Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển chọn 300 câu Vận dụng cao Số phức ôn thi THPTQG năm 2021, tài liệu bao gồm 25 trang, 300 câu trắc nghiệm và có đáp án. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tuyển chọn 300 câu Vận dụng cao Số phức ôn thi THPTQG năm 2021 - có đáp án

Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(2|z - {\rm{i}}| = |z - \bar z + 2{\rm{i}}|\) là

(A) Một đường thẳng.

(B) Một parabol.

(C) Một điểm.

(D) Một đường tròn.

Câu 2. Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 + 2i} \right| = 1,\left| {{z_2} - 3 - i} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

(A) \(\sqrt {13}  + 3\).

(B) \(\sqrt {13}  + 4\).

(C) \(\sqrt {13}  + 6\).

(D) \(\sqrt {13}  + 2\).

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2| = 2\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \frac{1}{2}(1 + i)z\) trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là một đường cong có độ dài bằng

(A) \(2\sqrt 2 \).

(B) \(4\pi \).

(C) \(2\sqrt 2 \pi \).

(D) 4 .

Câu 4. Cho số phức \(z = a + bi\) (a,b là các số thực) thỏa mãn \(|z| = |\bar z - 3 + 4i|\) và có mô-đun nhỏ nhất. Giá trị của P = ab là

(A) 2 .

(B) \(\frac{3}{4}\).

(C) 3 .

(D) 4 .

Câu 5. Tìm số phức z thỏa män \(|z - 3| = |z - 1|\) và \((z + 2)(\bar z - i)\) là số thực

(A) \(z =  - 2 + 2i\).

(B) \(z = 2 - 2i\).

(C) Không có z.

(D) z = 2.

Câu 6. Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn phương trình \(\frac{{(|z| - 1)(1 + iz)}}{{z - \frac{1}{{\bar z}}}} = i\). Tính P= a + b

(A) \(P = 1 - \sqrt 2 \).

(B) \(P = 0\).

(C) \(P = 1\).

(D) \(P = 1 + \sqrt 2 \).

Câu 7. Cho số phức \(z \in \mathbb{C}\) thỏa mãn \((2 + i)|z| = \frac{{\sqrt {17} }}{z} + 1 - 3i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(A) \(2 < |z| < 3\).

(B) \(\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{4}\).

(C) \(0 < |z| < \frac{1}{2}\).

(D) \(\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}\).

Câu 8. Cho số phức \(z = {(\sqrt 3  + \sqrt 5 i)^{2018}}\). Biết phần ảo của z có dạng \(a + b\sqrt 3  + c\sqrt 5  + d\sqrt {15} \), trong đó các số a,b,c,d có đúng bao nhiêu số 0?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 9. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \((1 + i)z + 2\bar z = 3 + 2i\). Tính giá trị P = a + b.

(A) \(P =  - \frac{1}{2}\).

(B) \(P =  - 1\).

(C) \(P = 1\).

(D) \(P = \frac{1}{2}\).

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 1| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi \(w = (2 + 3i) \cdot \bar z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính R. Tính R.

(A) \(R = 5\sqrt {10} \).

(B) \(R = 5\sqrt {17} \).

(C) \(R = 5\sqrt {13} \).

(D) \(R = 5\sqrt 5 \).

Câu 11. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| > 0\). Tính \(A = {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4}\).

(A) 1 .

(B) \(1 + i\).

(C) -1.

(D) \(1 - i\).

Câu 12. Trên mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z + 2 - 5i| = 6\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

(A) \(I(2; - 5),R = 36\).

(B) \(I( - 2;5),R = 36\).

(C) \(I(2; - 5),R = 6\).

(D) \(I( - 2;5),R = 6\).

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 1 - 2i| + |\bar z - 3| = |\sqrt 7  + 3i|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = |z - 2 - i|\).

(A) \(P = \sqrt 2 \).

(B) \(P = \sqrt 3 \).

(C) \(P = 2\).

(D) \(P = 3\).

Câu 14. Xét số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - 3i| = 5\). Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có

(A) tâm I(1;-3), bán kính R = 25.

(B) tâm I(-1;3), bán kính R = 5.

(C) tâm I(1;-3), bán kính R = 5.

(D) tâm I(-1;3), bán kính R = 25.

Câu 15. Cho số phức \(z = a + bi\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\) ) thỏa \(|z|(2 + i) = z - 1 + i(2z + 3)\). Tính S = a + b.

(A) S = 1.

(B) S = -1

(C) S = 7.

(D) S = -5.

Câu 16. Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z| = 5\) và \(z(2 + i)(1 - 2i)\) là một số thực. Tính \(P = |a| + |b|\).

(A) P = 7.

(B) P = 5.

(C) P = 8.

(D) P = 4.

Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \) và \(z \cdot \bar z = 25\).

(A) \(z =  - 3 + 4i;z = 5\).

(B) \(z = 3 + 4i;z =  - 5\).

(C) \(z = 3 + 4i;z = 5\).

(D) \(z = 3 - 4i;z =  - 5\).

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = |(z - 1 + 2i)(z + 3i - 1)|\). Giá trị nhỏ nhất của \(|z - 2 + 2i|\) bằng

(A) \(\frac{3}{2}\).

(B) 1 .

(C) \(\sqrt 5 \).

(D) \(\frac{5}{2}\).

Câu 19. Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) có ba nghiệm phức lần lượt là \({z_1} = w + 3i;{z_2} = w + 9i;{z_3} = 2w - 4\), trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của \(P = |a + b + c|\).

(A) P = 136.

(B) P = 84.

(C) P = 208.

(D) P = 36.

Câu 20. Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn \(\frac{1}{z} + \frac{1}{w} = \frac{1}{{z + w}}\). Mô-đun của số phức w là

(A) 2017 .

(B) 0 .

(C) 2015 .

(D) 1 .

Câu 21. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z\bar z = 10(z + \bar z)\) và \(z\) có phần ảo bằng 3 lần phần thực?

(A) 3 .

(B) 2 .

(C) 1 .

(D) 0 .

Câu 22. Trên mặt phẳng tập hợp các số phức \(z = x + yi\) thỏa mãn \(|z + 2 + i| = |\bar z - 3i|\) là đường thẳng có phương trình

(A) \(y =  - x + 1\).

(B) \(y = x - 1\).

(C) \(y =  - x - 1\).

(D) \(y = x + 1\).

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 1 - i| + |z + 1 + 3i| = 6\sqrt 5 \). Giá trị lớn nhất của \(|z - 2 - 3i|\) là

(A) \(6\sqrt 5 \).

(B) \(2\sqrt 5 \).

(C) \(5\sqrt 5 \).

(D) \(4\sqrt 5 \).

Câu 24. Cho số phức \(|z - 1 + 2i| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \) \(3 - 2i + (2 - i)z\) là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó.

(A) \(R = 20\).

(B) \(R = 7\).

(C) \(R = 2\sqrt 5 \).

(D) \(R = \sqrt 7 \).

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \). Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\). Tính mô-đun của số phức \(w = M + mi\).

(A) \(|w| = 3\sqrt {137} \).

(B) \(|w| = 2\sqrt {309} \).

(C) \(|w| = \sqrt {2315} \).

(D) \(|w| = \sqrt {1258} \).

Câu 26. Mô-đun của số phức z thỏa mãn \(|z - 1| = 5\) và \(17(z + \bar z) - 5z \cdot \bar z = 0\) bằng

(A) \(\sqrt {53} \).

(B) \(\sqrt {34} \).

(C) \(\sqrt {29} \) và \(\sqrt {13} \).

(D) \(\sqrt {29} \).

Câu 27. Xét các số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z - 3 + 3i| = \sqrt 2 \). Tính \(P = a + b\) khi \(|z - 1 + 3i| + |z - 3 + 5i|\) đạt giá trị lớn nhất.

(A) P = 8.

(B) P = -2.

(C) P = 2.

(D) P = -8.

Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: \(|z - \bar z - 2i| = |z + \bar z - 6|\) và \(|z - 6 - 2i| = 2\sqrt 2 \).

(A) 4 .

(B) 3 .

(C) 1 .

(D) 2 .

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z| = |z + \bar z| = 1\) ?

(A) 3 .

(B) 0 .

(C) 1 .

(D) 4 .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = \frac{{m + 2i}}{{m - 2i}}\) có phần thực dương.

(A) \( - 2 < m < 2\).

(B) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).

(C) \(m > 2\).

(D) \(m <  - 2\).

Câu 31. Cho số phức z thoả mãn \(|(3 - 2i)z + 8 - i| = \sqrt {13} \). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(|z - i|\). Tính P = m. M.

(A) P = 4.

(B) P = 5.

(C) P = 3.

(D) P = 6.

Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức \(z =  - 2 + 3i\). Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

(A) \(z = 3 - 2{\rm{i}}\).

(B) \(z = 2 + 3{\rm{i}}\).

(C) \(z =  - 2 + {\rm{i}}\).

(D) \(z =  - 2 - 3{\rm{i}}\).

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - 3i| = 3\sqrt 2 \) và \({(z + 2i)^2}\) là số thuần ảo?

(A) 1 .

(B) 4 .

(C) 2 .

(D) 3 .

Câu 34. Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\). Tìm phần ảo của số phức \(w = {\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2018}}\).

(A) \({2^{1009}}\).

(B) \( - {2^{2018}}\).

(C) \( - {2^{1009}}\).

(D) \({2^{2018}}\).

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - 2i}}{{z + 3 - i}}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(|z + 3 - 2i|\) bằng

(A) \(2\sqrt {10} \).

(B) \(\sqrt {10} \).

(C) \(\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\).

(D) \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Câu 36. Cho số phức z thoả mãn \(z - 4 = (1 + i)|z| - (4 + 3z)i\). Môđun của số phức z bằng

(A) 4 .

(B) 2 .

(C) 1 .

(D) 16 .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 3\). Tìm tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của |z|

(A) \(\sqrt {13} \).

(B) 3 .

(C) 5 .

(D) \(\sqrt 5 \).

Câu 38. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức \(z = x + yi(x,y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((2 - z)(\bar z + 2i)\) là số thuần ảo.

(A) \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 2\).

(B) \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 4\).

(C) \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 2\).

(D) \(4 - 2x - 2y = 0\).

Câu 39. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} =  - 1 + i,{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} =  - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

(A) \(S = \frac{{17}}{2}\).

(B) \(S = \frac{{19}}{2}\).

(C) \(S = \frac{{21}}{2}\).

(D) \(S = \frac{{23}}{2}\).

Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo.

(A) 2 .

(B) 3 .

(C) 4 .

(D) 1 .

Câu 41. Gọi ( C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\) thoả mãn \(|z - 1| = 1\) và N là điểm biểu diễn số phức \({z_0} = 1 - i\). Tìm điểm M thuộc (C ) sao cho M N có độ dài lớn nhất.

(A) M(0 ; 0).

(B) \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

(C) M(1 ; 0).

(D) M(1 ; 1).

Câu 42. Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0\) và \(|z| > 1\). Tính P = a + b.

(A) P = 3.

(B) P = 7.

(C) P = -1.

(D) P = -5.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn \((2z - 1)(1 + i) + (\bar z + 1)(1 - i) = 2 - 2i\). Giá trị của |z| là?

(A) \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

(B) \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

(C) \(\sqrt 2 \).

(D) \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 44. Với x, y là hai số thực thỏa mãn \(x(3 + 5i) + y{(1 - 2i)^3} = 9 + 14i\). Giá trị của \(2x - 3y\) bằng

(A) \(\frac{{353}}{{61}}\).

(B) \(\frac{{205}}{{109}}\).

(C) \(\frac{{172}}{{61}}\).

(D) \(\frac{{94}}{{109}}\).

Câu 45. Tìm các số phức z thỏa \(2iz + 3\bar z = 5\).

(A) \(z =  - 3 - 2i\).

(B) \(z = 3 - 2i\).

(C) \(z =  - 3 + 2i\).

(D) \(z = 3 + 2i\).

Câu 46. Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}\). Tính \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\).

(A) \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

(B) \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

(C) \(2\sqrt 3 \).

(D) \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 47. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và \((1 + i)z\). Tính |z| biết diện tích tam giác OAB =8?

(A) \(|z| = 4\).

(B) \(|z| = 2\sqrt 2 \).

(C) \(|z| = 4\sqrt 2 \).

(D) \(|z| = 2\).

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 1 + i| = 2\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = z + 2 - i\) là

(A) đường tròn tâm I (-3; 2), bán kính R = 2.

B đường tròn tâm I (3; -2), bán kính R = 2.

(C) đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2.

D đường tròn tâm i(1;0), bán kính R = 2.

Câu 49. Cho z là số phức thỏa mãn \(\left| {z + \frac{i}{z}} \right| = 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

(A) \(\sqrt 5  - 2\).

(B) \(2 + \sqrt 5 \).

(C) \(\sqrt 2  + 5\).

(D) 4

Câu 50. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn \(iz + (1 - i)\bar z =  - 2i\) bằng

(A) 6 .

B - 2.

(C) -6.

(D) 2 .

Câu 51. Biết rằng phương trình \({z^2} + bz + c = 0(b,c \in \mathbb{R})\) có một nghiệm phức là \({z_1} = 1 + 2i\). Khi đó

(A) \(b + c = 7\).

(B) \(b + c = 2\).

(C) \(b + c = 3\).

(D) \(b + c = 0\).

Câu 52. Trong các số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - 5i| = |\bar z + 3 - i|\), giả sử số phức có mô-đun nhỏ nhất có dạng \(z = a + bi\). Khi đó \(S = \frac{a}{b}\) bằng bao nhiêu?

(A) \(\frac{2}{3}\).

(B) \(\frac{3}{2}\).

(C) \(\frac{1}{4}\).

(D) \(\frac{1}{3}\).

Câu 53. Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(T = z_1^2 + \) \(z_2^2 + z_3^2 + z_4^2\).

(A)  T = 2.

(B) T = 4.

(C) T = -2.

(D) T = 14.

Câu 54. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} = |z{|^2} + \bar z\) ?

(A) 4 .

(B) 2 .

(C) 1 .

(D) 3 .

