Câu 1: Tính giá trị biểu thức

Chọn đáp án D

Câu 2: Rút gọn biểu thức

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Chọn đáp án B.

Câu 3: Nếu x > y > 0 thì

Chọn đáp án C .

Câu 4: Với x ≥ 0 thì  bằng

Chọn đáp án B

Câu 5: Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a^-2 + b^-2    B. a^-2 - b^-2    C. a² + b²    D. a^-6 - b^-6

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời a^b = b^a và b=9a. Tìm a.

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

a^9a = (9a)^a => (a⁹)^a => a⁹ = 9a => a⁸ = 9 ( do a > 0)

Chọn đáp án B

Câu 7: Biết (a + a^-1)² = 3. Tính giá trị của a³ + a^-3 .

A.0   B. 1    C. 2   D. 3.

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a³ + a^-3 .Chọn đáp án A.

Câu 8: Biết rằng x = 1 + 2^t và y = 1 + 2^-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Từ giả thiết ta có x - 1 = 2^t

Chọn đáp án D.

Câu 9: Biểu thức 2²²² có giá trị bằng

A. 2⁸   B. 2¹⁶    C. 16²    D. 4⁴

2²²² = 2²⁴ = 2¹⁶ (2⁴ = 16)

Chọn đáp án B

Câu 10:

A. √2    B. -√2    C. 1/16   D. 16.

Chọn đáp án A

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức

 

Chọn đáp án D

Câu 12: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

A.4   B. 16   C. 64   D. 256,25.

Chọn đáp án A

Câu 14: Rút gọn biểu thức

Chọn đáp án D

Câu 15: Rút gọn biểu thức

A.P= 2⁶    B.P= 6²    C.P = 3⁶    D. P= 3^-6

Chọn đáp án C

Câu 16: Rút gọn biểu thức:

A. 2^{n + 1}    B. 1 - 2ⁿ    C. 7/4    D. 7/8

Chọn đáp án D

Câu 17: Biểu thức (x^-1 + y^-1)^-1 bằng

Chọn đáp án C

Câu 18: Nếu 10^2y = 25 thì 10^-y bằng

10^2y = 25 ⇔ (10^y)² = 25 ⇔ 10^y = 5 > 0

⇒ 10^-y = 5^-1 = 1/5

Chọn đáp án A

Câu 19: Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

A.P = 2⁵a²b⁶    B. P = 2a⁵b^-2    C. P = 2^-6a⁶b^-8    D. P = a⁴/2⁸b⁸

P = 2³.a³.b².(2a^-1b²)^-2 = 2³.a³.b².2^-2.a^(-1).(-2).b^2.(-2)

= 2.a³.b².a².b^-4 = 2.a³⁺².b^2+(-4) = 2.a⁵.b^-2

Chọn đáp án B

Câu 20: Nếu x ≥ 0 thì

Chọn đáp án C

Câu 21:

A. (1 + ∜2)(1 - √2)    B. -(1 + ∜2)(1 + √2)

C. (1 + ∜2)(1 + √2)    D. (1 - ∜2)(1 + √2)

Chọn đáp án B

Câu 22: Biểu thức a³ + a^-3 bằng

Chọn đáp án B

Câu 23: Nếu 2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁷ - 2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁵ = k.2¹⁹⁹⁵ thì giá trị của k là

A.1   B.2    C.3    D. 4.

2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁷ - 2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁵ = 2¹⁹⁹⁵(2³ - 2² - 2 + 1) = 3.2¹⁹⁹⁵ = k.2¹⁹⁹⁵ => k = 3

Chọn đáp án C

Câu 24: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)^2b = a^b.x^b . Khi đó x bằng

A.2    B.a    C. 2a   D. 4a.

(2a)^2b = a^b.x^b ⇔ [(2a)² ]^b = (a.x>^b

⇒(4a²)^b = (ax)^b ⇒ 4a² = ax ⇒ x = 4a

Chọn đáp án D

Câu 25: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m³ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm   B.4,93mm   C.2,39mm   D. 2,68mm.

Chọn đáp án A

Câu 26: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n²⁰⁰ < 5³⁰⁰ .

A.10    B.11   C.12   D.13.

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n²⁰⁰ < 5³⁰⁰ <=> (n²)¹⁰⁰ < (5³)¹⁰⁰ <=> n² < 5³ = 125 <=> n < √125 ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Chọn đáp án B

Câu 27: Giả sử a là số thỏa mãn a + a^-1 = 4 .Tính giá trị của biểu thức a⁴ + a^-4.

A.164   B.172   C.192   D.194.

a + a^-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a^-1)² = a² + 2 + a^-2 ⇒ 14 = a² + a^-2

=> 196 = (a² + a^-2)² = a⁴ + 2 + a^-4 => a⁴ + a^-4 = 194

Chọn đáp án D

Câu 28: Cho

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Chọn đáp án A