Trả lời nhanh
Hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số (phần phân số luôn bé hơn 1), ví dụ 23/4 đọc là “hai và ba phần tư”. Bài tập hỗn số lớp 5 xoay quanh 7 dạng: đọc – viết, đổi hỗn số ↔ phân số, so sánh, bốn phép tính, tìm x – tính nhanh, toán có lời văn và nâng cao. Chìa khoá chung: đổi hỗn số ra phân số theo công thức (phần nguyên × mẫu + tử) / mẫu rồi tính như phân số.
Kiến thức cần nhớ về hỗn số
- Cấu tạo: hỗn số ab/c có phần nguyên a và phần phân số b/c, trong đó b/c < 1 (tử bé hơn mẫu, khác 0).
- Đổi hỗn số → phân số: tử số mới = phần nguyên × mẫu số + tử số; giữ nguyên mẫu số. Ví dụ 32/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5.
- Đổi phân số (lớn hơn 1) → hỗn số: lấy tử chia mẫu; thương là phần nguyên, số dư là tử số, mẫu giữ nguyên. Ví dụ 23/4: 23 : 4 = 5 dư 3, nên 23/4 = 53/4.
- So sánh: phần nguyên lớn hơn thì hỗn số lớn hơn; phần nguyên bằng nhau thì so sánh phần phân số.
- Tính toán: cách chắc chắn nhất là đổi tất cả ra phân số. Với phép cộng, trừ có thể tính riêng phần nguyên và phần phân số, nhưng phải “nhớ” hoặc “mượn” khi cần.
Dạng 1. Đọc, viết, nhận biết hỗn số (Bài 1–8)
Bài 1. Hỗn số “năm và ba phần tám” viết là: A. 35/8 B. 53/8 C. 5/38 D. 83/5
Đáp án B. Phần nguyên đọc trước (năm), phân số đọc sau (ba phần tám).
Bài 2. 32/5 đọc là: A. Ba và hai phần năm B. Hai và ba phần năm C. Ba hai phần năm D. Năm và hai phần ba
Đáp án A. Phương án C thiếu chữ “và” nên dễ hiểu nhầm thành phân số.
Bài 3. Phần nguyên của 75/8 là: A. 5 B. 7 C. 8 D. 5/8
Đáp án B.
Bài 4. Phần phân số của 42/9 là: A. 4/9 B. 2/4 C. 2/9 D. 9/2
Đáp án C.
Bài 5. Cách viết nào là hỗn số đúng? A. 35/4 B. 20/3 C. 13/8 D. 46/6
Đáp án C. A sai vì 5/4 > 1; B sai vì phần phân số bằng 0; D sai vì 6/6 = 1, thực chất là số 5.
Bài 6. Phân số nào viết được thành hỗn số? A. 5/7 B. 9/9 C. 13/6 D. 3/10
Đáp án C. 13/6 = 21/6. A, D bé hơn 1; B bằng 1 (số tự nhiên).
Bài 7. Hỗn số lớn nhất là: A. 41/2 B. 37/8 C. 42/5 D. 43/7
Đáp án A. Loại B vì phần nguyên 3. So sánh 1/2, 2/5, 3/7: quy đồng mẫu 70 được 35/70, 28/70, 30/70, nên 1/2 lớn nhất.
Bài 8. Viết các hỗn số: a) Hai và bảy phần mười; b) Mười và một phần ba; c) Sáu và năm phần mười hai.
Đáp án: a) 27/10; b) 101/3; c) 65/12.
Dạng 2. Chuyển đổi hỗn số và phân số (Bài 9–16)
Bài 9. 53/7 viết thành phân số là: A. 15/7 B. 38/7 C. 35/7 D. 8/7
Đáp án B. 5 × 7 + 3 = 38. A là lỗi nhân phần nguyên với tử; C quên cộng tử; D cộng phần nguyên với tử.
Bài 10. 47/6 viết thành hỗn số là: A. 75/6 B. 71/6 C. 611/6 D. 57/6
Đáp án A. 47 : 6 = 7 dư 5. C và D có phần phân số lớn hơn 1 nên không phải hỗn số đúng.
Bài 11. Chuyển thành phân số: a) 23/5; b) 41/6; c) 72/9; d) 103/4; e) 57/12; g) 311/20.
Đáp án: a) 13/5; b) 25/6; c) 65/9; d) 43/4; e) 67/12; g) 71/20.
Bài 12. Chuyển thành hỗn số: a) 17/3; b) 29/4; c) 53/8; d) 100/7; e) 91/12; g) 158/25.
Đáp án: a) 52/3; b) 71/4; c) 65/8; d) 142/7; e) 77/12; g) 68/25.
Bài 13. Viết thương dưới dạng hỗn số: a) 23 : 4; b) 50 : 7; c) 67 : 9.
Đáp án: a) 53/4; b) 71/7; c) 74/9.
Bài 14. Đổi: a) 21/4 giờ = … phút; b) 31/2 m = … cm; c) 13/4 kg = … g.
Đáp án: a) 9/4 × 60 = 135 phút; b) 350 cm; c) 1 750 g.
Bài 15. Viết số đo dưới dạng hỗn số: a) 5 m 7 dm = … m; b) 3 kg 250 g = … kg; c) 2 giờ 15 phút = … giờ.
Đáp án: a) 57/10 m; b) 3250/1000 = 31/4 kg; c) 215/60 = 21/4 giờ.
Bài 16. Viết dưới dạng phân số thập phân rồi số thập phân: a) 37/100; b) 43/10; c) 21/2.
Đáp án: a) 307/100 = 3,07; b) 43/10 = 4,3; c) 25/10 = 25/10 = 2,5.
Dạng 3. So sánh, sắp xếp hỗn số (Bài 17–22)
Bài 17. 34/5 … 35/6. A. > B. < C. =
Đáp án B. Phần nguyên bằng nhau; 4/5 = 24/30 < 5/6 = 25/30.
Bài 18. 31/4 … 29/10. Đáp án: “>” vì 3 > 2, không cần xét phần phân số.
Bài 19. 52/3 … 53/5. Đáp án: “>” vì 2/3 = 10/15 > 3/5 = 9/15.
Bài 20. 46/8 … 43/4. Đáp án: “=” vì 6/8 rút gọn được 3/4.
Bài 21. 25/7 … 19/7. Đáp án: “=” vì 19/7 = 25/7.
Bài 22. Sắp xếp từ bé đến lớn: 31/2; 27/8; 32/5; 31/3.
Đáp án: 27/8 < 31/3 < 32/5 < 31/2 (so sánh 1/3, 2/5, 1/2 qua mẫu chung 30: 10/30, 12/30, 15/30).
Dạng 4. Cộng, trừ, nhân, chia hỗn số (Bài 23–34)
Bài 23. 21/3 + 11/3 = ? A. 32/3 B. 32/6 C. 31/3 D. 4
Đáp án A. B là lỗi cộng cả mẫu số.
Bài 24. 21/5 + 32/5 = 11/5 + 17/5 = 28/5 = 53/5.
Bài 25. 12/3 + 21/2 = 5/3 + 5/2 = 10/6 + 15/6 = 25/6 = 41/6.
Bài 26. 33/4 + 15/6 = 45/12 + 22/12 = 67/12 = 57/12.
Bài 27. 54/7 − 21/7 = 33/7 (trừ riêng phần nguyên và phần phân số vì 4/7 > 1/7).
Bài 28. 41/3 − 13/4 = 52/12 − 21/12 = 31/12 = 27/12. Ở đây 1/3 < 3/4 nên không trừ riêng phần phân số được.
Bài 29. 6 − 22/5 = 30/5 − 12/5 = 18/5 = 33/5.
Bài 30. 21/3 × 3 = 7/3 × 3 = 7.
Bài 31. 11/2 × 22/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4. Lưu ý: không được nhân phần nguyên với phần nguyên (1 × 2) rồi nhân phần phân số; cách đó cho kết quả sai.
Bài 32. 33/4 × 11/5 = 15/4 × 6/5 = 90/20 = 9/2 = 41/2.
Bài 33. a) 41/2 : 3 = 9/2 × 1/3 = 3/2 = 11/2; b) 22/3 : 11/3 = 8/3 : 4/3 = 2.
Bài 34. 51/4 : 21/3 = 21/4 × 3/7 = 63/28 = 9/4 = 21/4.
Dạng 5. Tìm x và tính nhanh (Bài 35–40)
Bài 35. x + 13/4 = 41/2 → x = 9/2 − 7/4 = 11/4 = 23/4.
Bài 36. x × 11/2 = 33/4 → x = 15/4 : 3/2 = 5/2 = 21/2.
Bài 37. x − 22/5 = 11/2 → x = 24/10 + 15/10 = 39/10 = 39/10.
Bài 38. Tính nhanh: 21/7 + 33/5 + 16/7 + 2/5.
Lời giải: = (21/7 + 16/7) + (33/5 + 2/5) = 4 + 4 = 8. Mẹo: ghép các cặp có phần phân số cộng lại bằng 1.
Bài 39. Tính: 11/2 + 21/4 × 2.
Lời giải: Nhân trước: 9/4 × 2 = 9/2. Sau đó 3/2 + 9/2 = 6.
Bài 40. Tính bằng cách cộng riêng: 32/5 + 14/5.
Lời giải: (3 + 1) + (2/5 + 4/5) = 4 + 6/5 = 4 + 11/5 = 51/5. Phần phân số vượt quá 1 thì phải chuyển sang phần nguyên.
