Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 86 câu trắc nghiệm về phương trình đường thẳng nâng cao, tài liệu bao gồm 62 trang, 86 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

86 câu trắc nghiệm về phương trình đường thẳng nâng cao - có đáp án chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d: \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\] và d’: \[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\] .

A. \[\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\].

B. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\].

C. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\].

D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 và đường thẳng d: \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\]. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d .

A. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\].

B. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\].

C. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\].

D. \[\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\].

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁: \[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\]; d₂: \[\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\].

B. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\].

C. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\].

Câu 4: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] và cắt hai đường thẳng d₁:  \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\]; d₂: \[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\] là:

A. \[\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\].

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\].

C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\].

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1) , B(-1;2;0), C(2; -3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 8 - 3t}\\{y = t}\\{z = 15 + 7t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 8 + 3t}\\{y = t}\\{z = 15 - 7t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 8 + 3t}\\{y =  - t}\\{z =  - 15 - 7t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 8 + 3t}\\{y = t}\\{z = 15 + 7t}\end{array}} \right.\].

Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng D: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\]. Tìm hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (Oxy)

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y =  - 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\].

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0) ; B(0;3;0); C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4t}\\{y = 3t}\\{z =  - 2t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 4t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4t}\\{y = 3t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\].

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d₁: \[\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\], d₂: \[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\] và d₃: \[\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}\]. Đường thẳng song song d₃ , cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. \[\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{6}\].

B. \[\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 6}}\].

C. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{6}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{6}\].

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a): y + 2z = 0 và hai đường thẳng d₁: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\]; d₂: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t'}\\{y = 4 + 2t'}\\{z = 4}\end{array}} \right.\]. Đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (a) và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ có phương trình là

A. \[\frac{{x - 1}}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{{ - 4}}\].

B. \[\frac{{x + 1}}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{4}\].

C. \[\frac{{x - 1}}{7} = \frac{y}{{ - 8}} = \frac{z}{4}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{4}\].

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z +1 = 0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là

A. \[\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\].

B. \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

C. \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{1}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{1}\].

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm M (0; -1; 2) và hai đường thẳng d₁: \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\], d₂: \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{4}\]. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là

A. \[\frac{x}{{ - \frac{9}{2}}} = \frac{{y + 1}}{{\frac{9}{2}}} = \frac{{z + 3}}{8}\].

B. \[\frac{x}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{4}\].

C. \[\frac{x}{9} = \frac{{y + 1}}{{ - 9}} = \frac{{z - 2}}{{16}}\].

D. \[\frac{x}{{ - 9}} = \frac{{y + 1}}{9} = \frac{{z - 2}}{{16}}\].

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d₁: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\], d₂: \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\], d₃: \[\frac{{x + 3}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z + 5}}{8}\]. Đường thẳng song song với d₃, cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. \[\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{8}\].

B. \[\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{z}{8}\].

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{z}{8}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{8}\].

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A(1; 2; 3), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5t}\\{y = 0}\\{z = 1 + 4t}\end{array}} \right.\] và \[\frac{{x - 4}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{ - 13}} = \frac{{z - 3}}{5}\]. Viết phương trình đường phân giác góc A .

A. \[\frac{{x - 1}}{7} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{10}}\].

B. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{13}} = \frac{{z - 3}}{5}\].

C. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 11}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\].

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\] và mặt phẳng (P): x – y + 2z - 6 = 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d có phương trình

A. \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 5}}{3}\].

B. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z + 1}}{3}\].

C. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{7} = \frac{{z + 5}}{3}\].

D. \[\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{7} = \frac{{z - 1}}{3}\].

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3; -2;4) , B(5;3;-2), C(0;4;2), đường thẳng d cách đều ba điểm A, B, C có phương trình là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{8}{3} + 26t}\\{y = \frac{5}{3} + 22t}\\{z = \frac{4}{3} + 27t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 26t}\\{y = 2 + 22t}\\{z = \frac{9}{4} + 27t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{11}}{6}}\\{y = \frac{1}{6} + 22t}\\{z = 27t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 26t}\\{y = 2 + 38t}\\{z = \frac{9}{4} + 27t}\end{array}} \right.\].

