Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tài liệu bao gồm 68 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có lời giải chi tiết

CHỦ ĐỀ 8. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1. Phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \[\overrightarrow u \]được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu \[\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 \] và giá của \[\overrightarrow u \] song song hoặc trùng với ∆ .

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và có VTCP \[\overrightarrow u  = (a;b)\]

→ phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\end{array}} \right.\]  t ∈ ℝ

Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP \[\overrightarrow u  = (a;b)\]thì có hệ số góc \[k = \frac{b}{a}\]. B

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ \[\overrightarrow n \] được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu \[\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \] và \[\overrightarrow n \] vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆ .

Nhận xét.

Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Nếu \[\overrightarrow u  = (a;b)\]là một VTCP của ∆ → \[\overrightarrow n  = (b; - a)\] là một VTPT của ∆ .

Nếu \[\overrightarrow n  = (A;B)\] là một VTPT của ∆ → \[\overrightarrow u  = (B; - A)\]là một VTPCTcủa ∆ .

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và có VTPT \[\overrightarrow n  = (A;B)\]→ phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng \[A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) = 0\] hay \[Ax + By + C = 0\] với \[C =  - A{x_0} - B{y_0}\].

Nhận xét.

Nếu đường thẳng ∆ có VTPT \[\overrightarrow n  = (A;B)\]thì có hệ số góc \[k =  - \frac{A}{B}\]

Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

\[\frac{x}{{{a_0}}} + \frac{y}{{{b_0}}} = 1\] với \[{a_0} =  - \frac{C}{A},{b_0} =  - \frac{C}{B}\].

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a₀;0) và N(0;b₀)

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là \[{\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\] và \[{\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\].

Tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\]

Nếu hệ có một nghiệm (x₀;y₀) thì ∆₁ cắt ∆₂ tại điểm M₀(x₀;y₀)

Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆₁ trùng với ∆₂ .

Nếu hệ vô nghiệm thì ∆₁ và ∆₂ không có điểm chung, hay ∆₁ song song với ∆₂ .

Cách 2. Xét tỉ số

Nếu \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] thì ∆₁ trùng với ∆₂ .

Nếu \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] thì ∆₁ song song ∆₂ .

Nếu \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}\] thì ∆₁ cắt ∆₂ .

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

\[{\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_1}}  = ({a_1};{b_1})\];

\[{\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_2}}  = ({a_2};{b_2})\].

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ . Khi đó

\[\cos \alpha  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\]

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ M₀(x₀;y₀) đến đường thẳng ∆: \[ax + by + c = 0\] được tính theo công thức \[d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]

Nhận xét. Cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\] và \[{\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\] cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

\[\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} =  \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\]

Câu hỏi trắc nghiệm

Vấn đề 1. Vecto chỉ phương – Vecto pháp tuyến

Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox ?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (1;0)\].

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (0; - 1).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = ( - 1;1).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (1;1).\]

Lời giải.

Trục Ox: y = 0 có VTCP \[\overrightarrow i (1;0)\]nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là \[\overrightarrow i (1;0)\]. Chọn A.

Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy ?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - 1).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (0;1).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (1;0).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (1;1).\]

Lời giải.

Trục Oy: x = 0 có VTCP \[\overrightarrow j (0;1)\] nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là \[\overrightarrow j (0;1)\]. Chọn B.

Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(−3;2) và B(1;4)?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 1;2).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (2;1).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = ( - 2;6).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (1;1).\]

Lời giải.

Đường thẳng đi qua hai điểm A(−3;2) và B(1;4) có VTCP là \[\overrightarrow {AB}  = (4;2)\] hoặc \[\overrightarrow u (2;1)\]Chọn B.

Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M (a;b)?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (0;a + b).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (a;b).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (a; - b).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = ( - a;b).\]

Lời giải.

\[\overrightarrow {OM}  = (a;b)\] → đường thẳng OM có VTCP: \[\overrightarrow u  = \overrightarrow {OM}  = (a;b)\]. Chọn B.

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B (0;b)?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (a; - b).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (a;b).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (b;a).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = ( - b;a).\]

Lời giải.

\[\overrightarrow {AB}  = ( - a;b)\] → đường thẳng AB có VTCP: \[\overrightarrow {AB}  = ( - a;b)\] hoặc \[\overrightarrow {AB}  = ( - a;b)\]. Chọn A.

Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (1;1).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (0; - 1).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (1;0).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = ( - 1;1).\]

Lời giải.

Đường phân giác góc phần tư (I): x − y = 0

 → VTPT: \[\overrightarrow n (1; - 1)\] → VTCP: \[\overrightarrow u (1;1)\].

Chọn A.

Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (0;1).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = (1;0).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = ( - 1;0).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (1;1).\]

Lời giải.

Đường thẳng song song với Ox: y + m = 0 (m ≠ 0) → VTPT: \[\overrightarrow n  = (0;1).\]Chọn A.

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy ?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (1;1).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = (0;1).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = ( - 1;1).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (1;0).\]

Lời giải.

Đường thẳng song song với Oy: x + m = 0 (m ≠ 0)

 → VTPT: \[\overrightarrow n  = (1;0).\]Chọn D.

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1)?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (2; - 2).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = (2; - 1).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = (1;1).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (1; - 2).\]

Lời giải.

\[\overrightarrow {AB}  = (2; - 2)\]→ đường thẳng AB có VTCP \[\overrightarrow u (1; - 1)\]

→ VTPT \[\overrightarrow n  = (1;1).\] Chọn C.

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A (a;b)?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = ( - a;b).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = (1;0).\]

 C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = ( - b;a).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (a;b).\]

Lời giải.

\[\overrightarrow {OA}  = (a;b)\] → đường thẳng AB có VTCP \[\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  = (a;b)\]

→ VTPT \[\overrightarrow n  = ( - b;a).\]Chọn C.

Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) ?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (b; - a).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = ( - b;a).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = (b;a).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (a;b).\]

Lời giải.

\[\overrightarrow {AB}  = ( - a;b)\] → đường thẳng AB có VTCP \[\overrightarrow u  = ( - a;b)\]

→ VTPT \[\overrightarrow n  = (b;a).\] Chọn C.

Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (1;1).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = (0;1).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = (1;0).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = ( - 1;1).\]

Lời giải.

Góc phần tư (II): x + y = 0 → VTPT \[\overrightarrow n  = (1;1).\] Chọn A.

Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u  = (2; - 1)\]. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ?

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = ( - 1;2).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = (1; - 2).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = ( - 3;6).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (3;6).\]

Lời giải.

Đường thẳng d có VTCP: \[\overrightarrow u (2; - 1)\]

→ VTPT \[\overrightarrow n (1;2)\] hoặc \[\overrightarrow {3n}  = (3;6)\]. Chọn D.

Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n  = (4; - 2)\]. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ?

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (2; - 4).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 2;4).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (1;2).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (2;1).\]

Lời giải.

Đường thẳng d có VTPT: \[\overrightarrow n  = (4; - 2)\]

 → VTCP \[\overrightarrow u (2;4)\] hoặc \[\frac{1}{2}\overrightarrow u  = (1;2)\]. Chọn C.

Câu 15. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u  = (3; - 4)\]. Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (4;3).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 4; - 3).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = (3;4).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (3; - 4).\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_d}}  = (3; - 4)}\\{\Delta  \bot d}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = (3; - 4).\] Chọn D.

Câu 16. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n  = ( - 2; - 5)\]. Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (5; - 2).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 5;2).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (2;5).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (2; - 5).\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{n_d}}  = ( - 2; - 5)}\\{\Delta  \bot d}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_d}}  = ( - 2; - 5).\]hay chọn \[ - \overrightarrow {{n_\Delta }}  = (2;5)\]. Chọn C.

Câu 17. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u  = (3; - 4)\]. Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. \[\overrightarrow {{n_1}}  = (4;3).\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 4;3).\]

C. \[\overrightarrow {{n_3}}  = (3;4).\]

D. \[\overrightarrow {{n_4}}  = (3; - 4).\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_d}}  = (3; - 4)}\\{\Delta //d}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = (3; - 4) \to \overrightarrow {{n_\Delta }}  = (4;3)\]. Chọn A.

Câu 18. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n  = ( - 2; - 5)\]. Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ chỉ phương là:

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (5; - 2).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 5; - 2).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (2;5).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (2; - 5).\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{n_d}}  = ( - 2; - 5)}\\{\Delta //d}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = ( - 2; - 5) \to \overrightarrow {{u_\Delta }}  = (5; - 2)\]. Chọn A.

Vấn đề 2. Viết phương trình đường thẳng

Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 1.

B. 2 .

C. 4 .

D. Vô số.

Lời giải. Chọn D.

Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;−2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (3;5)\]có phương trình tham số là:

A. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 5 - 2t}\end{array}} \right.\].

B. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y =  - 2 + 5t}\end{array}} \right..\]

C. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 5t}\\{y =  - 2 - 3t}\end{array}} \right..\]

D. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 5 + t}\end{array}} \right..\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M(1; - 2) \in d}\\{\overrightarrow {{u_d}}  = (3;5)}\end{array}} \right. \to PTTS:d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y =  - 2 + 5t}\end{array}} \right.\] (t ∈ ℝ). Chọn B.

Câu 21. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = ( - 1;2)\]có phương trình tham số là:

A. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right..\]

B. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = t}\end{array}} \right..\]

C. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y =  - 2t}\end{array}} \right..\]

D. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2t}\\{y = t}\end{array}} \right..\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O(0;0) \in d}\\{\overrightarrow {{u_d}}  =  - \overrightarrow u  = (1; - 2)}\end{array}} \right. \to PTTS:d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y =  - 2t}\end{array}} \right..\] (t ∈ R). Chọn C

Câu 22. Đường thẳng d đi qua điểm M (0;−2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = (3;0)\]có phương trình tham số là:

A. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 0}\end{array}} \right..\]

B. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y =  - 2 + 3t}\end{array}} \right..\]

C. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y =  - 2t}\end{array}} \right..\]

D. \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y =  - 2}\end{array}} \right..\]

Lời giải.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M(0; - 2) \in d}\\{\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow u  = (3;0)}\end{array}} \right. \to PTTS:d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y =  - 2}\end{array}} \right.\]  (t ∈ R). Chọn D.

Câu 23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y =  - 1 + 6t}\end{array}} \right..\]

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = (6;0).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 6;0).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (2;6).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = (0;1).\]

Lời giải.

\[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y =  - 1 + 6t}\end{array}} \right.\]→ VTCP \[\overrightarrow u  = (0;6) = 6(0;1)\]

hay chọn \[\overrightarrow u  = (0;1)\]. Chọn D.

Câu 24. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 - \frac{1}{2}t}\\{y =  - 3 + 3t}\end{array}} \right.?\]

A. \[\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 1;6).\]

B. \[\overrightarrow {{u_2}}  = (\frac{1}{2};3).\]

C. \[\overrightarrow {{u_3}}  = (5; - 3).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}}  = ( - 5;3).\]