Dạng 6. Toán có lời văn (Bài 41–47)
Bài 41. Sợi dây dài 81/2 m, cắt đi 33/4 m. Còn lại bao nhiêu mét?
Lời giải: 17/2 − 15/4 = 34/4 − 15/4 = 19/4 = 43/4 (m).
Bài 42. Hình chữ nhật dài 51/3 m, rộng 21/4 m. Tính diện tích và chu vi.
Lời giải: Diện tích: 16/3 × 9/4 = 144/12 = 12 (m2). Chu vi: (64/12 + 27/12) × 2 = 91/6 = 151/6 (m).
Bài 43. Cửa hàng có 451/2 kg đường. Ngày đầu bán 1/3 số đường, ngày sau bán 121/4 kg. Hỏi còn lại bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải: Ngày đầu bán: 91/2 × 1/3 = 91/6 = 151/6 (kg). Còn sau ngày đầu: 91/2 − 91/6 = 91/3 (kg). Còn lại: 91/3 − 49/4 = 364/12 − 147/12 = 217/12 = 181/12 (kg).
Bài 44. Mỗi chai chứa 11/4 lít nước. 12 chai như thế chứa bao nhiêu lít?
Lời giải: 5/4 × 12 = 15 (lít).
Bài 45. Một người đi bộ mỗi giờ được 41/2 km. Trong 21/3 giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải: 9/2 × 7/3 = 63/6 = 21/2 = 101/2 (km).
Bài 46. Hình vuông có chu vi 142/5 dm. Tính cạnh và diện tích.
Lời giải: Cạnh: 72/5 : 4 = 18/5 = 33/5 (dm). Diện tích: 18/5 × 18/5 = 324/25 = 1224/25 (dm2).
Bài 47. Có 24 lít dầu rót đều vào các can, mỗi can 22/5 lít. Cần bao nhiêu can?
Lời giải: 24 : 12/5 = 24 × 5/12 = 10 (can).
Dạng 7. Nâng cao (Bài 48–50)
Bài 48. Tìm các số tự nhiên x sao cho 21/3 < x < 51/2.
Đáp án: x ∈ {3; 4; 5}. Số 2 không thỏa vì 2 < 21/3.
Bài 49. Tìm hỗn số có mẫu số 5, biết khi đổi ra phân số thì tử số bằng 23.
Lời giải: Cần 5 × a + b = 23 với b là 1, 2, 3 hoặc 4. Chỉ a = 4, b = 3 thỏa mãn. Hỗn số cần tìm là 43/5.
Bài 50. Tính: 11/2 × 11/3 × 11/4 × … × 11/9.
Lời giải: = 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × 10/9. Tử số của phân số này giản ước với mẫu số của phân số kế tiếp, còn lại 10/2 = 5.
Lỗi sai thường gặp
- Đổi sai hỗn số ra phân số: lấy phần nguyên nhân tử số (Bài 9, phương án A). Nhớ: nhân với mẫu số rồi cộng tử.
- Nhân, chia riêng từng phần: 11/2 × 22/3 không bằng 2 + 2/6. Với nhân, chia luôn đổi ra phân số.
- Quên “nhớ” khi cộng: 32/5 + 14/5 viết thành 46/5 là chưa xong.
- Cộng cả mẫu số: 21/3 + 11/3 không thể ra 32/6.
Mẹo làm bài nhanh
- Ước lượng trước: 33/4 × 11/5 phải lớn hơn 3 × 1 = 3 và bé hơn 4 × 2 = 8, nên đáp số 41/2 hợp lí.
- Rút gọn chéo trước khi nhân để số nhỏ, đỡ sai.
- Kết quả cuối cùng nên viết lại dưới dạng hỗn số nếu đề yêu cầu.
Học kĩ phần lý thuyết tại Lý thuyết hỗn số lớp 5, làm tiếp 50 bài tập hỗn số (tiếp) và chuyên đề cộng, trừ, nhân, chia hỗn số.
Câu hỏi thường gặp
Hỗn số là gì?
Hỗn số là số gồm phần nguyên và phần phân số bé hơn 1, ví dụ 2 3/4 gồm 2 đơn vị và 3/4 đơn vị.
Cách đổi hỗn số ra phân số nhanh nhất?
Lấy phần nguyên nhân mẫu số rồi cộng tử số, được tử số mới; mẫu số giữ nguyên. Ví dụ 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5.
Khi nhân hai hỗn số có được nhân riêng phần nguyên với phần nguyên không?
Không. Với phép nhân và phép chia, em phải đổi các hỗn số ra phân số rồi mới tính.
So sánh hai hỗn số như thế nào?
So sánh phần nguyên trước; phần nguyên lớn hơn thì hỗn số lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh phần phân số.