Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian tập 2, tài liệu bao gồm 84 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian tập 2

Phần 5. Phương trình đường thẳng

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Ax + By + Cz + D = 0;(P)}\\{A'x + B'y + C'z + D' = 0;(Q)}\end{array}} \right.\]

là giao tuyến của hai mp(P) và (Q) có vectơ chỉ phương : \[\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right]\]

Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[(P):2x + y - z - 1 = 0\]và \[(Q):x - 2y + z - 5 = 0\]. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

A. \[\overrightarrow u  = (1;3;5)\]

B. \[\overrightarrow u  = (1; - 2;1)\]

C. \[\overrightarrow u  = (2;1; - 1)\]

D. \[\overrightarrow u  = ( - 1;3; - 5)\]

2. Phương trình tham số:

d là đường thẳng qua M (x_0­;y₀;z₀) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (a;b;c)\]. Khi đó phương trình tham số (PSTS) của d có dạng \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\]

3. Phương trình chính tắc:

\[\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\]

VD1. Viết ptđt (d) qua M (5;-3;-1) và có VTCP là \[\overrightarrow u  = ( - 1;2;4)\]

VD 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 5 - t}\end{array}} \right.\]2 (tÎR). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. \[\overrightarrow {u{}_2}  = (1;3; - 1)\]

B. \[\overrightarrow {u{}_4}  = (1;2;5)\]

C. \[\overrightarrow {u{}_3}  = (1; - 3; - 1)\]

D. \[\overrightarrow {u{}_1}  = (0;3; - 1)\]

VD 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 2 + t}\\{z =  - t}\end{array}} \right.\]. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

A. \[\overrightarrow u  = (0;1;1)\]

B. \[\overrightarrow u  = (0;1; - 1)\]

C. \[\overrightarrow u  = (0;2; - 1)\]

D. \[\overrightarrow u  = (0;2;0)\]

VD 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\]. Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

A. \[\overrightarrow u (2;1;2)\]

B. \[\overrightarrow u (1; - 1; - 3)\]

C. \[\overrightarrow u ( - 2; - 1; - 2)\]

D. \[\overrightarrow u ( - 2;1; - 2)\]

VD 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u (1;2;3)\] có phương trình:

A. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\\{z = 3}\end{array}} \right.\]

B. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 3t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\]

C. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\]

D. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - t}\\{y =  - 2t}\\{z =  - 3t}\end{array}} \right.\]

VD 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;0; -1) và có véctơ chỉ phương \[\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \]

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 3t}\\{z =  - 1 + 5t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 5t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 3}\\{z = 5 - t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 - 2t}\\{y = 3}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.\]

VD 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;3;4) và B(0;1;-2). Đường thẳng qua A và B có phương trình là:

A. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\]

B. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{2}\]

C. \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\]

D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\]

VD 8. Trong không gian Oxyz đường thẳng (D) đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; -2;1) có phương trình là:

A. (D) : \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\]

B. (D) : \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\]

C. (D) : \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\]

D. (D) : \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2}\]

VD 9. Cho đường thẳng D đi qua điểm M (2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a  = (4; - 6;2)\]Phương trình tham số của đường thẳng D là.

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 4t}\\{y =  - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\]

VD 10. Đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a  = (4; - 6;2)\]có phương trình:

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 4t}\\{y =  - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

VD 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\]cho các phát biểu sau:

1. Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (1;1;1)\].

2. Điểm A(1;0;1) thuộc đường thẳng.

3. Điểm B(2;1;2) thuộc đường thẳng.

4. Điểm C(0;1;0) thuộc đường thẳng.

Số câu phát biểu đúng là :

A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

VD 12. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]

A. \[\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 1;2;0)\]

B. \[\overrightarrow {{u_3}}  = ( - 2;2; - 4)\]

C. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (1;1;2)\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (1; - 2;0)\]

VD 13. Trong không gian Oxyz cho d: \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. \[\overrightarrow u  = (1;0;1)\]

B. \[\overrightarrow u  = (2;0;1)\]

C. \[\overrightarrow u  = (0;1;0)\]

D. \[\overrightarrow u  = (1;2;1)\]

VD 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;3;-1), B (1;2;4). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.

A. \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 3 - t}\\{z =  - 1 + 5t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 - t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 5}}\]

VD 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2;-3), B (2;-3;1).

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y =  - 8 + 5t}\\{z = 5 - 4t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y =  - 3 + 5t}\\{z = 1 + 4t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 5t}\\{z =  - 3 - 2t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\]

VD 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 4t}\\{z = 2 - 8t}\end{array}} \right.\]. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là.

A. \[\overrightarrow a  = (2;4;8)\]

B. \[\overrightarrow a  = (1;0;2)\]

C. \[\overrightarrow a  = (1;2; - 4)\]

D. \[\overrightarrow a  = (2;0; - 8)\]

VD 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\]. Điểm nào sau đây thuộc được thẳng d ?

A. Q (3;2;2) .

B. N (0; -1; -2).

C. P (3;1;1).

D. M (2;1;0).

VD 18 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d) ?

A. P (7;2;1).

B. M (1; -2;3).

C. N (4;0; -1).

D. Q (-2;-4;7)

VD 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2; -1)

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + t}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\]    , (\[t \in R\])

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 2 - t}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\]   , ( \[t \in R\])

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y =  - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\]   , (\[t \in R\])

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 2 + }\\{z =  - 2 - t}\end{array}} \right.t\],   (\[t \in R\])