Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng, tài liệu bao gồm 31 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 có đáp án: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

A. Sử dụng định nghĩa, bảng công thức

Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm

Câu 1. Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x\).

A. \(3{x^2} + C\).

B. 2x+C.

C. \({x^3} + C\).

D. \(\frac{1}{3}{x^3} + C\).

Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} - 6{x^2} + 1\) là

A. \(20{x^3} - 12x + C\).

B. \({x^5} - 2{x^3} + x + C\).

C. \(20{x^5} - 12{x^3} + x + C\).

D. \(\frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} - 2x + C\).

Câu 3. Tính nguyên hàm \(I = \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{x} - 3\sqrt x } \right)} {\rm{d}}x\) với x>0.

A. \(I = \frac{{{x^3}}}{3} - 2\ln |x| + 2\sqrt {{x^3}}  + C.\)

B. \(I = \frac{{{x^3}}}{3} + 2\ln |x| + 2\sqrt {{x^3}}  + C\).

C. \(I = \frac{{{x^3}}}{3} - 2\ln x - 2\sqrt {{x^3}}  + C\).

D. \(I = \frac{{{x^3}}}{3} + 2\ln |x| - 2\sqrt {{x^3}}  + C\).

Câu 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x). Tính \(I = \int {\left[ {3f(x) + 2{\rm{x}}} \right]d{\rm{x}}} \)

A. I=3F(x)+2+C.

B. \(I = 3F(x) + {x^2} + C\).

C. I=3F(x)+2x+C.

D. I=3F(x)+x+C.

Câu 5. Cho \(\int f (x){\rm{d}}x = {x^2} + {C_1}\) và \(\int g (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{3} + {C_2}\). Timm nguyên hàm của hàm số h(x)=f(x)-g(x)

A. \(\int h (x)dx = \frac{{{x^2}}}{3} + C\).

B. \(\int h (x){\rm{d}}x = \frac{{2{x^2}}}{3} + C\).

C. \(\int h (x){\rm{d}}x =  - \frac{{{x^2}}}{3} + C\).

D. \(\int h (x){\rm{d}}x =  - \frac{{2{x^2}}}{3} + C\)

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)là

A. \({x^3} + \cot x + C\)

B. \({x^3} + \tan x + C\)

C. 6x-cot x+C.

D. 6x+tan x+C.

Câu 7. Nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{2{\rm{x}} + 1}}} \)bằng

A. \( - \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

B. \( - \ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

C. \(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

D. \(\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2)=1. Tính F(3).

A. F(3)=ln 2-1.

B. F(3)=ln 2+1.

C. \(F(3) = \frac{1}{2}\).

D. \(F(3) = \frac{7}{4}\).

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {(2x + 1)^{2019}}\) là

A. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2018}}}}{{2018}} + C\).

B. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2020}}}}{{4040}} + C\).

C. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2020}}}}{{2020}} + C\).

D. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2018}}}}{{4036}} + C\).

Câu 10. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{4x - 2}}\)

A. \(F(x) = \frac{3}{4}(4x - 2)\sqrt[3]{{4x - 2}} + C\).

B. \(F(x) = \frac{2}{3}(4x - 2)\sqrt[3]{{4x - 2}} + C\).

C. \(F(x) = \frac{3}{{16}}(4x - 2)\sqrt[3]{{4x - 2}} + C\).

D. \(F(x) = \frac{1}{3}{(4x - 2)^{ - \frac{2}{3}}} + C\).

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x là

A. \(\frac{1}{3}\cos 3x + C.\)

B. cos 3x+C.

C. \( - \frac{1}{3}\cos 3x + C.\)

D. -cos 3x+C.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^{2x}} + {x^2}\) là

A. \(F(x) = {{\rm{e}}^{2x}} + {x^3} + C\).

C. \(F(x) = 2{{\rm{e}}^{2x}} + 2x + C\).

D. \(F(x) = {{\rm{e}}^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{2x + 1}}\).

A. \((2x + 1){3^{2x}} + C\).

B. \(\frac{{{3^{2x + 1}}}}{{\ln 3}} + C\).

C. \({3^{2x + 1}}\ln 3 + C\).

D. \(\frac{{{3^{2x + 1}}}}{{\ln 9}} + C\).

Câu 14. Biết \(\int f (x){\rm{d}}x =  - {x^2} + 2x + C\). Tính \(\int f ( - x){\rm{d}}x\).

