Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.
Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ
Video giải Toán 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết Các phép tính với số hữu tỉ
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Ví dụ: Tính:
a) 0,3 + ;
b) − (−4).
Hướng dẫn giải
a) 0,3 + = +
b) − (−4) =
.
2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.
Ví dụ: Tính một cách hợp lí:
Hướng dẫn giải
Ta có:
= (tính chất giao hoán)
= (tính chất kết hợp)
= − 1 + 1 +
= 0 + = (cộng với số 0)
3. Nhân hai số hữu tỉ
Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = , y = , ta có x . y = = .
Ví dụ 1: Tính:
a) .
b) 5,75 .
Hướng dẫn giải
a)
b)
Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Hướng dẫn giải
Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:
. 24,8 = 37,2 (m).
Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:
37,2 . 24,8 = 922,56 (m2).
Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m2.
4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ
Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ: Tính một cách hợp lí:
a) A =
b) B =
Hướng dẫn giải
a) A =
= (tính chất giao hoán)
= (tính chất kết hợp)
= 1. = . (nhân với số 1)
b) B =
= . (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
= .
= .
=
= .
5. Chia hai số hữu tỉ
Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = , y = (y ≠ 0), ta có x : y =
Ví dụ: Tính:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
= .
b)
=
= .
Chú ý:
Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là hay x : y.
B. Bài tập tự luyện
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Các số nguyên x thoả mãn điều kiện: . Vậy các số nguyên x thuộc tập hợp:
A. {0; 1; 2; 3; 4; 5};
B. {0; 1; 2; 3; 4};
C. {1; 2; 3; 4; 5};
D. {0; 1; 2; 3}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
•
•
.
Theo đề bài: .
Ta có và
Mà x là số nguyên
Do đó x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Ta chọn phương án A.
Câu 2. Cho phân số . Sau khi quy đồng mẫu của và sao cho mẫu số chung nhỏ nhất thì trở thành một phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng . Hỏi phân số là phân số nào?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi quy đồng mẫu của và thì mẫu số chung nhỏ nhất bằng 30.
Do đó, sau khi quy đồng thì trở thành .
Theo đề bài ta có: .
Do đó 5x −15 = 10.
5x = 25
x = 5.
Vây phân số cần tìm là .
Ta chọn phương án B.
Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể rỗng. Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?
A.;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể.
Vòi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ 2 chảy được bể.
Do đó:
• Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể).
• Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy được (bể).
Vậy khi đó cả hai vòi chảy vào được:(bể).
Ta chọn phương án D.
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Tính:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
=
= ;
b)
=
= ;
c)
=
= ;
d)
=
= .
Bài 2. Tính:
a) ;
b) ;
c)
d)
Hướng dẫn giải
a)
=
=
= .
b)
=
=
= .
c)
=
=
=
d)
=
=
=
=
Bài 3. Tìm x:
a) ;
b) ;
c)
Hướng dẫn giải
a)
Vậy ;
b)
Vậy .
c)
Vậy .
Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 34,6 m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính chu vi và diện tích của khu đất đó.
Hướng dẫn giải
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
(m)
Chu vi khu đất hình chữ nhật là:
(34,6 + 25,95). 2 = 121,1 (m)
Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
34,6 . 25,95 = 897,87 (m2).
Vậy chu vi và diện tích của khu đất lần lượt là 121,1 m và 897,87 m2.
Bài 5. Một đội công nhân ngày thứ nhất sửa được quãng đường, ngày thứ hai sửa được quãng đường, ngày thứ ba sửa được quãng đường. Hỏi đội công nhân còn phải sửa bao nhiêu phần của quãng đường nữa?
Hướng dẫn giải
Đội công nhân đã sửa được số phần quãng đường là:
(quãng đường)
Đội công nhân còn phải sửa số phần quãng đường là:
(quãng đường)
Vậy đội công nhân còn phải sửaquãng đường.
Bài 6. Một cửa hàng có 45 tạ gạo. Ngày thứ nhất bán được số gạo, ngày thứ hai bán được số gạo còn lại. Hỏi sau hai ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ gạo?
Hướng dẫn giải
Ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo là:
(tạ)
Sau ngày thứ nhất cửa hàng còn lại số gạo là:
45 – 33,75 = 11,25 (tạ)
Ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo là:
(tạ)
Sau hai ngày cửa hàng còn lại số gạo là:
11,25 – 9 = 2,25 (tạ)
Vậy sau hai ngày cửa hàng còn lại 2,25 tạ.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Lý thuyết Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
Lý thuyết Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