Lý thuyết Hai đường thẳng song song (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 7

Nguyễn Văn Hiệp Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 9 3.5 K 36

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

A. Lý thuyết Hai đường thẳng song song

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

+ Góc A₃và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Ví dụ: Kể tên các cặp góc so le trong và đồng vị trong hình sau:

Hướng dẫn giải

Các cặp góc so le trong là: M₃ và N₁; M₄và N₂.

Các cặp góc đồng vị là: M₁ và N₁; M₂ và N₂; M₃ và N₃; M₄ và N₄.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}})$ nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $(\hat{C_{4}} = \hat{D {}_{2}})$ nên m // n.

Ví dụ: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng êke.

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Ví dụ:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.

Và vẽ được đường thẳng b’ cũng đi qua M và b’ song song với a.

Khi đó theo Tiên đề Euclid thì b và b’ trùng nhau.

4. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

Ví dụ: Tính số đo các góc A₁ và góc D₂ trong hai hình vẽ sau, biết a // b và m // n.

Hướng dẫn giải

- Hình 1: Do a // b nên ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc đồng vị), mà $\hat{B_{1}} = 60 °$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A_{1}} = 60 °$ .

- Hình 2: Do m // n nên: $\hat{C_{4}} = \hat{D_{2}}$ (hai góc so le trong), mà $\hat{C_{4}} = 70 °$ nên $\hat{C_{4}} = \hat{D_{2}} = 70 °$ .

Vậy $\hat{D_{2}} = 70 °$ .

Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

- Các cặp góc so le ngoài A₁ và B₃; A₂ và B₄; Khi đó: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{3}}$ và $\hat{A_{2}} = \hat{B_{4}}$ .

- Hai góc trong cùng phía: góc A₃ và góc B₂; góc A₄ và góc B₁.

Khi đó: $\hat{A_{3}} + \hat{B_{2}} = 180 °$ ; $\hat{A_{4}} + \hat{B_{1}} = 180 °$ .

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ sau:

a) Vì sao a // b?

b) Tính số đo các góc C₁, C₂ trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

a) Ta có góc A₁ và góc B₂ là hai góc ở vị trí đồng vị, mà $\hat{A} = \hat{B} = 90 °$ .

Vậy nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có góc C₁ và D₄ là hai góc trong cùng phía.

Mà a // b nên $\hat{C_{1}} + \hat{D_{4}} = 180 °$

Suy ra $\hat{C_{1}} = 180 ° - \hat{D_{4}} = 180 ° - 80 ° = 100 °$ .

Góc C₂ và góc D₄ ở vị trí so le trong nên $\hat{C_{2}} = \hat{D_{4}} = 80 °$ .

Vậy $\hat{C_{1}} = 100 °$ ; $\hat{C_{2}} = 80 °$ .

Bài 2. Cho hình vẽ

Biết $\hat{K_{1}} = \hat{H_{3}} = 42 ° .$ Tính $\hat{H_{3}} + \hat{K_{4}}$ .

Hướng dẫn giải

Xét hai đường thẳng a và b cùng cắt đường thẳng c có: $\hat{K_{1}} = \hat{H_{3}}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a // b

Suy ra $\hat{H_{3}} + \hat{K_{4}} = 180 °$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Vậy $\hat{H_{3}} + \hat{K_{4}} = 180 °$ .

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây:

$\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ là hai góc:

A. so le trong;

B. kề bù;

C. đồng vị;

D. kề nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ là hai góc đồng vị.

Câu 2. Cho hai điểm phân biệt M, N. Ta vẽ một đường thẳng a đi qua điểm M và một đường thẳng b đi qua điểm N sao cho a // b. Có thể vẽ được bao nhiêu cặp đường thẳng a, b thỏa mãn điều kiện trên.

A. Một cặp;

B. Hai căp;

C. không có cặp nào;

D. Vô số cặp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Qua một điểm M cho trước ta có thể vẽ được vô số đường thẳng (ví dụ đường thẳng a, đường thẳng n, đường thẳng i như trên hình vẽ).

Cứ tương ứng với mỗi một đường thẳng đi qua M thì ta vẽ được một đường thẳng đi qua N và song song với đường thẳng đó (theo Tiên đề Euclid). Chẳng hạn, trên hình vẽ ta có b // a, m // n, j // i.

Vậy ta vẽ được vô số cặp đường thẳng thoả mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3. Cho hình vẽ