A. \({x^2} + 2x + {C^\prime }\).

B. \( - {x^2} + 2x + {C^\prime }.\)

C. \( - {x^2} - 2x + {C^\prime }\).

D. \({x^2} - 2x + {C^\prime }\).

Câu 15. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = 3{x^2} - {{\rm{e}}^x} + 1 - m\). Biết f(0)=2, f(2)=1-e². Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (4;6).

B. \((5; + \infty )\).

C. (-2;4).

D. (3;5).

Câu 16. Cho hàm số f(x) thỏa mān \({f^{\prime \prime }}(x) = 12{x^2} + 6x - 4\) và f(0)=1,f(1)=3. Tính f(-1).

A. f(-1)=-5.

B. f(-1)=3.

C. f(-1)=-3.

D. f(-1)=-1.

Câu 17. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \({h^\prime }(t) = 6a{t^2} + 2bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 90 \({{\rm{m}}^3}\), sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là \(504\;{{\rm{m}}^3}\). Tính thể tích nước trong bể sau khỉ bơm được 9 giây.

A. \(1458\;{{\rm{m}}^3}\).

B. \(1488\;{{\rm{m}}^3}\).

C. \(1450\;{{\rm{m}}^3}\).

D. \(1468\;{{\rm{m}}^3}\).

Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là

A. \(2x\left( {x + \frac{3}{4}{x^4}} \right) + C\).

B. \({x^2}\left( {1 + \frac{{6{x^3}}}{5}} \right) + C\)

C. \({x^2}\left( {1 + \frac{3}{2}{x^2}} \right) + C\).

D. \({x^2}\left( {x + \frac{3}{4}{x^3}} \right) + C\).

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x}\left( {1 + {{\rm{e}}^{ - x}}} \right)\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + 1 + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + x + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x =  - {{\rm{e}}^x} + x + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\).

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số y=cos5x.cosx là

A. \(F(x) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{6}\sin 6x + \frac{1}{4}\sin 4x} \right)\).

B. \(F(x) =  - \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin 6x}}{6} + \frac{{\sin 4x}}{4}} \right)\).

\({\rm{C}}{\rm{. }}F(x) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{6}\cos 6x + \frac{1}{4}\cos 4x} \right)\).

D. \(F(x) = \frac{1}{5}\sin 5x\sin x\).

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {4^x} + {\sin ^2}x\) là

A. \(\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{1}{4}\sin 2x + C\).

B. \({4^x}\ln x + \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + C\).

C. \({4^x}\ln x - \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + C\).

D. \(\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin 2x + C\).

Câu 23. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{1 + 2{x^2}}}{x}\) thỏa mān F(-1)=3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(F(x) = \ln \left| x \right| + x + 2\).

B. \(F(x) = \ln \left| x \right| + {x^2} - 2\).

C. \(F(x) = \ln \left| x \right| + 2{x^2} + 1\).

D. \(F(x) = \ln x + {x^2} + 2\).

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \frac{{{{(x + 1)}^3}}}{{{x^3}}},(x \ne 0)\).

A. \(F(x) = x - 3\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

B. \(F(x) = x - 3\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

C. \(F(x) = x + 3\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

D. \(F(x) = x - 3\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) là

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{2x - 1}}} \right| + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right| + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x - 0,5}}} \right| + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{2x - 1}}} \right| + C\).

Câu 26. Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 1;4\} \) có \({f^\prime }(x) = \frac{{2x - 5}}{{{x^2} - 5x + 4}}\) thỏa mān f(3)=1-ln 2. Giá trị f(2) bằng

A. 1-ln 2.

B. 2 .

C. 1+3ln 2.

D. -1+3ln 2.

Câu 27. Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) thỏa mān \(F(1) = \frac{1}{2}.\) Giá trị của biểu thức S=F(1)+F(2)+F(3)+… +F(2019)

A. \(\frac{{2019}}{{2020}}\)

B.\(\frac{{2019.2021}}{{2020}}\)

C. \(2018\frac{1}{{2020}}\)

D. \( - \frac{{2019}}{{2020}}\).

Câu 28. Biết \(\int {\frac{{2x + 2}}{{{{(2x + 1)}^2}}}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{{mx + n}} + p\ln \left| {2x + 1} \right| + C\) với m, n, p là các số hữu tỉ. Tổng m+n+p bằng

A. \( - \frac{{11}}{2}\).

B. \(\frac{{11}}{2}\).

C. \(\frac{{13}}{2}\).

D. \( - \frac{{13}}{2}\).

Câu 29. Biết F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = \frac{{1 - {{\sin }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Có bao nhiêu số thực \(x \in (0;2018\pi )\) để F(x)=1.

A. 2018

B. 1009

C. 2017

D. 2016

Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\). Phương trình F(x)-1=0 có bao nhiêu nghiêm thuộc (0;2020) ?

A. 2086.

B. 643.

C. 2019.

D.2020.

B. Sử dụng phương pháp đổi biến số

Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lũy thừa

Câu 31. Tính \(\int x {\left( {{x^2} + 7} \right)^{15}}\;{\rm{d}}x\), ta được kết quả là

A. \(\frac{1}{2}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\).

B. \(\frac{1}{{32}}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\).

C. \( - \frac{1}{{32}}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\).

D. \(\frac{1}{{16}}{\left( {{x^2} + 7} \right)^{16}} + C\).

Câu 32. Cho \(I = \int x {\left( {1 - {x^2}} \right)^{10}}\;{\rm{d}}x\). Đặt \(u = 1 - {x^2}\), khì đó viết I theo u và du ta được

A. \(I =  - \frac{1}{2}\int {{u^{10}}} \;{\rm{d}}u\).

B. \(I =  - 2\int {{u^{10}}} \;{\rm{d}}u.\quad \)

C. \(I = \int 2 {u^{10}}\;{\rm{d}}u\).

D. \(I = \frac{1}{2}\int {{u^{10}}} \;{\rm{d}}u\).

Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x{(x + 1)^{2016}}\).

A. \(2018{(x + 1)^{2018}} - 2017{(x + 1)^{2017}} + C\).

B. \(\frac{{{{(x + 1)}^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{{(x + 1)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

C. \(2018{(x + 1)^{2018}} + 2017{(x + 1)^{2017}} + C\).

D. \(\frac{{{{(x + 1)}^{2018}}}}{{2018}} + \frac{{{{(x + 1)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

Câu 34. Cho hàm số \(f(x) = 2x \cdot {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)^3}\). Biết \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{a}{b}{\left( {{x^2} + c} \right)^d} + C\), với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b+c+d.

A. 0 .

B. 15 .

C. 16 .

D. 22 .

Dạng 5. Đổi biến dạng hàm phân thức

Câu 35. Tim nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).

A. \(\ln \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| + C\).

B. \((x - 1)\ln \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| + C\).

C. \(\frac{1}{2}\ln \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| + C\).

D. \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 3}} + C\).

Câu 36. Đổi biến t=x-1 thì \(\int {\frac{x}{{{{(x - 1)}^4}}}} \;{\rm{d}}x\) trở thành

A. \(\int {\frac{{t - 1}}{{{t^4}}}} \;{\rm{d}}t\).

B. \(\int {\frac{{{{(t + 1)}^4}}}{t}} \;{\rm{d}}t\).

C. \(\int {\frac{{t + 1}}{{{t^4}}}} \;{\rm{d}}t\)

D. \(\int {\frac{{t + 1}}{t}} \;{\rm{d}}t\).

Câu 37. Giả sử \(\int {\frac{{(2x + 3){\rm{d}}x}}{{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1}}}  =  - \frac{1}{{g(x)}} + C\) (Clà hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x)=0.

A. -1.

B. 1 .

C. 3 .

D. -3.

Dạng 6. Đổi biến dạng hàm vô tỉ

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là

A. \(\frac{1}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\).

B. \(\frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1}  + C\).

C. \(\frac{2}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\).

D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{x^3} + 1}  + C\).

Câu 39. Xét nguyên hàm \(I = \int x \sqrt {x + 2} \;{\rm{d}}x\). Nếu đặt \(t = \sqrt {x + 2} \) thì ta được

A. \(I = \int {\left( {{t^4} - 2{t^2}} \right)} {\rm{d}}t.\)

B. \(I = \int {\left( {4{t^4} - 2{t^2}} \right)} {\rm{d}}t.\)

C. \(I = \int {\left( {2{t^4} - 4{t^2}} \right)} {\rm{d}}t.\)

D. \(I = \int {\left( {2{t^4} - {t^2}} \right)} {\rm{d}}t\).

Câu 40. Tính nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{2x + x\sqrt x  + \sqrt x }}} \;{\rm{d}}x\).

