Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.
Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
A. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x: với
Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
- Quy ước x1 = x.
Chú ý:
xn đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.
x2 còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.
x3 còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.
Ví dụ:
a)
b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)3
Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số , ta phải viết trong dấu ngoặc ( ), tức là .
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
xm . xn = xm+n
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :
xm : xn = xm – n
- Quy ước x0 = 1 (x ≠ 0).
Ví dụ:
a)
b) (–0,5)4 : (–0,5)4 = (–0,5)4 – 4 = (–0,5)0 = 1.
3. Lũy thừa của một lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
Ví dụ: .
B. Bài tập tự luyện
B.1 Bài tập tự luận
Bài 1. Viết mỗi tích sau dưới dạng lũy thừa
a) ;
b) (–2,3) . ( –2,3) . (–2,3) . (–2,3) . (–2,3).
Hướng dẫn giải
a) =
Ta thấy có ba thừa số nên ta có .
b) Ta thấy có năm thừa số (–2,3) nên ta có (–2,3) . ( –2,3) . (–2,3). (–2,3). (–2,3) = (–2,3)5.
Bài 2. Cho x là một số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng
a) Lũy thừa của x2
b) Lũy thừa của x3
Hướng dẫn giải
a) Do 12 = 2.6 nên x12 = x2.6 = (x2)6.
b) Do 12 = 3.4 nên x12 = x3.4 = (x3)4.
Bài 3. So sánh
a) và ;
b) và .
Hướng dẫn giải
a) Ta có : . Vậy =
b) Ta có: và
Vậy = .
B.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. So sánh và
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Vậy
Câu 2. Tìm x, biết: x . (3,7)2 = (3,7)7.
A. x = (3,7)14;
B. x = (3,7)9;
C. x = (3,7)5;
D. x = (3,7)6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Ta có: x . (3,7)2 = (3,7)7
x = (3,7)7 : (3,7)2
x = (3,7)7 − 2
Vậy x = (3,7)5.
Câu 3. Cho x là số hữu tỉ, x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 được viết là:
A. (x3)6;
B. (x3)12;
D. (x3)15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
Do đó, để x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 ta phân tích 15 thành 3 nhân với một số.
Mà 15 = 3 . 5; suy ra x15 = x3 . 5 = (x3)5.
Vậy x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 được viết là: (x3)5.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Lý thuyết Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học