Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng, tài liệu bao gồm 153 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Chương 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. Nguyên hàm

Câu 1 (THPTQG 2017). Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x){{\rm{e}}^{2x}}\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x =  - {x^2} + 2x + C\).

B. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x =  - {x^2} + x + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x = {x^2} - 2x + C\).

D. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x =  - 2{x^2} + 2x + C\).

Câu 2 (THPTQG 2017). Tim nguyên hàm của hàm số f(x)=cos 3x.

A. \(\int {\cos } 3x\;{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C\).

B. \(\int {\cos } 3x\;{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C\).

C. \(\int {\cos } 3x\;{\rm{d}}x =  - \frac{{\sin 3x}}{3} + C\).

D. \(\int {\cos } 3x\;{\rm{d}}x = \sin 3x + C\).

Câu 3 (THPTQG 2017) Cho hàm số f(x) thỏa mãn\({f^\prime }(x) = 3 - 5\sin x\) và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(x)=3x+5cos x+5.

B. f(x)=3x+5cos x+2.

C. f(x)=3x-5cos x+2.

D. f(x)=3x-5cos x+15.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{5x - 2}}\).

A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C\).

B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  =  - \frac{1}{2}\ln (5x - 2) + C\).

C. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C\).

D. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = \ln \left| {5x - 2} \right| + C\).

Câu 5 (THPTQG 2017). Cho F(x)=(x-1)e \(^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x){{\rm{e}}^{2x}}\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x = (4 - 2x){{\rm{e}}^x} + C\).

B. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}{{\rm{e}}^x} + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x = (2 - x){{\rm{e}}^x} + C\).

D. \(\int {{f^\prime }} (x){{\rm{e}}^{2x}}\;{\rm{d}}x = (x - 2){{\rm{e}}^x} + C\).

Câu 6 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2sin x.

A. \(\int 2 \sin x\;{\rm{d}}x = 2\cos x + C\).

B. \(\int 2 \sin x\;{\rm{d}}x = {\sin ^2}x + C\).

C. \(\int 2 \sin x\;{\rm{d}}x = \sin 2x + C\).

D. \(\int 2 \sin x\;{\rm{d}}x =  - 2\cos x + C\).

Câu 7 (THPTQG 2017). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \frac{3}{2}\). Tim F(x).

A. \(F(x) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).

B. \(F(x) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).

C. \(F(x) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).

D. \(F(x) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).

Câu 8 (THPTQG 2017). Cho \(F(x) =  - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\ln x\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{5{x^5}}} + C\).

B. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{5{x^5}}} + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C\).

D. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x =  - \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C\).

Câu 9 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=7^x

A. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = {7^x}\ln 7 + C\).

B. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + \)

C. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = {7^{x + 1}} + C\).

D. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).

Câu 10 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin x+cos x thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

A. \(F(x) = \cos x - \sin x + 3\).

B. \(F(x) =  - \cos x + \sin x + 3\).

C. \(F(x) =  - \cos x + \sin x - 1\).

D. \(F(x) =  - \cos x + \sin x + 1\).

Câu 11 (THPTQG 2017). Cho \(F(x) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\ln x\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x =  - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\).

B. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).

C. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x =  - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\).

D. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

Câu 12 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho hàm số f(x) có \({f^\prime }(x) = \frac{{{7^x}}}{{3\ln 7}}\) và f(0)=0. Tìm f(x).

A. \(f(x) = \frac{{{7^x} - 1}}{3}\).

B. \(f(x) = \frac{{{7^x} + 1}}{{3{{(\ln 7)}^2}}}\).

C. \(f(x) = \frac{{{7^x} - 1}}{{3{{(\ln 7)}^2}}}\).

D. \(f(x) = \frac{{{7^x} + 1}}{3}\).

Câu 13 (Sở Tuyên Quang - 2017). Tìm \(\int {\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x\).

A. \(x + 2\ln \left| x \right| + \frac{1}{x} + C.\)

B. \(x - 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C\).

C. \(x - 2\ln \left| x \right| + \frac{1}{x} + C.\)

D. \(x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C.\)

Câu 14 (Sờ Hà Tĩnh -2017). Cho hàm số \(f(x) = {e^{3x}}\). Mệnh đề nào sau dây là mệnh đề đúng?

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = {e^{3x}} + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x =  - \frac{1}{3}{e^{3x}} + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{3}{e^{3x}} + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{{3x}}{e^{3x}} + C\).

Câu 15 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \({f^\prime }(x) = (x + 1){e^x}\)  và \(\int f (x){\rm{d}}x = (ax + b){e^x} + C\) với a, b, C là các hằng số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. a+b=2.

B. a+b=3.

C. a+b=0.

D. a+b=1.

Câu 16 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = (2x + \) \(1{)^2}\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{{(2x + 1)}^3}}}{6} + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{{(2x + 1)}^3}}}{3} + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{2{{(2x + 1)}^3}}}{3} + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = 6(2x + 1) + C\).

Câu 17 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Giá trị của m để hàm số \(F(x) = m{x^3} + (3m + 2){x^2} - 4x + 3\)  là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 10x - 4\) là

A. m=0.

B. m=2.

C. m=3.

D. m=1.

Câu 18 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Tính \(\int {\left( {{x^2} + \frac{3}{x} - 2\sqrt x } \right)} {\rm{d}}x\), ta được kết quả là

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - 3\ln \left| x \right| + \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}}  + C\).

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| - \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}}  + C\).

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - 3\ln \left| x \right| - \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}}  + C\).

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}}  + C\).

Câu 19 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin x+cos x.

A. sin x-cos x+C.

B. cos x+sin x+C.

C. -cos x-sin x+C.

D. sin 2x+C.

Câu 20 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 3x - 3}}{{x + 1}}\) thoả mãn F(1)=2. Tính giá trị của F(2).

A. \(F(2) = \frac{{11}}{2} - 5\ln \frac{3}{2}\).

B. \(F(2) = \frac{{11}}{2} + 5\ln \frac{3}{2}\).

C. \(F(2) = \frac{9}{2} + 5\ln 3 - 10\ln 2\).

D. \(F(2) =  - 5\ln 3 + 10\ln 2\).

Câu 21 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {2x + 3} \)  là

A. \(\frac{{2\sqrt {{{(2x + 3)}^3}} }}{3} + C.\)

B. \(\frac{1}{{2\sqrt {2x + 3} }} + C.\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }} + C\).

D. \(\frac{{\sqrt {{{(2x + 3)}^3}} }}{3} + C\).

Câu 22 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {\frac{1}{{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C\).

B. \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x}} + C\).

C. \(\int 3 {x^2}\;{\rm{d}}x = {x^3} + C\).

D. \(\int {\sin } 2x\;{\rm{d}}x = 2\cos 2x + C\).

Câu 23 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^{4x + 1}}.\)

A. \(4{{\rm{e}}^{4x + 1}} + C\).

B. \({{\rm{e}}^{4x + 1}} + C\).

C. \(\frac{1}{4}{{\rm{e}}^{4x + 1}} + C\).

D. \((4x + 1){{\rm{e}}^{4x}} + C\).

Câu 24 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \) \(x\sqrt {{x^2} - 1} \;{\rm{d}}x\).

A. \(\frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}}  + C\).

B. \( - \frac{1}{{3\sqrt {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}} }} + C\).

C. \(\frac{1}{{3\sqrt {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}} }} + C\).

D. \(\sqrt {{x^2} - 1}  + C\).

Câu 25 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số: \(y = \) \({\cos ^2}x \cdot \sin x\) là

A. \(\frac{1}{3}{\cos ^3}x + C\).

B. \( - \frac{1}{3}{\sin ^3}x + C\).

C. \(\frac{1}{3}{\sin ^3}x + C\).

D. \( - \frac{1}{3}{\cos ^3}x + C\).

Câu 26 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{\sqrt 2 }}\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{{\sqrt 2  - 1}}{x^{\sqrt 2  - 1}} + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{{\sqrt 2  + 1}}{x^{\sqrt 2  + 1}} + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = {x^{\sqrt 2  - 1}} + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = {x^{\sqrt 2  + 1}} + C\).

Câu 27 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần2-2017) \(\int {\frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{{\sqrt {1 + {{\rm{e}}^x}} }}} \;{\rm{d}}x = a.e \cdot \sqrt {1 + {{\rm{e}}^x}}  + b\sqrt {1 + {{\rm{e}}^x}}  + C\). Chọn mệnh đề đúng?

A. b=2a.

B. a=2b.

C. a=-2b.

D. b=-2a.

Câu 28 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}\).

A. \(\int {{2^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{2^{2x + 1}}}}{{\ln 2}} + C\).

B. \(\int {{2^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C\).

C. \(\int {{2^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{2^{2x - 1}}}}{{\ln 2}} + C\).

D. \(\int {{2^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{4^x}}}{{\ln 2}} + C\).

Câu 29 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} \).

A. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\).

B. \(\frac{1}{3}{\left( {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3} + C\).

C. \(\frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3} + C\).

D. \(\frac{1}{3}\left( {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\).

Câu 30 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2{x^2} + 3x + 1}}\).