A. \(I =  - \frac{2}{{\sqrt x  + x}} + C\).

B. \(I =  - \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} + C\).

C. \(I =  - \frac{2}{{\sqrt x  + x + 1}} + C\).

D. \(I =  - \frac{1}{{2\sqrt x  + x}} + C\).

Dạng 7. Đổi biến dạng hàm lượng giác

Câu 41. Đặt \(t = \sqrt {1 + \tan x} \) thì \(\int {\frac{{\sqrt {1 + \tan x} }}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x\) trở thành nguyên hàm nào?

A. \(\int 2 t\;{\rm{d}}t\)

B. \(\int {{t^2}} \;{\rm{d}}t\).

C. \(\int {\rm{d}} t\).

D. \(\int 2 {t^2}\;{\rm{d}}t\).

Câu 42. Tim nguyên hàm \(I = \int {{{\sin }^4}} x\cos x\;{\rm{d}}x\).

A. \(\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} + C\).

B. \(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + C\).

C. \( - \frac{{{{\sin }^5}x}}{5} + C\).

D. \( - \frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + C\).

Câu 43. Tìm các hàm số f(x) biết \({f^\prime }(x) = \frac{{\cos x}}{{{{(2 + \sin x)}^2}}}\).

A. \(f(x) = \frac{{\sin x}}{{{{(2 + \sin x)}^2}}} + C\).

B. \(f(x) = \frac{1}{{2 + \cos x}} + C\).

C. \(f(x) =  - \frac{1}{{2 + \sin x}} + C\).

D. \(f(x) = \frac{{\sin x}}{{2 + \sin x}} + C\).

Câu 44. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\cos ^3}x\). Biết F(0)=0. Khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \) \(\frac{{a\sqrt 2 }}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a+b.

A. 17.

B. 2.

C. 16.

D. 3 .

Câu 45. Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^4}x}}} \;{\rm{d}}x\).

A. \(\frac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\).

B. \(\tan x + {\tan ^3}x + C\).

C. \(\tan x + \frac{1}{3}{\tan ^3}x + C\).

D. \(\frac{1}{3}{\cos ^3}x + C\).

Câu 46. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \((0;\pi )\). Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng \((0;\pi )\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh để đúng trong các mệnh đề sau.

A. \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3  - 4\).

B. \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - \sqrt 3 \).

D. \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \).

Câu 47: Họ nguyên hàm của hàm số

 

Câu 48: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Dó đó, phát biểu C sai.

Câu 49: Tìm nguyên hàm của hàm số

Ta có:

Câu 50:

A. I = x².sinx + x.cosx - 2sinx + C    B. I = x².sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C    D. I = 2x.cosx + sinx + C

Câu 51:

A. I = ln³x - 2ln²x + 2lnx + C    B. I = -ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

C. I = ln³x + 2ln²x + 2lnx + C    D. I = ln³x - 2ln²x - 2lnx + C

Đặt: t = lnx => dt = dx/x .

Ta có: I = ∫(3t² - 4t + 2)dt = t³ - 2t² + 2t + C = ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

Câu 52:

Câu 53:

Ta có:

Câu 54: Tích phân

với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα    B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα     D. -αcosα - sinα

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Câu 55: Cho tích phân

Phát biểu nào sau đây là sai:

Câu 56: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + e^x)x là:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

A. 9     B. 9/2     C. 0     D. Kết quả khác.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0     B. 16/3     C. 8/3     D. Kết quả khác .

Ta có: y' = 4

Phương trình tiếp tuyến với y = x² + 1 tại M(2;5) là: y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3.

Ta có x² + 1 = 4x - 3 => x = 2 khi đó diện tích hình phẳng cần tính là :

Câu 60: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và y = √xsinx với (0 ≤ x ≤ π) là:

Câu 61: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

Thể tích vật thể tròn xoay là :

Câu 62: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , y = x²/2 .

A. 12π     B. -12π    C. 16π    D. -16π

Câu 63: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = π/3 quanh Ox là:

Thể tích vật thể tròn xoay là:

Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x₂ và ax = y₂ là:

A. -a³/3    B. a³/3     C. a²    D. -a²

Câu 65: Một vật chuyển động với vận tốc

Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m     B. 12m    C. 13m     D. 14m.

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 4 giây bằng :