Câu 55. Cho tập \(X = \{ 1;3;5;7;9\} \). Có bao nhiêu số phức \(z = x + yi\) có phần thực, phần ảo đều thuộc X và có tổng \(x + y \le 10\) ?

(A) 15 .

(B) 20 .

C 10 .

(D) 24 .

Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = |z + 2|\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = |z + 2i| + |z - 5 + 9i|\).

(A) \(3\sqrt {10} \).

(B) \(\sqrt {74} \).

(C) \(4\sqrt 5 \).

(D) \(\sqrt {70} \).

Câu 57. Cho số phức \(z = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R}\) thỏa \(z + 2i + 1 = |z|(1 + i)\) và \(|z| > 1\). Tính P = a - b.

(A) P = 3.

(B) P = -3.

(C) P = -1.

(D) P = 1.

Câu 58. Tìm mô-đun của số phức z, biết \(z + 2\bar z = 3 - 2i\).

(A) \(\sqrt {10} \).

(B) \(\sqrt {13} \).

(C) \(\sqrt 5 \).

(D) \(\sqrt 2 \).

Câu 59. Cho \(i + 2{i^2} + 3{i^3} +  \cdots  + 2018{i^{2018}} = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R}\) và i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(A) \(a =  - 1009\).

(B) \(a = 1009\).

(C) \(a =  - 1010\).

(D) \(a = 1010\).

Câu 60. Cho phương trình \({z^4} - 2{z^3} + 6{z^2} - 8z + 9 = 0\) có bốn nghiệm phức phân biệt là \({z_1},{z_2}\), \({z_3},{z_4}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \left( {z_1^2 + 4} \right)\left( {z_2^2 + 4} \right)\left( {z_3^2 + 4} \right)\left( {z_4^2 + 4} \right)\).

(A) \(T = 2i\).

(B) \(T =  - 2i\).

(C) \(T = 0\).

(D) \(T = 1\).

Câu 61. Với z là các số phức thỏa mãn \(|z + 2 - i| + |z - i| = 6\), giá trị nhỏ nhất của \(P = |z + 1|\) là

(A) \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

(B) 2 .

(C) \(2\sqrt 2  + 1\).

(D) \(2\sqrt 2  - 1\).

Câu 62. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 3 + 2i| = 5\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = z + 1 - i\) là

A.  Đường tròn tâm I(3; -2), bán kính R = 5.

B. Đường tròn tâm I(-4;3), bán kính R = 5.

C. Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R = 5.

D. Dường tròn tâm I(4;-3), bán kính R = 5.

Câu 63. Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng Oxy theo thứ tự biểu diễn các số phức \(2 + 3i\), \(3 + i,1 + 2i\). Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z Tìm z.

(A) \(z = 1 - i\).

(B) \(z = 1 + i\).

(C) \(z = 2 - 2i\).

(D) \(z = 2 + 2i\).

Câu 64. Cho hai số phức \(z = (a - 2b) - (a - b)i\) và \(w = 1 - 2i\). Biết \(z = w.i\). Tính S = a + b

(A) S = -7.

(B) S = 7.

(C) S = -3.

(D) S = -4.

Câu 65 (Đề tham khảo 2019). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z{|^2} = 2|z + \bar z| + 4\) và \(\mid z - \) \(1 - i| = |z - 3 + 3i\mid \) ?

(A) 4 .

(B) 1 .

(C) 2 .

(D) 3 .

Câu 66. Cho z là một số phức mà \((z + 1 - 2i)(\bar z + 3)\) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_0}\) của biểu thức \(P = |z - 3 + 2i|\).

(A) \({P_0} = 4\sqrt 2 \).

(B) \({P_0} = \sqrt 2 \).

(C) \({P_0} = 0\).

(D) \({P_0} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 + 4i| = 2\) và \(w = 2z + 1 - i\). Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó

(A) \(I(7; - 9),R = 16\).

(B) \(I( - 7;9),R = 16\).

C \(I( - 7;9),R = 4\).

(D) \(I(7; - 9),R = 4\).

Câu 68. Trong mặt phẳng phức, xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là \(M,{M^\prime }\); số phức \(z(4 + 3i)\) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là \(N,{N^\prime }\). Biết rằng \(M,{M^\prime },N,{N^\prime }\) là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(|z + 4i - 5|\).

(A) \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

(B) \(\frac{4}{{\sqrt {13} }}\).

(C) \(\frac{5}{{\sqrt {34} }}\).

(D) \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Câu 69. Xét các số phức \({z_1} = 3 - 4i,{z_2} = 2 + mi,(m \in \mathbb{R})\). Giá trị nhỏ nhất của mô-đun số phức \(\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) bằng

(A) \(\frac{1}{5}\).

(B) \(\frac{3}{5}\).

(C) 2 .

(D) \(\frac{2}{5}\).