A. \(\ln \left| {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right| + C\)

C. \(\ln \left| {\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}} \right| + C\)

D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right| + C\).

Câu 31 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội -2017) Hàm số \(F(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\sin 4{\rm{x}} + C\)là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. \(\frac{1}{2}\sin 2x\).

B. \({\cos ^2}2x\).

C. \(\frac{1}{2}\cos 2x\).

D. \({\sin ^2}2x\).

Câu 32 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{ - 3\sin 3x + 2\cos 3{\rm{x}}}}{{5\sin 3x - \cos 3{\rm{x}}}}\)

A. \(\frac{{ - 17}}{{26}}x + \frac{7}{{78}}\ln \left| {5\sin 3x - \cos 3x} \right| + C\).

B. \(\frac{{ - 17}}{{26}}x - \frac{7}{{78}}\ln \left| {5\sin 3x - \cos 3x} \right| + C\).

C. \(\frac{{17}}{{26}}x + \frac{7}{{78}}\ln \left| {5\sin 3x - \cos 3x} \right| + C\).

D. \(\frac{{17}}{{26}}x - \frac{7}{{78}}\ln \left| {5\sin 3x - \cos 3x} \right| + C\).

Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin 5x

A. \(\int {\sin } 5x\;{\rm{d}}x =  - 5\cos 5x + C\).

B. \(\int {\sin } 5x\;{\rm{d}}x = 5\cos 5x + C\).

C. \(\int {\sin } 5x\;{\rm{d}}x =  - \frac{{\cos 5x}}{5} + C\).

D. \(\int {\sin } 5x\;{\rm{d}}x = \frac{{\cos 5x}}{5} + C\).

Câu 34 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Biết F(x) là nguyên hàm hàm số \(f(x) = \) \({3^x}\), biết \(F(0) =  - \frac{1}{{\ln 3}}\). Tính \(F\left( {{{\log }_3}7} \right)\).

A. \(F\left( {{{\log }_3}7} \right) = \frac{5}{{\ln 3}}\).

B. \(F\left( {{{\log }_3}7} \right) = \frac{6}{{\ln 3}}\).

C. \(F\left( {{{\log }_3}7} \right) = 5\ln 3.\)

D. \(F\left( {{{\log }_3}7} \right) = 6\ln 3\).

Câu 35 (THPT Chuyên KHTN – lần 5-2017) Nguyên hàm \(\int {\frac{{2{h^{ - 1}}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + C.\)

B. \[x\sqrt {1 + {x^2}}  + C.\]

C. \[{x^2}\sqrt {1 + {x^2}}  + C.\]

D. \(\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}} + C\).

Câu 36 (THPT Chuyên KHTN - lần \(5 - 2017)\). Nguyên hàm \(\int {\frac{{{{(x - 2)}^{10}}}}{{{{(x + 1)}^{12}}}}} \;{\rm{d}}x\) bằng

A. \( - \frac{1}{{11}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{11}} + C\).

B. \(\frac{1}{3}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{11}} + C\).

C. \(\frac{1}{{11}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{11}} + C\).

D. \(\frac{1}{{33}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{11}} + C\).

Câu 37 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Nguyên hàm \(\int {\frac{{\sin 4x}}{{\sin x + \cos x}}} \;{\rm{d}}x\) bằng

A. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\cos \left( {3x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) - \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\).

B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\cos \left( {3x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) - \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\).

C. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\sin \left( {3x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\).

D. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\sin \left( {3x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\).

Câu 38 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{2\tan x + 1}}} \) bằng

A. \(\frac{{2x}}{5} - \frac{1}{5}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\).

B. \(\frac{x}{5} + \frac{2}{5}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\).

C. \(\frac{x}{5} - \frac{1}{5}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\).

D. \(\frac{x}{5} + \frac{1}{5}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\).

Câu 39 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Nguyên hàm \(\int {\frac{{2{x^3} + 1}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}} {\rm{d}}x\) bằng

A. \(\ln \left| {{x^2} - \frac{1}{x}} \right| + C\).

B. \(\ln \left| {{x^2} + \frac{1}{x}} \right| + C\).

C. \(\ln \left| {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right| + C\).

D. \(\ln \left| {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right| + C\).

Câu 40 (THPT Chuyên KHTN – lần 5-2017). Nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}d{\rm{x}}} \)

A. \(\ln \left| {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right| + C\).

B. \(\ln \left| {x - \frac{1}{x}} \right| + C\).

C. \(\ln \left| {x + \frac{1}{x}} \right| + C\).

D. \(\ln \left| {{x^2} - \frac{1}{x}} \right| + C\).