Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia, tài liệu bao gồm 59 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia

CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Phần A. Câu hỏi

Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: Cho hàm số\[f(x)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥;-1)

B. (0;1)

C. (-1;0)

D. (-1;+¥)

Câu 2: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;-2)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 3: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-¥;0)

C. (1;+¥)

D. (0;1)

Câu 4: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (0;+¥).

B. (0;2).

C. (-2;0) .

D. (-¥;-2).

Câu 5: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;+¥)

C. (-¥;1)

D. (-1;0)

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (0; +¥)

C. (-2;0)

D. (2;+¥)

Câu 7: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;+¥).

B. (1;+¥).

C. (-1;1) .

D. (-¥;1).

Câu 8: Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-¥;-1)

B. (-1;1)

C. (-1;0)

D. (0;1)

Câu 9: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;3)

B. (3;+¥)

C. (-¥;-2)

D. (-2;+¥)

Câu 10: Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số \[y = f(x)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;+¥)

B. (-¥;-2)

C. (0;2)

D. (-2;0)

Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-¥;+¥) ?

A. \[y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\]

B. \[y = {x^3} + x\]

C. \[y =  - {x^3} - 3x\]

D. \[y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\]

Câu 12: Cho hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+¥)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;-1)

Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-¥;+¥) ?

A. \[y = {x^4} + 3{x^2}\].

B. \[y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\].

C. \[y = 3{x^3} + 3x - 2.\]

D. \[y = 2{x^3} - 5x + 1.\]

Câu 14: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥)

Câu 15: Hỏi hàm số \[y = 2{x^4} + 1\] đồng biến trên khoảng nào?

A. (-¥;0)

B. \[\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\].

C. (0;+¥).

D. \[\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

Câu 16: Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm \[f'(x) = {x^2} + 1,\forall x \in R\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +¥)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;+¥)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; 0)

Câu 17:Cho hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1.\]Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {\frac{1}{3};1} \right).\]

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right).\]

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {\frac{1}{3};1} \right).\]

Câu 18: Cho hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;-2)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;-2)

Câu 19: Hàm số \[y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-¥;+¥)

B. (0;+¥)

C. (-¥;0)

D. (-1;1)

Câu 20: Cho hàm số \[y = {x^3} + 3x + 2.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +¥)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +¥)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;+¥)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥)

Câu 21: Cho hàm số \[y = \sqrt {2{x^2} + 1} \]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 22: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \[y = ({m^2} - 1){x^3} + (m - 1){x^2} - x + 4\] nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥).

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 23: Cho hàm số \[y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5.\]với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Câu 24: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số\[y = \frac{1}{3}({m^2} - m){x^3} + 2m{x^2} + 3x - 2\] đồng biến trên khoảng (-¥;+ ¥) ?

A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \[y = m{x^3} + m{x^2} + m(m - 1)x + 2\] đồng biến trên R .

A. \[m \le \frac{4}{3}\] và \[m \ne 0\].

B. \[m = 0\]hoặc \[m \ge \frac{4}{3}\].

C. \[m \ge \frac{4}{3}\].

D. \[m \le \frac{4}{3}\].

Câu 26: Cho hàm số \[y =  - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + (3m + 2)x + 1\]. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R.

A. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge  - 1}\\{m \le  - 2}\end{array}} \right.\].

B. \[ - 2 \le m \le  - 1\].

C. \[ - 2 < m <  - 1\].

D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >  - 1}\\{m <  - 2}\end{array}} \right.\].

Câu 27: Tìm m để hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1) + 1\] đồng biến trên R.

A. Không có giá trị m thỏa mãn.

B. m ¹ 1.

C. m =1.

D. Luôn thỏa mãn với mọi m .

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + (3m + 5)x\] đồng biến trên R.

A. 4 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x - m\] đồng biến trên khoảng (-¥;+¥).

A. [-2;2].

B. (-¥;2) .

C. (-¥;-2].

D. [2;+¥) .

Câu 30: Cho hàm số \[y =  - \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\]  (a là tham số). Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ?

A. a £ 1.

B. a ³ - \[\frac{5}{2}\].

C. a £ - \[\frac{5}{2}\].

D. a ³ 1.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = (m - 1){x^3} - 3(m - 1){x^2} + 3x + 2\] đồng biến biến trên R ?

A. 1 < m £ 2 .

B. 1 < m < 2 .

C. 1 £ m £ 2 .

D. 1 £ m < 2.

Câu 32: Giá trị của m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x - 5 + m\] đồng biến trên R là.

A. \[ - \frac{3}{4} \le m \le 1\].

B. \[m \le  - \frac{3}{4}\].

C. \[ - \frac{3}{4} < m < 1\].

D. \[m \ge 1\].

Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\] đồng biến trên khoảng (-¥;-6).

A. 2

B. 6

C. Vô số

D. 1