Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Chọn đáp án D.

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của thuộc R và có tính chất sau:

• Đồng biến trên R nếu a > 0

• Nghịch biến trên R nếu a < 0

Chọn đáp án C.

Theo định nghĩa thì hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất.

Chọn đáp án A.

Theo định nghĩa thì các hàm số  là hàm số bậc nhất.

Hàm số  không là hàm số bậc nhất.

Chọn đáp án C.

Câu 5: Tìm để hàm số  là hàm số bậc nhất:

Chọn đáp án A.

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:

2m - 4 ≠ 0 ⇒ 2m ≠ 4 ⇒ m ≠ 2

Chọn đáp án A.

Thay x = 1; y = 7 vào y = ax + 4, ta được:

7 = a.1 + 4

Suy ra: a = 3.

Chọn đáp án C.

Ta có:

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án D.

Hàm số  là hàm số bậc nhất khi  

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số y = 2x – 1 có a = 2 > 0 nên là hàm số đồng biến.

Hàm số y = − (1 – 3x) ⇔ y = 3x – 1 có a = 3 > 0 nên là hàm số đồng biến

Hàm số y = − (2x – 1) ⇔ y = −2x + 1 có a = −2 < 0 nên là hàm số nghịch biến

Hàm số y = x có a = 1 > 0 nên là hàm số đồng biến.

Đáp án cần chọn là: C

Hàm số y = −3x + 2 có a = −3 < 0 nên là hàm số nghịch biến

Hàm số  nên là hàm số đồng biến

Hàm số  nên là hàm số nghịch biến

Hàm số y = − (1 – 2x) ⇔ y = 2x – 1 có a = 2 > 0 nên là hàm số đồng biến

Vậy có hai hàm số nghịch biến 

Đáp án cần chọn là: D

+) Hàm số y = 2 (4 – x) + 5 = 8 – 2x + 5 ⇔ y = −2x + 13 có a = −2 < 0 nên là hàm số nghịch biến.

+) Hàm số y = √3 − (2x + 2) ⇔ y = √3 − 2x – 2 ⇔ y = −2x + √3 − 2 có a = −2 < 0 nên là hàm số nghịch biến.

+) Hàm số y = − (9 – x) ⇔ y = x – 9 có a = 1 > 0 nên là hàm số đồng biến

+) Hàm số y = x3 – x không là hàm số bậc nhất

Đáp án cần chọn là: D

Hàm số  nên là hàm số nghịch biến

Hàm số  nên là hàm số đồng biến

Hàm số y = − 5 – 3x ⇔ y = − 3x − 5 có a = −3 < 0 nên là hàm số nghịch biến

Hàm số y = − (9 + 3x) ⇔ y = −3x – 9 có a = − 3 < 0 nên là hàm số nghịch biến

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho các hàm số sau: y = 3x + 2, y = -x + 1, y = (1/2)x + 1; y = -√3x Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?

Lời giải:

Hàm số đồng biến là: y = 3x + 2; y = (1/2)x + 1

Hàm số nghịch biến là: y = -x + 1; y = -√3x

Câu 2: Xác định m để hàm số y = (m - 1)x + 2 đồng biến

Lời giải:

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi m - 1 > 0 ⇒ m > 1

Vậy với m > 1 thì hàm số đã cho đồng biến

Câu 3: Cho hàm số y = 2x2 + 3. Hàm số này có phải hàm số bậc nhất không?

Lời giải:

Vì hàm số bậc nhất có dạng là y = ax + b nên hàm số đã cho y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất

Câu 4: Cho hàm số y = ax + 1. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2). Tìm giá trị của a?

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) nên ta có: 2 = a.1 + 1 ⇒ a = 1

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A(-20; 0) và B(0; 1)

Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là 

B. Lý thuyết Hàm số bậc nhất

1.Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Ví dụ 1. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x − 1 và y = 3x + 1, tìm tọa độ của điểm A?

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x − 1 = 3x + 1

$\iff$ 3x − x = − 1 − 1

$\iff$ 2x = − 2

$\iff$ x = − 1.

Với x = − 1 thì y = − 1 − 1 = − 2. Khi đó, A(− 1; − 2).

Vậy tọa độ giao điểm A(− 1; − 2).

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

• Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì $�=\frac{-�}{�}$, ta được điểm $�\left(-\frac{�}{�};0\right)$ thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

 Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = −1, ta được điểm A(0; −1) ∈ Oy.

Cho y = 1 thì 2x – 1 = 1 $\iff$ x = 1, ta được điểm B(1; 1)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Ta có đồ thị hàm số: