Chuyên đề Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 4 10.5 K 102

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 4 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- Gồm phương pháp giải Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao.

B. Bài tập minh họa

- Gồm 5 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao có đáp án (ảnh 1)

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - GÓC GIỮA CẠNH BÊN VÀ MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG CAO

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tìm góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (SHA) với $(S H A) ⊥ (A B H) .$

Dựng $B K ⊥ A H$ , có $B K ⊥ S H \Rightarrow B K ⊥ (S H A) .$

Suy ra K là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAH).

Vậy $\hat{(S B; (S A H))} = \hat{(S B; S K)} = \hat{B S K} .$

B. BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có $A B = a, A D = a \sqrt{3}, S A ⊥ (A B C D) .$

Biết SC tạo với đáy một góc $60 °$ Tính cosin góc tạo bởi:

a) SC và mặt phẳng (SAB); SC và mặt phẳng (SAD).

b) SD và mặt phẳng (SAC).

Lời giải

Do $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow \hat{(S C; (A B C D))} = \hat{S C A} = 60 ° .$

Lại có: $A C = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = 2 a \Rightarrow S A = A C \tan 60 ° = 2 a \sqrt{3} .$

Khi đó $\{\begin{cases} S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{13} \\ S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{15} \\ S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = 4 a . \end{cases}$

Do $\{\begin{cases} C B ⊥ S A \\ C B ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow C B ⊥ (S A B) \Rightarrow \hat{(S C; (S A B))} = \hat{C S B} .$

Mặt khác $\cos \hat{C S B} = \frac{S B}{S C} = \frac{\sqrt{13}}{4} .$

Tương tự $C D ⊥ (S A D) \Rightarrow \hat{(S C; (S A D))} = \hat{C S D}$ và $\cos \hat{S C D} = \frac{S D}{S C} = \frac{\sqrt{15}}{4} .$

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,

$B D = a \sqrt{3}, S A ⊥ (A B C D) .$ Biết SC tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính tan góc tạo bởi:

a) SC và mặt phẳng (SAB).

b) SD và mặt phẳng (SAC).

Lời giải

a) Ta có: $A C ⊥ B D$ tại O. Khi đó $O A = O C, O B = O D .$

Xét tam giác vuông OAB ta có: $\sin \hat{O A B} = \frac{O B}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \hat{O A B} = 60 ° \Rightarrow Δ A B C$ đều cạnh a.

Mặt khác $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow \hat{(S C; (A B C D))} = \hat{S C A} = 60 ° .$

Suy ra $S A = A C \tan 60 ° = a \sqrt{3} .$

Dựng $C H ⊥ A B \Rightarrow C H ⊥ (S A B) \Rightarrow \hat{(S C; (S A B))} = \hat{C S H} .$

Do $Δ A B C$ đều cạnh a nên H là trung điểm của AB.

Ta có: $C H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \tan \hat{C S H} = \frac{C H}{S H}$ trong đó $S H = \sqrt{S A^{2} + A H^{2}} = \frac{a \sqrt{13}}{2} .$

Do đó $\tan \hat{C S H} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{39}}{13} .$

b) Ta có: $\{\begin{cases} D O ⊥ A C \\ D O ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow (\hat{S D; (S A C)}) = \hat{D S O}$ và $\tan \hat{D S O} = \frac{O D}{S O} .$

Trong đó $O D = \frac{a \sqrt{3}}{2}; S O = \sqrt{S A^{2} + O A^{2}} = \frac{a \sqrt{13}}{2} \Rightarrow \tan \hat{D S O} = \frac{\sqrt{39}}{13} .$

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $\vec{H B} = - 2 \vec{H A}$ . Biết $A B = 3, A D = 6$ và $S H = 2$ . Tính tan góc tạo bởi: