Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bộ câu hỏi tích phân chống Casio - Đặng Việt Hùng, tài liệu bao gồm 12 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bộ câu hỏi tích phân chống Casio có lời giải chi tiết - Đặng Việt Hùng

Bộ câu hỏi tích phân chống casio

Câu 1: Cho tích phân \(I = \int_1^e {\frac{{\ln x + {e^{\ln x}}}}{x}} dx = {e^a} - b\), giá trị của a + 2b bằng

A. 2

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. 3 .

Câu 2: Cho đẳng thức \(2\sqrt 3  \cdot m - \int_0^1 {\frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}} dx = 0\). Khi đó \(144{m^2} - 1\) bằng

A. \( - \frac{2}{3}\)

B. \( - \frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\).

Câu 3: Cho tích phân \(\int_0^a {\frac{{(2x + 1){e^x} + 2x}}{{{e^x} + 1}}} dx = 1 + \ln \frac{{e + 1}}{2}\), giá trị của số thực dương \(a\) bằng

A. \(a = \frac{3}{2}\)

B. \(a = \frac{1}{2}\)

C. a = 1

D. a = 2.

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân \(\int_1^m {{3^{\frac{1}{x}}}}  \cdot \frac{{\ln 3}}{{{x^2}}}dx + 6 = 0\) và tham số thực m, giá trị của m bằng

A. \(m = \frac{3}{2}\)

B. \(m = \frac{1}{2}\)

C. m = 1

D. m = 2.

Câu 5. Cho tích phân ,  với \[{\rm{\;}}a \in [ - 1;1]\]giá trị của a bằng

A. a = -1

B. a = 1

C. \(a = \frac{1}{2}\)

D. a = 0.

Câu 6: Biết rằng \(\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 5x + 6}}}  = a\ln 3 - b\ln 2 - c\ln 4\) với a, b, c là các số thực. Tính \(P = 2a + {b^2} + {c^2}\)

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 7: Biết rằng \(\int_1^2 {\frac{{8x + 5}}{{6{x^2} + 7x + 2}}} dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) với a, b, c là các số thực. Tính \(P = {a^2} + {b^3} + 3c\)

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 8: Biết rằng \(\int_0^{\frac{1}{2}} {\sqrt {1 - {x^2}} } dx = \frac{\pi }{a} + \frac{{\sqrt 3 }}{b}\) với a, b là các số nguyên. Tính P = a + b

A. 10 .

B. 12 .

C. 15 .

D. 20 .

Câu 9: Biết rằng \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x\cos x}}{{1 + \cos x}}} dx = a\ln 2 + b\) với a, b là các số nguyên. Tính \(P = 2{a^2} + 3{b^3}\)

A. 5 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 11 .

Câu 10: Biết rằng \(\int_0^1 {{x^2}} {e^x}dx = ae + b\) với a, b là các số nguyên. Tính \(P = 2{a^3} + b\)

A. 0 .

B. 2 .

C. - 2.

D. 1 .

Câu 11: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1 ; 4] và f(1) = 2 ; f(4) = 10. Tính \(I = \int_1^4 {{f^\prime }} (x)dx\).

A. I = 48.

B. I = 3.

C. I = 8.

D. I = 12.

Câu 12: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{x - 5}}\) và F(6) = 4. Tính F(10).

A. \(F(10) = 4 + \ln 5\).

B. \(F(10) = 5 + \ln 5\).

C. \(F(10) = \frac{{21}}{5}\).

D. \(F(10) = \frac{1}{5}\).

Câu 13: Cho \(\int_0^6 f (x)dx = 20\). Tính \(I = \int_0^3 f (2x)dx\).

A. I = 40.

B. I = 10.

C. I = 20.

D. I = 5.

Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0 ; 6] thỏa mãn \(\int_0^6 f (x)dx = 10\) và \(\int_2^4 f (x)dx = 6\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \int_0^2 f (x)dx + \int_4^6 f (x)dx\).

A. P = 4.

B. P = 16.

C. P = 8.

D. P = 10.

Câu 15: Biết \(\int_2^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} - x}}}  = a\ln 2 + b\ln 5\), với a, b là hai số nguyên. Tính \(P = {a^2} + 2ab + 3{b^2}\).

A. P = 18.

B. P = 6.

C. P = 2.

D. P = 11.

Câu 16: Biết \(I = \int_2^4 {\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2\), với a ; b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(A = {a^2} + {b^2}\) là:

A. A =2

B. A =5

C. A =10

D. A =20

Câu 17: Biết rằng \(I = \int_1^e {\frac{{2\ln x + 1}}{{x{{(\ln x + 1)}^2}}}} dx = a\ln 2 - \frac{b}{c}\), với a, b, c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính S = a + b + c

A. S = 3

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 10

Câu 18: Biết rằng \(I = \int_0^4 x \ln (2x + 1)dx = \frac{a}{b} \cdot \ln 3 - c\); với a, b, c là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 68

C. S = 70

D. S  64

Câu 19: Biết rằng \(I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos } x.f(\sin x)dx = 8\). Tính \(K = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin } x \cdot f(\cos x)dx\).

A. K = - 8

B. K = 4

C. K = 8

D. K = -16

Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = a \cdot {e^x} + b\) có đạo hàm trên đoạn [0 ; a], f(0) = 3a và \(\int_0^a {{f^\prime }} (x) = e - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).

A. P = 25

B. P = 20

C. P = 5

D. P = 10

Câu 21: Biết rằng f(x) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(T = \int_0^9 f (x)dx = 9\). Tính .

A. D = 30

B. D = 3

C. D = 12

D. D = 27

Câu 22: Kết quả của tích phân \(I = \int_2^3 {\ln } \left( {{x^2} - x} \right)dx\) được viết ở dạng I=a.ln 3 - b với a, b là các số nguyên. Khi đó a - b nhận giá trị nào sau đây ?

A. - 2

B. 3

C. 1

D. 5

Câu 23: Cho \(I = \int_0^a {(2x - 3)}  \cdot \ln (x - 1)dx\) biết rằng \(a \cdot \int_0^1 d x = 4\) và I = (a+b). ln (a-1), giá trị của b bằng :

A. b = 1

B. b = 4

C. b = 2

D. b = 3.

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu \(b = \int_{ - a}^a {\frac{{{e^x}}}{{x + 2a}}} dx\). Tính \(I = \int_0^{2a} {\frac{{dx}}{{(3a - x){e^x}}}} \) theo a và b.

A. a

B. \(\frac{b}{{{e^a}}}\)

C. b

D. \({e^a} \cdot b\)

Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt {{x^2} + 1} ;y = 0;x = 0\) và \(x = \sqrt 3 \). Đường thẳng x = k với \(1 < k < \sqrt 3 \) chia (H) thành 2 phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Để \({S_1} = 6{S_2}\) thì k gần bằng

A. 1,37

B. 1,63

C. 0,97

D. 1,24

Câu 26: Biết rằng hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^9 f (x)dx = 9\). Khi đó, giá trị của \(\int_0^3 f (3x)dx\) là:

A. 1 .

B. 2.

C. 3 .

D. 4 .

Câu 27. Tích phân  bằng:

A. 2 .

B. - 1.

C. 0 .

D. 1 .

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn \(\int_a^2 {{x^3}} dx = 2\) ?

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 29: Có bao nhiêu số thực \(a \in (0;2017)\) sao cho \(\int_0^a {\sin } xdx = 0\) ?

A. 301 .

B. 311 .

C. 321 .

D. 331 .

Câu 30: Biết rằng \(\int_0^1 {\frac{{3x - 1}}{{{x^2} + 6x + 9}}} dx = 3\ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}\) trong đó a, b là hai số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a b bằng:

A. 5 .

B. 12 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 31: Biết rằng \(\int_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} - \frac{1}{{3x + 1}}} \right)} dx = \frac{1}{6}\ln \frac{a}{b}\) trong đó a, b là hai số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\sqrt[3]{a} + \sqrt b  = 7\).

B. a + b < 22.

C. \(4a + 9b > 251\).

C. a – b > 10.

Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình \(\int_0^x {{e^t}} dt = {2^{2017}} - 1\) (ẩn x)?

A. 1395 .

B. 1401 .

C. 1398 .

D. 1404 .

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f9x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có f(0) = 1. Khi đó \(\int_0^x {{f^\prime }} (t)dt\) bằng:

A. f(x) + 1.

B. f(x + 1).

C. f(x).

D. f(x) - 1.

Câu 34: Xét tích phân \(I = \int_0^{\sqrt 3 } {{x^5}} \sqrt {{x^2} + 1} dx = \frac{a}{b}\) là một số phân số tối giản. Tính hiệu a - b.

A. 743

B. - 64

C. 27

D. - 207

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int_1^e {{x^3}} \ln xdx = \frac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?

A. a.b = 64

B. a.b = 46

C. a – b = 12

D. a – b = 4

Video bài giảng và lời giải chi tiết các bài tập

Câu 1: Cho tích phân \(I = \int_1^e {\frac{{\ln x + {e^{\ln x}}}}{x}} dx = {e^a} - b\), giá trị của a + 2b bằng

A. 2

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. 3 .

HD: Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int_1^e {\frac{{\ln x + {e^{\ln x}}}}{x}} dx = \int_1^e {\left( {\ln x + {e^{\ln x}}} \right)} d(\ln x)\\ = \left. {\left( {\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + {e^{\ln x}}} \right)} \right|_1^e = e + \frac{1}{2} - 1 = e - \frac{1}{2}\end{array}\).

Mà \(I = {e^a} - b = e - \frac{1}{2} \to a = 1;b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + 2b = 1 + 1 = 2\). Chọn \({\bf{A}}\).

Câu 2: Cho đẳng thức \(2\sqrt 3  \cdot m - \int_0^1 {\frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}} dx = 0\). Khi đó \(144{m^2} - 1\) bằng

A. \( - \frac{2}{3}\)

B. \( - \frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\).

HD: Ta có

\(\begin{array}{l}\int_0^1 {\frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}} dx = \int_0^1 {\frac{{d\left( {{x^4}} \right)}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}} \\ = \left. {\left( { - \frac{1}{{{x^4} + 2}}} \right)} \right|_0^1 =  - \frac{1}{3} - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{6}\end{array}\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}2\sqrt 3  \cdot m - \int_0^1 {\frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}} dx = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt 3  \cdot m - \frac{1}{6} = 0\\ \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}} \Rightarrow 144{m^2} - 1 =  - \frac{2}{3}\end{array}\)

Chọn A.

Câu 3: Cho tích phân \(\int_0^a {\frac{{(2x + 1){e^x} + 2x}}{{{e^x} + 1}}} dx = 1 + \ln \frac{{e + 1}}{2}\), giá trị của số thực dương a bằng

A. \(a = \frac{3}{2}\)

B. \(a = \frac{1}{2}\)

C. a = 1

D. a = 2.

HD: Ta có

\(\begin{array}{l}\int_0^a {\frac{{(2x + 1){e^x} + 2x}}{{{e^x} + 1}}} dx = \int_0^a {\frac{{2x\left( {{e^x} + 1} \right) + {e^x}}}{{{e^x} + 1}}} dx\\ = \int_0^a {\left( {2x + \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} \right)} dx\end{array}\).

\(\begin{array}{l} = \int_0^a 2 xdx + \int_0^a {\frac{{d\left( {{e^x} + 1} \right)}}{{{e^x} + 1}}} dx = \left[ {{x^2} + \ln \left( {{e^x} + 1} \right)} \right]_0^a\\ = {a^2} + \ln \left( {{e^a} + 1} \right) - \ln 2.\\ = 1 + \ln \frac{{e + 1}}{2} = 1 + \ln (e + 1) - \ln 2\\ \Leftrightarrow {a^2} + \ln \left( {{e^a} + 1} \right) = 1 + \ln (e + 1) \Leftrightarrow a = 1.{\rm{ }}\end{array}\)

Chọn C

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân \(\int_1^m {{3^{\frac{1}{x}}}}  \cdot \frac{{\ln 3}}{{{x^2}}}dx + 6 = 0\) và tham số thực m, giá trị của m bằng?

A. \(m = \frac{3}{2}\)

B. \(m = \frac{1}{2}\)

C. m = 1

D. m = 2,

HD: Ta xét

\(\begin{array}{l}I = \int_1^m {{3^{\frac{1}{x}}}}  \cdot \frac{{\ln 3}}{{{x^2}}}dx =  - \int_1^m {{3^{\frac{1}{x}}}}  \cdot \ln 3d\left( {\frac{1}{x}} \right)\\ = \left. {\left( { - {3^{\frac{1}{x}}}} \right)} \right|_1^m =  - {3^{\frac{1}{m}}} + 3\end{array}\).

Mà \(\int_1^m {{3^{\frac{1}{x}}}}  \cdot \frac{{\ln 3}}{{{x^2}}}dx + 6 = 0\) nên suy ra

\( - {3^{\frac{1}{w}}} + 3 + 6 = 0 \Leftrightarrow {3^{\frac{1}{w}}} = 9 = {3^2} \Leftrightarrow \frac{1}{m} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Chọn B.