Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Trắc nghiệm Số phức và các phép toán trên tập số phức Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 28 trang, tuyển chọn 87 câu hỏi trắc nghiệm từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm Số phức và các phép toán trên tập số phức có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án – Toán 12

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i    B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i    D.z₁. z₂ = 8 + i

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27   B. √27   C. √677   D. 677.

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C.

Câu 3: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Ta có

(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i

Chọn đáp án A.

Câu 4: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i   B.32 và 8    C. 18 và -14   D. 32 và -8

Ta có

z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Chọn đáp án B.

Câu 5: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

B. 1   B. √13   C. 5   D. 13.

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Chọn đáp án B.

Câu 6: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 2 + 5i   B. 2 – 5i    C. 1 + 5i   D. 1 – 5i.

Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.

Câu 7: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng

A. 2 + 7i   B. 2 – i   C. 7i   D. – 7i.

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Câu 8: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 6 – 6i    B. 12   C. – 5i    D. 12 – 5i.

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Câu 9: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i   B. 1 + 3i    C. – 2i    D. 0.

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Câu 10: Số phức z = (1 - i)³ bằng

A. 1 + i   B. – 2 – 2i    C. – 2 + 2i    D. 4 + 4i

Ta có:

z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Câu 11: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2   B. 8   C. 10    D. 50.

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Câu 12: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i   B. 1 + 7i   C. – 1 + 5i    D. – 1 + 7i

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Câu 13: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2    B. 3 và 2i    C. 1 và 6    D. 1 và 6i

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2    B. 2    C. – 2i    D. 2i.

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Câu 15: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5    B. 13     C. √5    D. √13

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Câu 16: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0    B. 1   C. 2   D. √3

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b ₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = √3

Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)² + (b - 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức z là một số âm.

B. Môđun của số phức z là một số thực.

C. Môđun của số phức $z=a+bi$ là $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$.

D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.

Câu 19. Cho số phức $z=5-4i$. Môđun của số phức z  là

A. 3.                           B. $\sqrt{41}$.                   

C. 1.                          D. 9.

Câu 20. Cho số phức $z=5-4i$. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

A. $\left(-5;4\right)$.                        B. $\left(5;-4\right)$.                

C. $\left(-5;-4\right)$.                     D. $\left(5;4\right)$.

Câu 21. Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của  z là

A. $\overline{z}=6+7i$.                     B. $\overline{z}=-6-7i$.          

C. $\overline{z}=-6+7i$.                  D. $\overline{z}=6-7i$.

Câu 22. Các số thực x,y thỏa mãn: $3x+y+5xi=2y-1+\left(x-y\right)i$ là

A. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$.                B. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{7};\frac{4}{7}\right)$.

C. $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{7};\frac{4}{7}\right)$.                   D. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{7};-\frac{4}{7}\right)$.

Câu 23. Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Khẳng định  nào sau đây là khẳng định Sai?

A. $\frac{z_2}{z_1}=-\frac{4}{5}-\frac{7}{5}i$.          B. $5{z_1}^{-1}-z_2=-1+i$.

C. $\overline{z_1}+\overline{z_1.z_2}=9+i$.          D. $\left|z_1.z_2\right|=\sqrt{65}$.

Câu 24. Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là

A. 12.                         B. 11.                      

C. 1.                          D. 12i.

Câu 25. Cho số phức $z=4-3i$. Phần thực, phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là

A. 4; -3.                     B. -4; 3 .                  

C. 4; 3.                      D. -4; -3.