Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề giải và biện luận phương trình và bất phương trình dựa vào hàm số, tài liệu bao gồm 52 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Chuyên đề giải và biện luận phương trình và bất phương trình dựa vào hàm số

Vận dụng cao – phân loại khảo sát hàm số lớp 12 thpt (lớp bài toán tổng hợp – phần 1)

Câu 1. Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định, liên trục trên R và \[f'( - 2) = 3\]. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f(x)\] tại tiếp điểm có hoành độ bằng – 2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt \[g(x) = {f^2}(x)\], tính g¢(-2) .

A. – 4

B. – 12

C. 12

D. 6

Câu 2. Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là đường thẳng y = 3x – 3. Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{f(3x) - 5f(4x) + 4f(7x)}}\] là

A. \[\frac{1}{{10}}\]

B. \[\frac{3}{{31}}\]

C. \[\frac{3}{{25}}\]

D. \[\frac{1}{{11}}\]

Câu 3. Cho hàm số \[y = {x^3} - 2018\] có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ =1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai A₂ ¹ A₁ có tọa độ (x₂;y₂). Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai A₃ ¹ A₂ có tọa độ (x₃;y₃). Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A_n-1 cắt (C) tại điểm tọa độ A_n ¹ A_n-1 có tọa độ (x_n;y_n). Tìm n biết \[2018{x_n} + {y_n} + {2^{2019}} = 0\].

A. 2018

B. 2019

C. 674

D. 673

Câu 4. Cho hàm số\[f(x)\] xác định, có đạo hàm trên (0;+¥) và thỏa mãn các điều kiện \[f'(x) + \frac{{f(x)}}{x} = 4{x^2} + 3x;f(1) = 2\].

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\[f(x)\]tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm nào ?

A. (4;17)

B. (5;11)

C. (2;12)

D. (8;32)

Câu 5. Cho hàm số\[f(x)\]xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn \[3f(4x) + f(3 - 8x) = 4{x^2} + 2\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\[f(x)\]tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. y = 3x - 5

B. 8x - 16y + 1 = 0

C. 8x - 16y = 3

D. x = 2y - 8

Câu 6. Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\] có đồ thị (C), M là điểm di động trên (C) có hoành độ x_M > 1. Tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B. Gọi S là diện tích tam giác OAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

A. \[\min S = 1 + \sqrt 2 \]

B. \[\min S = 1\]

C. \[\min S = 2 + 2\sqrt 2 \]

D. \[\min S = 2\]

Câu 7. Trên đồ thị của hàm số \[y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\] có điểm M (x₀;y₀) (x₀ < 0) sao cho tiếp tuyến tại điểm đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \[\frac{3}{4}\]. Khi đó x₀ + 2y₀ bằng

A. – 0,5

B. – 1

C. 0,5

D. 1

Câu 8. Đường thẳng y = kx + m vừa là tiếp tuyến của đường cong \[y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\], vừa cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tính m + k.

A. 1

B. 3

C. – 3

D. – 1

Câu 9. Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đường cong \[y =  - {x^3} + 2{x^2} + (2m - 1)x + 2m - 3\]vuông góc với đường thẳng x = 2y + 4. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng

A. (– 3;0)

B. (– 5;– 4)

C. (0;4)

D. (6;10)

Câu 10. Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\] (C). Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị (C).

A. \[2\sqrt 6 \]

B. \[\sqrt 6 \]

C. \[4\sqrt 6 \]

D. \[3\sqrt 6 \]

Câu 11. Cho hàm số \[y = \frac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\] có đồ thị là (C), đường thẳng (d): y = x + m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k₁;k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A, B. Tìm m để tổng giá trị k₁ + k₂ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = -5 .

B. m = -1.

C. m = -3 .

D. m = -2 .

Câu 12. Hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 2{m^3} - m\] (C_m) có A, B là một cặp điểm phân biệt trên (C_m) thỏa mãn các tiếp tuyến với (C_m) tại A, B song song. Gọi I (a;b) là trung điểm của AB. Chọn hệ thức đúng

A. a - b = 0.

B. a.b =1.

C. b = a³ - 3a².

D. a + b = 0.

Câu 13. Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \[y = 3x + 2 - {x^3}\], trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Hoành độ điểm M thuộc khoảng

 A. (0;1)

B. (– 5;– 2)

C. (2;3)

D. (5;8)

Câu 14. Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\] có đồ thị (C) và hai đường thẳng d₁: x = 2, d₂: y = 2 . Tiếp tuyến bất kì của (C) cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng

A. – 3

B. – 2

C. 1.

D. 4.

Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị (C): \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất gần bằng

A. 11,65

B. 10,24

C. 12,35

D. 15,23

Câu 16. Cho hàm số \[f(x),y = \left[ {f(x)} \right]\] và \[y = f\left( {{x^4} + 2} \right)\]lần lượt có các đồ thị C₁, C₂, C₃. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C₁, C₂ tương ứng là \[y = 2x + 1;y = 6x + 1\]. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C₃.

A. y = 12x - 5

B. y = 6x - 3

C. y = 24x - 21

D. y = 12x - 9

Câu 17. Trên đường thẳng d: y = x + 1 tìm được hai điểm M (a;b), N (c;d) sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đường cong y = x³ +1. Tính giá trị của biểu thức \[9({c^2} + {d^2} + cd) + 5\].

A. 41

B. 50

C. 59

D. 14

Câu 18. Có tất cả bao nhiêu điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^2} + 3?\]

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 19. Cho hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}\] có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x₁;y₁), N (x₂;y₂) (M, N khác A) thỏa mãn \[{y_1} - {y_2} = 6({x_1} - {x_2})\]?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 20. Đường cong (C): \[y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] có tâm đối xứng I, d là một tiếp tuyến tùy ý của (C). Tính giá trị lớn nhất đối với khoảng cách từ I đến d.

A. \[\sqrt 2 \]

B. \[2\sqrt 2 \]

C. \[3\sqrt 2 \]

D. 2

Vận dụng cao – phân loại khảo sát hàm số lớp 12 thpt (lớp bài toán tổng hợp – phần 2)

Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để trên [0;2], hàm số \[y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\] có giá trị lớn nhất bằng 3 ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 6

Câu 2. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tìm số nghiệm của phương trình \[f(\sqrt {6x - 9{x^2})}  = 1\].

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Câu 3. Cho hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\]. Tìm số cực trị của hàm số \[y = \left| {f(2x + 3)} \right|\].

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 4. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Tìm số nghiệm dương của phương trình \[f\left( {f(x)} \right) =  - 1\].

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 5. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 30 để bất phương trình sau có nghiệm: \[f(\sqrt {6x - 9{x^2})}  \le m\].

A. 29

B. 30

C. 17

D. 12

Câu 6. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[f({x^3} - 3{x^2} + 2)\].

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 7. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3x + 3\]. Ký hiệu T là tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(2\sin x + 1)\] trên miền \[\left[ {0;\frac{{5\pi }}{6}} \right]\]. Khi đó T thuộc khoảng

A. (20;24)

B. (24;30)

C. (14;20)

D. (7;14)

Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số \[y = \frac{1}{3}|x{|^3} - 2{x^2} + (m - 1)|x| + 3\] có năm điểm cực trị ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 9. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(3\sin x + 4\cos x + 2)\].

A. 486

B. 480

C. 360

D. 488

Câu 10. Cho hàm số \[f'(x) = ({x^2} - 1)(x - 2)\]. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số \[y = f({x^2} + m)\] có năm điểm cực trị ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để hàm số \[y = \left| {{x^3} - 3x + m - 2} \right|\] có số lẻ cực trị ?

A. 18

B. 19

C. 16

D. 15

Câu 12. Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}({m^2} + 3){x^2} + ({m^2} + 2)x + 1\]. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f(\left| x \right|)\]

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Câu 13. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 1\]. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[f({x^2} - 3\left| x \right|)\]

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 14. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\]. Tìm số nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\] của phương trình \[f(\cos x + 2) = 2\].

A. 13

B. 14

C. 5

D. 10

Câu 15. Cho hàm số \[f(x)\] có đạo hàm \[f'(x) = {(x - 2)^2}({x^2} - 4x + 3).\]Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số \[f({x^2} - 10x + m + 9)\] có năm điểm cực trị ?

