Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề cô lập đường thẳng trong biện luận đồ thị hàm số có chứa tham số, tài liệu bao gồm 21 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Chuyên đề cô lập đường thẳng trong biện luận đồ thị hàm số có chứa tham số
A. Cơ sở lý thuyết chung
I. Các phép biến đổi đồ thị hàm số
1. Phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow u = (a;b)\]
Bài toán: Cho đồ thị (C) của hàm số \[y = f(x)\] tìm đồ thị (C') của hàm số \[y = F(x)\] thu được khi tịnh tiến (C) theo véc tơ \[\overrightarrow u = (a;b)\].
Cách vẽ:
Mỗi điểm \[A({x_0};{y_0})\] thuộc đồ thị \[y = f(x)\] cho ta một điểm \[A'(x{'_0};y{'_0})\] thuộc đồ thị \[y = F(x)\].
Khi đó:
\[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{'_0} - {x_0} = a}\\{y{'_0} - {y_0} = b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = x{'_0} - a}\\{{y_0} = y{'_0} - b}\end{array}} \right.\]
Điểm \[A'(x{'_0};y{'_0}) \subset (C')\] nên \[y{'_0} = F(x{'_0})\]
Điểm \[A({x_0};{y_0}) \subset (C)\] nên \[{y_0} = f({x_0}) \Leftrightarrow y{'_0} - b = f(x{'_0} - a)\]
Do đó: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y{'_0} = F(x{'_0})}\\{y{'_0} - b = f(x{'_0} - a)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y{'_0} = F(x{'_0})}\\{F(x{'_0}) - b = f(x{'_0} - a)}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow y{'_0} = f(x{'_0} - a) + b\]
Vậy sau phép tịnh tiến ta thu được đồ thị (C') là \[y = f(x - a) + b\]
Bài toán nghịch: Vẽ đồ thị hàm số \[y = f(x + m) + n\] từ đồ thị \[y = f(x)\]
Cách vẽ: Đồng nhất \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = F(x) = f(x - a) + b}\\{y = f(x + m) + n}\end{array}} \right.\]
ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - m}\\{b = n}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = ( - m;n)\]
Ghi nhớ:
Để thu được (C'): \[y = f(x + m) + n\] từ (C): \[y = f(x)\] ta dịch chuyển đồ thị (C) sang trái m đơn vị và lên trên n đơn vị.
Áp dụng
Ví dụ 1: Cho hàm số \[y = f(x) = {x^2} - 1\], vẽ đồ thị các hàm số
a) \[y = f(x) + 3\]
b) \[y = f(x - 2)\]
c) \[y = f(x - 2) + 3\]
Giải: \[y = f(x) = {x^2} - 1\]
a) \[y = f(x) + 3\]\[ \Rightarrow \overrightarrow u = ( - m;n) = (0;3)\]ta dịch chuyển lên trên 3 đơn vị.
b) \[y = f(x - 2)\] \[ \Rightarrow \overrightarrow u = ( - m;n) = (2;0)\] ta dịch chuyển sang phải 2 đơn vị.
c) \[y = f(x - 2) + 3\] \[ \Rightarrow \overrightarrow u = ( - m;n) = (2;3)\] ta dịch chuyển sang phải 2 đơn vị và lên trên 3 đơn vị.
2. Phép đối xứng qua trục Ox
Bài toán: Cho đồ thị (C) của hàm số \[y = f(x)\], vẽ đồ thị (C') của hàm số \[y = \left| {f(x)} \right|\].
Cách vẽ: Tại những điểm \[A({x_0};{y_0})\]trên (C) qua phép đối xứng qua trục Ox cho điểm \[A'({x_0}; - {y_0})\] thuộc độ thị (C'). Ta luôn có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y{'_0} = {y_0},\forall {y_0} \ge 0}\\{y{'_0} = - {y_0},\forall {y_0} < 0}\end{array}} \right.\]
Do đó ta có đồ thị (C') bao gồm phần đồ thị (C) có tung độ không âm và tập hợp những điểm đối xứng với (C) khi (C) có tung độ âm.
Ghi nhớ: Để thu được đồ thị (C') của hàm số \[y = \left| {f(x)} \right|\] từ đồ thị (C) của hàm số \[y = f(x)\], ta giữ nguyên phần đồ thị (C) ở nửa trên trục Ox và lấy đối xứng với đồ thị (C) ở nửa dưới trục Ox .
Áp dụng
Ví dụ 2: Cho hàm số \[y = f(x) = {x^2} - 1\], vẽ đồ thị các hàm số
a) \[y = \left| {f(x)} \right|\]
b) \[y = \left| {f(x - 2)} \right|\]
c) \[y = \left| {f(x) - 3} \right|\]
d) \[y = \left| {f(x - 2) - 3} \right|\]
e) \[y = \left| {f(x - 2) - 3} \right| + 4\]
Giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số \[y = f(x)\] rồi lấy đối xứng phần bên dưới trục Ox.
b) Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {f(x - 2)} \right|\] rồi lấy đối xứng đồ thị thu được
c) Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {f(x) - 3} \right|\] rồi lấy đối xứng đồ thị thu được
d) Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {f(x - 2) - 3} \right|\] rồi lấy đối xứng đồ thị thu được
e) Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {f(x - 2) - 3} \right| + 4\], lấy đối xứng đồ thị thu được rồi dịch chuyển lên trên 4 đơn vị.
3. Phép đối xứng qua trục Oy
Bài toán: Cho đồ thị (C) của hàm số \[y = f(x)\], vẽ đồ thị (C') của hàm số \[y = f(\left| x \right|)\]
Cách vẽ: Tại những điểm \[A({x_0};{y_0})\]trên (C) qua phép đối xứng qua trục Oy cho điểm \[A'( - {x_0};{y_0})\] thuộc độ thị (C').
Ta luôn có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y{'_0} = f({x_0}),\forall {y_0} \ge 0}\\{y{'_0} = f( - {x_0}),\forall {y_0} < 0}\end{array}} \right.\]
Do đó ta có đồ thị (C') bao gồm phần đồ thị (C) có hoành độ không âm và tập hợp những điểm đối xứng với (C) khi (C) có hoành độ âm.
Ghi nhớ: Để thu được đồ thị (C') của hàm số \[y = f(\left| x \right|)\] từ đồ thị (C) của hàm số \[y = f(x)\], giữ nguyên phần đồ thị (C) ở nửa bên phải trục Oy và lấy đối xứng qua trục Oy sang bên trái
Áp dụng
Ví dụ 3: Cho hàm số \[y = f(x) = {x^2} - 2x - 1\], vẽ đồ thị các hàm số
a) \[y = f(\left| x \right|)\]
b) \[y = f(\left| {x - 2} \right|)\]
c) \[y = f(\left| x \right| + 3)\]
d) \[y = f(\left| {x - 2} \right| + 3)\]
e) \[y = f(\left| {x - 2} \right| + 3) + 4\]