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\].

B. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\].

C. \[\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 6}}{1} = \frac{{z - 6}}{1}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\].

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1; -3) và B(-3;2;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.

A. \[\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\].

B. \[\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\].

C. \[\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\].

D. \[\frac{x}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\].

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau D₁ : \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\]

D₂: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t'}\\{y =  - t'(t,t' \in R)}\\{z = 2t'}\end{array}} \right.\]. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi D₁ và D₂.

A. \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{3}\].

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\].

C. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 3}}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\].

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):2x – y + z – 10 = 0, điểm A(1;3;2) và đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\]. Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN.

A. \[\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\].

B. \[\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

C. \[\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\].

D. \[\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

Câu 20: Cho hai đường thẳng cắt nhau D₁: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z =  - 1 - t}\end{array}} \right.\] ; D₂: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t'}\\{y =  - t'}\\{z = 2t'}\end{array}} \right.\]  \[(t,t' \in R)\]Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi D₁ và D₂.

A. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 3}}\].

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\].

C. \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{3}\].

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R): x + y – 2z + 2 = 0 và đường thẳng D_1: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]. Đường thẳng D₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng D₁ có phương trình là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y =  - 3t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y =  - 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\].

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\]. Gọi D là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (1; - 2;2)\]. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có phương trình là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 7t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y =  - 10 + 11t}\\{z =  - 6 - 5t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y =  - 10 + 11t}\\{z = 6 - 5t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 1 - 5t}\end{array}} \right.\].

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y =  - 3}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.\] . Gọi D là đường thẳng đi qua điểm A(1; -3;5) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (1;2; - 2)\]. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có phương trình là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = 6 + 11t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z =  - 6 + 11t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 7t}\\{y =  - 3 + 5t}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y =  - 3}\\{z = 5 + 7t}\end{array}} \right.\].

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\]. Gọi D là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (0; - 7; - 1)\]. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có phương trình là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 6t}\\{y = 2 + 11t}\\{z = 3 + 8t}\end{array}} \right.\].

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 4 + 5t}\\{y =  - 10 + 12t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 4 + 5t}\\{y =  - 10 + 12t}\\{z =  - 2 + t}\end{array}} \right.\].

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 5t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\].

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \[\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{3}\] và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0 . Đường thẳng D đi qua E (-2; 1; -2) , song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng D có một véctơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (m;n;1)\]. Tính \[T = {m^2} - {n^2}\].

A. T = -5 .

B. T = 4 .

C. T = 3.

D. T = -4 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 6}}{{ - 4}} = \frac{{z - 6}}{{ - 3}}\]. Biết rằng điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC .

A. \[\overrightarrow u  = (1;2;3)\].

B. \[\overrightarrow u  = (0;1;3)\].

C. \[\overrightarrow u  = (0; - 2;6)\].

D. \[\overrightarrow u  = (0;1; - 3)\].

Câu 27: Cho 2 mặt cầu (S₁): \[{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 4\], (S₂): \[{(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1\]. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu \[\overrightarrow u  = (a;1;b)\]là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

A. S = 2.

B. S =1.

C. S = 0.

D. S = 4.

Câu 28: Trong không gian (Oxy) cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\], phương trình đường phân giác trong góc C là \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\]. Biết rằng \[\overrightarrow u  = (m;n; - 1)\]là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị biểu thức \[T = {m^2} + {n^2}\].

A. T =1.

B. T = 5 .

C. T = 2 .

D. T =10 .

Câu 29: Suy ra \[A' \equiv B \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = (0; - 2;2) = 2(0; - 1;1)\] là một véc tơ của đường thẳng AB . Vậy \[T = {m^2} + {n^2} = 2\].

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình đường phân giác trong của góc A là \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 6}}{{ - 4}} = \frac{{z - 6}}{{ - 3}}\]. Biết M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng AC ?

A. \[\overrightarrow u  = (0;1;3)\].

B. \[\overrightarrow u  = (0;1; - 3)\].

C. \[\overrightarrow u  = (0; - 2;6)\].

D. \[\overrightarrow u  = (1;2;3)\].