A. 18

B. 17

C. 16

D. 15

Câu 16. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[f\left( {(x) + 1} \right)\]

A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Câu 17. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Khi đó tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[f\left( {\sqrt {4 - {x^2}}  + 1} \right) = m\] có nghiệm ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Câu 18. Hàm số\[f(x)\] có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó hàm số \[y = {\log _3}\left( {f(2x)} \right)\]đồng biến trên khoảng nào ?

A. (1;2)

B. (– 1;0)

C. (– 1;1)

D. (-¥;-1)

Câu 19. Xác định số nghiệm của phương trình \[f\left( {4x - {x^2}} \right) = 2\] khi hàm số\[f(x)\] có bảng biến thiên như sau

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 20. Cho hàm số\[f(x)\]có đạo hàm \[f'(x) = {x^3} - 3x + 1\]. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3|x|} \right)\].

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 21. Cho hàm số\[f(x)\]có đạo hàm \[f'(x) = {(x - 1)^2}({x^2} - 2x).\]Số giá trị nguyên m thuộc (– 10;10) để hàm số \[y = f({x^3} - 3{x^2} + m)\]tương ứng có 8 cực trị, 6 cực trị, 4 cực trị tương ứng là a, b, c. Tính 8a + 6b + 4c.

A. 88

B. 70

C. 90

D. 80

Câu 22. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 5\]. Tìm số cực trị của hàm số \[f\left( {2f(x) + 1} \right)\].

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 23. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[f\left( {f(x)} \right) = m\] có k nghiệm dương, trong đó k đạt giá trị lớn nhất.

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 24. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Tìm số nghiệm dương của phương trình \[{f^3}(x) - 4f(x) = 0\].

A. 5

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 25. Hàm số \[f(x)\] có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó hàm số \[y = 6f({x^2}) + 3{x^4} + 4{x^3} - 36{x^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (– 2;– 1)

B. (1;2)

C. (– 6;– 5)

D. (– 4;– 3)

Câu 26. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Hỏi tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (– 30;30) để phương trình \[f({x^3} - 3{x^2} + 4) = m\] có số lẻ nghiệm thực ?

A. 57

B. 35

C. 40

D. 26

Câu 27. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Tính giá trị biểu thức 4M + 9m + 1993 với M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {2 + \sqrt {3 + 2x - {x^2}} } \right)\].

A. 2021

B. 2020

C. 2019

D. 2018

Vận dụng cao – phân loại khảo sát hàm số lớp 12 thpt (lớp bài toán tổng hợp – phần 3)

Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để \[\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4,\forall x \in [1;3]\]?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 2. Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[f\left( {f(\cos x)} \right) = m\] có nghiệm \[x \in \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\]

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 3. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[f\left( {{x^4} - 4{x^2} + 2} \right) = m\] có 10 nghiệm thực ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 4. Cho hàm số\[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Tìm số cực tiểu của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\].

A. 5

B. 7

C. 4

D. 3

Câu 5. Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f (0) < 0, hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \[f(\left| x \right|) = f(0)\].

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình \[\sqrt {f(f(x) - 2)}  = 3 - f(x)\], trong đó \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 3x + 4\].

A. 7

B. 6

C. 4

D. 9

Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[\frac{{\left| {\left| x \right| - 2} \right|}}{{\left| x \right| + 1}} = m\] có đúng hai nghiệm phân biệt ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 8. Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[2f(f(x)) = m\] có đúng bốn nghiệm thuộc [– 4;0] ?

A. 1

B. 2

C. 5

D. 7

Câu 9. Cho hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình sau có số nghiệm tối đa: \[\sqrt {f(f(x) - 2) - m}  = 2 - f(x)\]. Giá trị b – a bằng

A. 300

B. 308

C. 260

D. 123

Câu 10. Cho hàm số\[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\]. Tìm số nghiệm thuộc \[\left( {0;\frac{{11\pi }}{2}} \right)\] của phương trình \[f(\left| {\sin x + 1} \right|) =  - 1\].

A. 7

B. 6

C. 4

D. 8

Câu 11. Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[f(2\sin x + 1) = f(m)\] có nghiệm thực ?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[y = \mathop {\max }\limits_{[0;3]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\]

A. 8

B. 12

C. 10

D. 15