Lý thuyết Tập hợp các số thực (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 7

Tải xuống 9 3.5 K 29

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

A. Lý thuyết Tập hợp các số thực

1. Khái niệm số thực và trục số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là .

Ví dụ:

+ Số 0,6=35 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số 2=21 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số 2=1,4142... là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

Ví dụ: Số đối của 2 là 2;  số đối của 35 là 35.

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

Tập hợp các số thực (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2+94+254 ta làm như sau:

2+94+254

=2+2+9454                    (Tính chất giao hoán)

=2+2+9454             (Tính chất kết hợp)

=0+44                                         (Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0)

=0+1=1                                     (Cộng với số 0)

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có

  Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

  Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.

 • x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.

Ví dụ:

+ So sánh 2 và ­– 1,5 ta làm như sau: 2=1,4142...<1,5 nên 2>1,5.

+ So sánh 3 và 5 ta làm như sau: Vì 3>0 và 5<0 nên 3>5.

+ Ta có 1<3<2 nên điểm biểu diễn của 3 trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

Tập hợp các số thực (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Chú ý:

• Nếu 0 < a < b thì a<b.

Ví dụ: 0 < 3 < 5 thì 3<5.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là a.

 Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

a=a  khi  a>0a  khi  a<00  khi  a=0

Ví dụ:

+ Số 1 và –1 là hai số đối nhau và có cùng giá trị tuyệt đối là 1

Tập hợp các số thực (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

1=1=1

+ Số 34>0 nên 34=34

+ Số 3<0 nên 3=3=3

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh:

a) 28,03 và 28,0(23)

b) 5 và 7

c) –2 và 3

d) –19,11 và –19,(1)

e) 2+3+4 và 3

f) 5 và 3

Hướng dẫn giải

a) Vì 3 > 2 nên 28,03 > 28,02323… nên 28,03 > 28,0(23)

b) Vì 5<7 nên 5 7

c) Vì 2 > 0 nên 2=22=4. Mà 4 > 3 nên 4>3

Do đó 2>3. Vậy –2 < 3

d) Vì 0 < 1 nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,(1)

e) 2+3+4=9=32=3 nên 2+3+4=3

f) 5=5 (vì 5<0) và 3=3 (vì 3 > 0). Mà 5 > 3 nên 5 3

Bài 2. Cho tập hợp A = {1,9; –2,(6); 10; 12589π536}. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết:

a) Tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp A;

b) Tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập hợp A;

c) Tập hợp D gồm các số thực thuộc tập hợp A;

d) Tập hợp A’ gồm các số đối của các số thuộc tập hợp A.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 36=62=6

Vì 1,9; -2,(6); 10; 12589;36 là số hữu tỉ nên B = {1,9; –2,(6); 10; 1258936}

b) Vì π;5 là số vô tỉ nên C = {π5}

c) Vì các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều là số thực nên D = {1,9; –2,(6); 10; 12589π536}

d) Số đối của 1,9 là – 1,9

Số đối của – 2,(6) là 2,(6)

Số đối của 10 là -10

Số đối của 125 là 125

Số đối của 89 là 89

Số đối của π là – π

Số đối của 5 là -5

Số đối của 36 là 36

Vậy A’ = {–1,9; 2,(6); –10; –12589; –π536}

Bài 3. Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 17

b) 54

c) 315

d) 2

Hướng dẫn giải

a) Vì 17 < 0 nên 17=17

b) Vì 54 > 0 nên 54=54

c) Vì 315 < 0 nên 315=315

d) Vì 2 > 0 nên 2=2

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Xác định tất cả giá trị của x để x2=49?

A. { 7 };

B. { -7 };

C. {};

D. {7; -7 }.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

x2=49

x2 = 49

x2 = 72 = (– 7)2

x = 7 hoặc x = – 7.

Vậy các giá trị x cần tìm là {7; – 7}.

Bài 5. Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm A chỉ số thực nào?

Tập hợp các số thực (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 52;

B. 52;

C. 25;

D.25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 5 phần bằng nhau. Đoạn thẳng OA chiếm 2 đơn vị mới (đơn vị mới bằng 15 đơn vị cũ). Mà A nằm bên trái O, do đó A biểu diện số âm.

Vậy điểm A biểu diễn số 25.

Bài 6. Liệt kê các phần tử của tập hợp A={x|x,x24}?

A. { 1; 2; 3; 4 };

B. {-1; -2; -3; -4 };

C. {-1; -2; 0; 1; 2 };

D. {-1; -2; -3; 1; 2; 3 }.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

x24

x222

x222 hoặc x2(2)2

Nếu x0 thì x2 thì x={0; 1; 2} (do x là số nguyên)

Nếu x<0 thì  x2 thì x={-1; -2} (do x là số nguyên)

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Lý thuyết Toán 7 Chương 2: Số thực

Lý thuyết Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Lý thuyết Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Lý thuyết Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Tài liệu có 9 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống