trình trục đối xứng của parabol \(y = {x^2} - 5x + 2\) là

A. \(x = 2,5\)

B. \(x = 2\)

C. \(y = 2,5\)

D. \(x = 1\)

Câu 7. Phương trình trục đối xứng của parabol \(y = {x^2} - 4x + 8\) là

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(y = 8\)

D. \(y = 4\)

Câu 8. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến trục đối xứng của parabol \(y = {x^2} - 7x + 2\).

A. \(h = 10,25\)

B. \(h = 2\)

C. \(h = 3,5\)

D. \({\rm{h}} = 7\)

Câu 9. Ký hiệu h là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến trục đối xứng của parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(3 < {\rm{h}} < 4\)

B. \(5,5 < {\rm{h}} < 6,5\)

C. \(2 < {\rm{h}} < 3\)

D. \(h = 5\)

Câu 10. Ký hiệu h là khoảng cách từ điểm K(5;8) đến trục đối xứng của parabol \(y = {x^2} - 8x + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(2 < {\rm{h}} < 4\)

B. \(0 < h < 1,5\)

C. \(3 < {\rm{h}} < 5\)

D. \(1 < h < 2,5\)

Câu 11. Parabol \(y = {x^2} - 3x + 2\) có đỉnh I và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \({\rm{H}}\), \({\rm{K}}\). Tính diện tích S của tam giác IHK.

A. \(S = 1\)

B. \(S = 0,125\)

C. \(S = 0,2\)

D. \(S = 0,25\)

Câu 12. Parbol \(y = {x^2} - 4x + 3\) có đỉnh I và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt P;Q. Tính diện tích S của tam giác IPQ.

A. \(S = 1\)

B. \(S = 0,125\)

C. \(S = 0,2\)

D. \(S = 0,25\)

Câu 13. Parbol \(y = {x^2} - 5x + 6\) có đỉnh I và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M,N. Chu vi tam giác IMN gần nhất với giá trị nào ?

A. 3,25

B. 2,11

C. 4,61

D. 5,23

Câu 14. Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 6\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \((2;5)\)

B. \((1;3)\)

C. \((0;4)\)

D. \(( - 5;1)\)

Câu 15. Hàm số \(y = {x^2} - 3x + 7\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \((2;5)\)

B. \((1;8)\)

C. \((0;1)\)

D. \(( - 5;2)\)

Câu 16. Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\) là

A. \((1; + \infty )\)

B. \((2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;1)\)

D. \(( - \infty ;5)\)

Câu 17. Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^2} - 8x + \sqrt 2 \) là

A. \((4; + \infty )\)

B. \((2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;4)\)

D. \(( - \infty ;5)\)

Câu 18. Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^2} - 10x + \sqrt {23} \) là

A. \(( - \infty ;5)\)

B. \((2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;\sqrt {23} )\)

D. \(( - \infty ;5)\)

Câu 19. Khoảng nghịch biến của hàm số \(y =  - 2{x^2} + 5x - 6\) là

A. \((1,25; + \infty )\)

B. \((2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;4)\)

D. \(( - \infty ;5)\)

Câu 20. Khoảng nghịch biến của hàm số \(y =  - 3{x^2} + 9x - \sqrt 2 \) là

A. \((1,5; + \infty )\)

B. \((2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;4)\)

D. \(( - \infty ;5)\)

Câu 21. Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {(x - 1)^2} + {(2x + 1)^2}\) là

A. \(\left( { - \frac{1}{5}; + \infty } \right)\)

B. \((1; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;4)\)

D. \(( - \infty ;5)\)

Câu 22. Hàm số \(y = {(x - 3)^2} + {x^2} - 7x\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \((4;6)\)

B. \((1;2)\)

C. \((2;3)\)

D. \((0;1)\)

Câu 23. Hàm số \(y = {x^2} - {(4x - 1)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \((0,5;1)\)

B. \((0;1)\)

C. \(( - 4;0)\)

D. \(( - 6;1)\)

Câu 24. Hàm số \(y = 4{x^2} - {(x - 2)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \((0;1)\)

B. \(( - 5; - 2)\)

C. \((1;3)\)

D. \((2;5)\)

Câu 25. Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {(x - 3)^2} + {(3x - 1)^2}\) là

A. \((0,6; + \infty )\)

B. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)

Câu 26. Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {(x - 1)^2} + 4{(x - 2)^2} + 24x\) là

A. \((0,6; + \infty )\)

B. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)

Câu 27. Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {(2x - 1)^2} + {(3x - 1)^2}\) là

A. \((0,6; + \infty )\)

B. \(\left( {\frac{5}{{13}}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)

Câu 28. Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^2} - {(4x - 1)^2}\) là

A. \((4; + \infty )\)

B. \(\left( {\frac{4}{{15}}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Câu 29. Tìm giá trị của m để parabol \(y = {x^2} - 2mx + 7\) có trục đối xứng cách gốc tọa độ \({\rm{O}}\) một khoảng bằng 2 .

A. \(m \in \{  - 2;2\} \)

B. \(m \in \{  - 1;1\} \)

C. \(m \in \{  - 3;3\} \)

D. \(m \in \{  - 4;4\} \)

Câu 30. Hàm số \(y = {(x + 1)^2} + {(x + 2)^2} + {(x - 3)^2}\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \((1;2)\)

B. \(( - 6; - 5)\)

C. \(( - 7; - 1)\)

D. \(( - 10;0)\)

Câu 31. Tìm giá trị của m để parabol \(y = {x^2} - 4mx + 2m - 8\) có hoành độ đỉnh bằng 1 .

A. \(m = 1\)

B. \(m = 0,5\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 3\)

Câu 32. Tìm giá trị của m để parabol \(y = {x^2} - \frac{{5m}}{2}x + 2m - \sqrt 7 \) có hoành độ đỉnh bằng 5 .

A. \(m = 6\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 5\)

Câu 33. Tìm giá trị của m để parabol \(y = {x^2} - \frac{{7m}}{4}x + 5m - \sqrt {17} \) có hoành độ đỉnh bằng 7.

A. \(m = 11\)

B. \(m = 8\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 4\)

Câu 34. Tìm giá trị của m để parabol \(y = {x^2} - 4x + 5m - 8\) có tung độ đỉnh bằng \( - 7\).

A. \(m = 1\)

B. \(m =  - 7\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 5\)

Câu 35. Tìm giá trị của m để parabol \(y = 2{x^2} - 4x + 9m - 6\) có tung độ đỉnh bằng 1 .

A. \(m = 12\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = 3\)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để parabol \(y = 2{x^2} - 6x + 10m - 1\) có tung độ đỉnh lớn hơn 4,5 .

A. \(m < 2\)

B. \(m > 1\)

C. \(m > 3\)

D. \(2 < m < 4\)

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của m để parabol \(y = {x^2} - 4x + 7m - 13\) có tung độ đỉnh lớn hơn 4 .

A. \(m < 5\)

B. \(m > 1\)

C. \(m > 3\)

D. \(2 < m < 6\)m

Câu 38. Tìm tất cả giá trị của  để parabol \(y = {x^2} - 4x + 6m - 15\) có đỉnh I nằm phía dưới đường thẳng \(y =  - 13\).

A. \(4 < m < 15\)

B. \(m < 2\)

C. \(m < 1\)

D. \(2 < m < 6\)

Câu 39. Tìm tất cả giá trị của  mđể parabol \(y = 2{x^2} - 6x + \frac{m}{2} - 1\) có đỉnh I nằm phía trên đường thẳng \({\rm{y}} = 2,5\).

A. \(6 < m < 15\)

B. \(m > 4\)

C. \(m > 16\)

D. \(3 < m < 6\)

Câu 40. Tìm tất cả giá trị của m để parabol \(y = 3{x^2} - 5x + \frac{m}{{12}} - 4\) có đỉnh I nằm phía trên đường thẳng \(y = \frac{1}{{12}}\).

A. \(10 < m < 15\)

B. \(m > 6\)

C. \(m > 74\)

D. \(5 < m < 6\)

Câu 41. Tìm tất cả giá trị của m để parabol có đỉnh \(y = {x^2} - 4mx + 5m - 1\) có đỉnh nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng \(x = 2\) và \(x = 4\).

A. \(1 < m < 2\)

B. \(2 < m < 4\)

C. \(3 < m < 5\)

D. \(5 < m < 6\)

Câu 42. Tìm tất cả giá trị của m để parabol có đỉnh \(y = {x^2} - 6mx + 5{m^3} - 7\) có đỉnh nằm trong khoảng giữa trục tung và đường thẳng \(x = 6\).

A. \(1 < m < 2\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(3 < m < 5\)

D. \(4 < m < 6\)

Câu 43. Tìm tất cả giá trị của m để parabol có đỉnh \(y = {x^2} - 6mx + 9{m^2} + 4m\) có đỉnh nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng \({\rm{y}} = 4\) và \({\rm{y}} = 8\).

A. \(1 < m < 2\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(3,5 < m < 5,5\)

D. \(4 < m < 8\)

Câu 44. Tìm tất cả giá trị của m để parabol có đỉnh \(y = {x^2} - 4mx + 4{m^2} + 4m - 2\) có đỉnh nằm trong khoảng giữa trục hoành và đường thẳng \({\rm{y}} = 2\).

A. \(0,5 < m < 1\)

B. \(0 < m < 2\)

C. \(3 < m < 5\)

D. \(4,5 < m < 5,5\)

Câu 45. Tìm tất cả giá trị của m để parabol có đỉnh \(y = {x^2} - 4mx + 4{m^2} + m - 4\) có đỉnh nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi trục tung, trục hoành và các đường thẳng \({\rm{x}} = 10;{\rm{y}} = 6\).

A. \(4 < m < 5\)

B. \(6 < m < 10\)

C. \(2 < m < 7\)

D. \(1 < m < 4\)

Câu 46. Tìm tất cả giá trị của m để parabol có đỉnh \(y = {x^2} - 6mx + 9{m^2} + m - 1\) có đỉnh nằm trong hình vuông giới hạn bởi trục tung, trục hoành và các đường thẳng \(x = 6;y = 6\).

A. \(4 < m < 5\)

B. \(1 < m < 2\)

C. \(2 < m < 6\)

D. \(3 < m < 4\)

Câu 47. Tìm điều kiện của m để parabol \(y = {x^2} - 2x + 3m - 6\) có đỉnh I nằm trên đường thẳng \(y = 3x - 7\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 4\)

Câu 48. Tìm điều kiện của m để parabol \(y = {x^2} - 2x + 5m - 9\) có đỉnh I nằm trên đường thẳng \(y = 6x - 5\).

A. \(m = \frac{{11}}{5}\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \frac{1}{5}\)

D. \(m = \frac{4}{5}\)

Câu 49. Tìm điều kiện của m\(m\) để parabol \(y = {x^2} - 2x + 2m - 3\) có đỉnh I không nằm trên đường thẳng \(y = 6x - 2\).

A. \(m \ne 4\)

B. \(m \ne 2\)

C. \(m \ne 5\)

D. \(m \ne 10\)

Câu 50. Tìm điều kiện của m để parabol \(y = {x^2} - 4x + 2m - 5\) có đỉnh I (a;b) thỏa mãn \(b > a + 1\).

A. \(m > 6\)

B. \(m > 5\)

C. \(m < 4\)

D. \(m < 8\)

Câu 51. Tìm điều kiện của m để parabol \(y = {x^2} - 6x + 6m - 9\) có đỉnh I (a;b) thỏa mãn \(2b > 3a - 21\).

A. \(m > 2\)

B. \(m > 5\)

C. \(m < 4\)

D. \(m < 4\).

Câu 52. Tìm điều kiện của m để parabol \(y =  - 2{x^2} - 4x + 3m - 10\) có đỉnh I (a;b) thỏa mãn \(3\;{\rm{b}} > {{\rm{a}}^2} - 1\).

A. \(m > 5\)

B. \(m > \frac{8}{3}\)

C. \(m < 2\)

D. \(m < 0\).

Câu 53. Tìm giá trị k để parabol \(y = {x^2} - 4x + 5k - 9\) có đỉnh I nằm trên tia phân giác góc phần tư thứ nhất.

A. \(k = 3\)

B. \({\rm{k}} = 2\)

C. \(k = 1\)

D. \(k = 4\)

Câu 54. Tìm k để parabol \(y = 3{x^2} - 6x + 4k - 1\) có đỉnh I sao cho I và hai điểm \({\rm{A}}(2;5)\), \({\rm{B}}(5;8)\) lập thành ba điểm thẳng hàng.

A. \(k = 2\)

B. \(k = 3\)

C. \(k = 1\)

D. \(k = 4\)

Câu 55. Tìm k để parabol \(y = 2{x^2} - 8x + 4k - 6\) có đỉnh I sao cho I và hai điểm \({\rm{A}}(2;4),{\rm{B}}(5;7)\) lập thành ba điểm thẳng hàng.

A. \(k = 4,5\)

B. \(k = 4\)

C. \(k = 2\)

D. \(k = 3\)

Câu 56. Tìm giá trị của m để đỉnh của parabol \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - 6m\) nằm trên đường thẳng \(y = x + 7\).

A. \(m = 1\)

B. \(m =  - 1\)

C. \({\rm{m}} = 2\)

D. \(m = 4\)

Câu 57. Tìm tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} + 7m + 2\).

A. Đường thẳng \(y = 7x + 2\).

B. Đường thẳng \(y = 7x + 3\).

C. Đường thẳng \(y = 8x + 5\).

D. Đường thẳng \(y = 3x - 1\).

Câu 58. Tìm tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 4mx + 4{m^2} + 10m + 1\).

A. Đường thẳng \(y = 5x + 1\).

B. Đường thẳng \(y = 7x + 3\).

C. Đường thẳng \(y = 8x + 5\).

D. Đường thẳng \(y = 3x - 1\).

Câu 59. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 6mx + 9{m^2} + 9m - 2\) là đường thẳng (d). Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây ?

A. \((1;2)\)

B. \((2;3)\)

C. \((5;8)\)

D. \((4;10)\)

Câu 60. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 12mx + 36{m^2} + 12m - 2\) là đường thẳng (d). Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây ?

A. \((4;6)\)

B. \((5;1)\)

C. \((6;2)\)

D. \((7;2)\)

Câu 61. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 2m + 3\) là parabol nào sau đây?

A. \(y = {x^2} - 2x + 3\).

B. \(y = 3{x^2} - 2x + 3\).

C. \(y = 3{x^2} - 2x + 1\)

D. \(y = {x^2} - 4x + 1\).

Câu 62. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 4m + 3\) là parabol (Q). Parabol (Q) có thể cắt trục hoành tại điểm nào sau đây ?

A. \((4;0)\)

B. \((1;0)\)

C. \((5;0)\)

D. \((2;0)\)

Câu 63. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 6m + 5\) là parabol (Q). Parabol (Q) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(AB = 4\)

B. \(AB = 5\)

C. \(AB = 6\)

D. \(AB = 8\)

Câu 64. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = {x^2} - 4mx + 9{m^2} - 4m + 5\) là parabol (Q). Trục đối xứng của (Q) là đường thẳng nào sau đây ?

A. \(x = 0,8\)

B. \(x = 2,5\)

C. \(x = 5\)

D. \(x = 4\)

Câu 65. Tập hợp đỉnh I của parabol \(y = 9{x^2} - 6mx + 2{m^2} - 2m + 3\) là parabol (Q). Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến trục đối xứng của (Q).

A. \(h = 1\)

B. \(h = \frac{1}{3}\)

C. \(h = 3\)

D. \(h = 2\)

Câu 66. Tìm điều kiện của m để parabol \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} + 3m - 6\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

A. \(m > 2\)

B. \(m < 1\)

C. \(2 < m < 3\)

D. \(0 < m < 1\)

Câu 67. Tìm tất cả các giá trị m để parabol \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} + m - 1\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

A. \(m > 1\)

B. \(2 < m < 3\)

C. \(1 < m < 2\)

D. \(3 < m < 4\)

Câu 68. Tìm điều kiện của m để parabol \(y =  - {x^2} + 2mx - {m^2} + 3m - 3\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

A. \(m < 1\)

B. \(0 < m < 2\)

C. \(2 < m < 4\)

D. \(4 < m < 5\)

Câu 69. Tìm điều kiện của m để parabol \(y =  - {x^2} + 4mx - 4{m^2} + 4m - 8\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

A. \(m < 2\)

B. \(0 < m < 4\)

C. \(2 < m < 3\)

D. \(4 < m < 5\)

Câu 70. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b để parabol \(y = {x^2} - 2mx + 3{m^2} - 3m + 1\) có đỉnh I nằm trên trục hoành. Tính giá trị biểu thức S= a + b.

A. \(S = 1,5\)

B. \(S = 1\)

C. \(S = 2\)

D. \(S = 4\)

Câu 71. Tồn tại hai giá trị m =a; m = b để parabol \(y = {x^2} - 2x + {m^2} - 3m + 3\) có đỉnh I nằm trên trục hoành. Tính giá trị biểu thức Q= a + b.

A. \(S = 3\)                                                                                    

B. \(S = 1\)

C. \(S = 2\)

D. \(S = 4\)