Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 9 trang, tuyển chọn Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định lý: Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên [a;b]. Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Bài toán liên quan

    Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý:

- Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

    Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), x=h(y) và hai đường thẳng y=c, y=d được xác định:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị (C1): f1(x), (C2):f2(x) là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trong đó: x1, xn tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình f(x)=g(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng y=-2x+3, trục tung và x=1.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: 3-x2=-2x+3 ⇔ x2-2x=0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-2x2 và y=-2x-4.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của y=-2x2 và y=-2x-4 là:

-2x2=-2x-4 ⇔ -2x2+2x+4=0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3-3x và y=x

Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3-4x=0 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Diện tích

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=2x-x2 và đường thẳng x+y=2

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+x-1 và y=x4+x-1 là

x2+x-1=x4+x-1 ⇔ x2 (x2-1)=0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có: x2 (x2-1) ≤ 0 ∀x ∈ [-1;1]. Do đó:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x3-x và y=x-x2.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

x3-x=-x2+x ⇔ x=0; x=-2; x=1

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=cosx; Ox; Oy; x=π

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=cosx và trục Ox (y=0) là:

cosx=0 ⇔ x=π/2+kπ(k ∈ Z)

Xét trên [0;π] nên x=π/2.

Do đó

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex; y=1 và x=1

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=ex và trục y=1 là:

ex=1 ⇔ x=0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=(e+1)x ,y=(1+ex )x

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=(e+1)x và y=(1+ex)x là:

(e+1)x = (1+ex )xCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=sin2x,y=cosx và hai đường thẳng x=0 ,x=π/2

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sin2x và y=cosx là:

sin2x=cosx ⇔ cosx.(2sinx-1)=0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét trên [0;π/2] nên nhận x=π/6

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y=√x và y=x2

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy=√xvà y=x2 là :

x2=√x ⇔ x=x4 ⇔ x4-x=0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có: x2-√x ≤ 0,∀x ∈ [0;1]. Do đó:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=sinx; y=cosx; x=0; x=π

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx; x=0; x=π là:

sinx=cosx ⇔ tanx=1 ⇔ x=π/4+kπ,k ∈ Z

Vì x ∈ [0;π] nên x=π/4.

Ta có: sinx-cosx ≤ 0, ∀x ∈ [0;π/4]; sinx-cosx ≥ 0,∀x ∈ [π/4;π]

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x và đồ thị hàm số y=8/x là

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 1)
Trang 1
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 2)
Trang 2
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 3)
Trang 3
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 4)
Trang 4
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 5)
Trang 5
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 6)
Trang 6
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 7)
Trang 7
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 8)
Trang 8
Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (trang 9)
Trang 9
Tài liệu có 9 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống