Bài toán thực tế hình không gian có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 17 7.8 K 98

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài toán thực tế hình không gian Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 17 trang đầy đủ bài tập có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài toán thực tế hình không gian có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

B. Bài tập minh họa

- Gồm 26 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài toán thực tế hình không gian có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài toán thực tế hình không gian có đáp án (ảnh 1)

BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B. BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm³ và chiều cao là 3dm. Một vách ngắn (cung mặt kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a,b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a,b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. $a = \sqrt{24}, b = \sqrt{24} .$ B. $a = 3, b = 8.$

C. $a = 3 \sqrt{2}, b = 4 \sqrt{2} .$ D. $a = 4, b = 6.$

Lời giải

Thể tích của bể là $V_{b} = 3 a b = 72 \Rightarrow a b = 24.$

Diện tích của bể cá là $S = 9 a + 6 b + a b = 24 + 9 a + 6 b \geq 24 + 2 \sqrt{9 a .6 b} = 24 + 2 \sqrt{54 a b} = 96.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} a b = 24 \\ 9 a = 6 b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 6 \end{cases} .$ Chọn D.

Ví dụ 2: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18 π (d m^{3}) .$ Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. $12 π (d m^{3}) .$ B. $54 π (d m^{3}) .$ C. $6 π (d m^{3}) .$ D. $24 π (d m^{3}) .$

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu là R (dm).

Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu

$\Rightarrow \frac{4}{3} π R^{3} = 2.18 π \Rightarrow R^{3} = 27 \Rightarrow R = 3 (d m)$

Þ Chiều cao của bình nước là: $h = 2 R = 2.3 = 6 (d m)$

Bán kính đáy của hình nón là IA và $\frac{1}{I A^{2}} + \frac{1}{S I^{2}} = \frac{1}{I H^{2}}$

Suy ra $I A^{2} = 12.$ Vậy thể tích nước còn lại là

$V = V_{N} - 18 π = \frac{1}{3} π {R_{N}}^{2} h - 18 π = \frac{1}{3} π .12.6 - 18 π = 6 π .$

Chọn C.

Ví dụ 3: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} (c m^{3}) .$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. $\approx 885, 2 (c m^{3}) .$ B. $\approx 1209, 2 (c m^{3}) .$ C. $\approx 1106, 2 (c m^{3}) .$ D. $\approx 1174, 2 (c m^{3}) .$