Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề khối đa diện - hình học 12, tài liệu bao gồm 81 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Chuyên đề : Khối đa diện

A- Kiến thức bổ trợ cho chuyên đề

I) Hình học phẳng

a) Các hệ thức trong tam giác

Đối với tam giác vuông

- Nhóm công thúc tính cạnh:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\A{B^2} = BH.BC\\A{C^2} = CH.CB\end{array}\)

- Nhóm công thức tính đường cao:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\\A{H^2} = CH.BH\\AH.BC = AB.AC\end{array}\)

Đối với tam giác thường

- Định lý cos:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos A\\A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC \cdot AB\cos B\\A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC\cos C\end{array}\)

- Định lý sin:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)

(R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp  )

b) Các tính chất về đường trung tuyến của tam giác:

- Độ dài đường trung tuyến

\[\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}}\\{B{N^2} = \frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}}\\{C{L^2} = \frac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}}\end{array}\].

( Bình phương đường trung tuyến bằng 1 nửa tổng bình phương hai cạnh kề trừ cho 1 phần tư bình phương cạnh còn lại)

- Trọng tâm của tam giác:

Là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Độ dài từ đỉnh tam giác tới trọng râm bằng \(\frac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó.

\[AG = 2/3AM;BG = 2/3BN;CG = 2/3CL\]

* Lưu ý:

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng 1 nửa cạnh huyền; khi đó trung điểm cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

- Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác là đường trung bình của tam giác. (Khi đề bài cho trung điểm của cạnh ta cần hết sức để ý tới việc vận dụng tính chất đường trung bình).

c) Các công thức tính diện tích tam giác

 là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta )\)

Trong đó: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\) (1 nửa chu vi của tam giác) \({\rm{r}}\) là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác

 (Công thức Heron)

* Lưu ý:

- Đối với tam giác vuông, diện tích tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) tích 2 cạnh góc vuông.

- Đối với tam giác đều cạnh a, chiều cao h:

\(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

- Hệ thức cạnh và chiều cao tương ứng: Trong 1 tam giác, các tích của đường cao với cạnh tương ứng luôn bằng nhau.

AH . BC = BK . AC = CQ . AB

d) Định lí Talet

 có , ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array}\)

* Lưu ý: Đường trung bình là một trường hợp đặc biệt của định lí Talet.

e) Diện tích của các loại tứ giác:

- Diện tích hình vuông có cạnh a: Bằng bình phương của cạnh \[S = {a^2}\]

- Diện tích hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b: Bằng dài nhân rộng S = a.b

- Diện tích hình thang : Bằng 1 nửa tổng hai đáy nhân chiều cao \(S = \frac{{(AB + CD).AH}}{2}\)

- Diện tích hình thoi: Bằng \(\frac{1}{2}\) tích hai đường chéo \(S = AC.BD\)

- Diện tích hình bình hành: Bằng đáy nhân chiều cao S = AH.CD

* Lưu ý:

- Đường chéo của hình vuông cạnh a là : \(a\sqrt 2 \)

- Diện tích đường tròn bán hính R: \[S = \pi {R^2}\]

- Chu vi đường tròn bán kính R: \(C = 2\pi R\)

II. Hình học không gian lớp 11

1. Quan hệ song song

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Định nghĩa:

Đường thảng và mặt phẳng được gọi là song song khi chúng không có điểm chung nào.

+ Các phương pháp chứng minh

* Lưu ý

Ta còn dùng mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh hai đường thẳng song song.

Định lý 1: Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\), nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng  \((\alpha )\) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) thì a cũng song song với b.

Định lý 2:

- Nếu 2 mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song nhau thì 1 mặt phẳng \((Q)\) bất kì sẽ cắt 2 mặt \((\alpha )\) và \((\beta )\) với 2 giao tuyến a và b song song với nhau.

b) Hai mặt phẳng song song

+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung,

+ Các phương pháp chứng minh:

* Lưu ý:

- Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\), mà \((\alpha )\) song song với \((\beta )\) thì song song vói \((\beta )\)

- Nếu hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau thì 1 mặt phảng (Q) bất kì sẽ cắt hai mặt \((\alpha )\) và \((\beta )\) với hai giao tuyến a và b song song với nhau

2) Quan hệ vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

+ Định nghĩa:

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường phẳng chứa trong mặt phẳng đó.

+ Các phương pháp chứng minh:

*Lưu ý:

Ta còn dùng tính chất bắt cầu để chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dưới đây là 2 trường hợp thường gặp:

- Nếu đường thẳng a vuông góc với b, mà b song song với \((\alpha )\) thì a cũng sẽ vuông góc với \((\alpha )\)

-Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng \((\alpha )\), mà \((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\) thì a cũng sẽ vuông góc với \((\beta )\).