Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 7 học kì 2 có đáp án năm học 2024 - 2025 gồm 4 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán 7 của các trường THCS trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi học kì 2 Toán lớp 7. Mời các bạn cùng đón xem:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	11	5	2	4	N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm mốt. Tính số trung bình cộng.

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

b) Tính giá trị của biểu thức C = 3x²y - xy + 6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

M(x) = 3x⁴ - 2x³ + x² + 4x - 5

N(x) = 2x³ + x² - 4x - 5

a) Tính M(x) + N(x) .

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 

b) h(x) = 2x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f(x) = (m - 1)x² - 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho  vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho  vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ  .

a) Chứng minh: 

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”        (0,25 điểm)

Số các giá trị khác nhau là 8.       (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11)        (0,25 điểm)

Số trung bình cộng:

       (0,25 điểm)

Câu 2.

a)        (0,5 điểm)

Hệ số:        (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19.        (0,25 điểm)

b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x²y - xy + 6 ta được:

C = 3.2².1 - 2.1 + 6 = 16

Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1.        (1 điểm)

Câu 3.

a) M(x) = 3x⁴ - 2x³ + x² + 4x - 5; N(x) = 2x³ + x² - 4x - 5

M(x) + N(x) = 3x⁴ + (-2x³ + 2x³) + (x² + x²) + (4x - 4x) + (-5 - 5)

= 3x⁴ + 2x² - 10        (1 điểm)

b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x)

Nên P(x) = M(x) - N(x)

= (3x⁴ - 2x³ + x² + 4x - 5) - (2x³ + x² - 4x - 5)

= 3x⁴ + (-2x³ - 2x³) + (x² - x²) + (4x + 4x) + (-5 + 5)

= 3x⁴ - 4x³ + 8x        (1 điểm)

Câu 4.

a) 

Vậy  là nghiệm của đa thức g(x)        (0,5 điểm)

b) 

Vậy  là nghiệm của đa thức h(x)        (0,5 điểm)

Câu 5.

f(x) = (m - 1)x² - 3mx + 2

x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

f(1) = (m - 1).1² - 3m.1 + 2 = 0

=> -2m + 1 = 0 =>

Vậy với  đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.        (1 điểm)

Câu 6.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64        (0,5 điểm)

=> AC =  = 8cm

Chu vi  : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm        (0,5 điểm)

Câu 7.

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

Do đó:  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)        (1 điểm)

b)

Từ câu a) có 

Mà AK = HC (gt)

Nên AB + AK = BH + HC

=> BK = BC

Suy ra, cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

=> D là trực tâm của 

(Do D là giao của hai đường cao BD và AC)        (0,5 điểm)

Mặt khác, 

=> KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của  nên KH phải đi qua trực tâm D.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.        (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. x + y.             B. x – y.             C. x.y.             D. 

Câu 2: Bậc của đơn thức 3x⁴y là

A. 3.             B. 4.             C. 5.             D. 7.

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

A. 2cm.             B. 4cm.             C. cm.             D. 8cm.

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x²y và (–xy) bằng

A. –7x³y².             B. 7x³y².             C. –7x²y.             D. 6x³y².

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 6cm.             B. 3cm; 4cm; 6cm.             C. 2cm; 4cm; 6cm.             D. 2cm; 3cm; 5cm.

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x²y³?

A. –3x³y².             B. 3(xy)².             C. –xy³.             D. x²y³.

Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có  khi đó số đo của góc B bằng

A. 100⁰             B. 50⁰             C. 70⁰             D. 40⁰

Câu 8: Bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là

A. 5.             B. 12.             C. 7.             D. 8.

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

                                       

Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x² – 5x + 1 tại x = –1 là

A. –2.             B. 8.             C. 0.             D. –6.

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

                                       

Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy² được kết quả là

A. P = x²y.             B. P = – 5x²y.             C. P = – x²y.             D. P = x²y – 8xy^2.

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB < HC.             B. HC < HB.             C. AB < AH.             D. AC < AH.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

A. –6.             B. –4.             C. 0.             D. 4.

Câu 15: Cho  và  có  . Để kết luận  theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

A. BC = EF; 

C. AB = DE; AC = DF.

B. BC = EF; AC = DF.

D. BC = DE; 

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 1: (1,25 điểm).

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).

5	7	9	5	8	10	5	9	6	10	7	10	6	10	7	6	8	5
6	8	10	5	7	7	10	7	8	5	8	7	8	5	9	7	10	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2: (1,25 điểm).

a) Cho hai đa thức A(x) = 2x² – x³ + x – 3 và B(x) = x³ – x² + 4 – 3x.

Tính P(x) = A(x) + B(x).

b) Cho đa thức Q(x) = 5x² – 5 + a² + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.

Bài 3: (2,5 điểm).

Cho  vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

a) Chứng minh  .

b) Chứng minh BE = DE.

c) Chứng minh rằng MN < MC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đ/A	C	C	B	A	B	D	C	D	A	B	C	A	A	D	B

Câu 1.

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1

Nên bậc của đơn thức 3x⁴y là 4 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² AC² = BC² - AB² = 5² - 3² = 16 AC = 4cm.

Chọn đáp án B

Câu 4.

Ta có: 7x²y.(-xy) = -7.(x².x).(y.y) = -7x³y²

Chọn đáp án A

Câu 5.

+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.

+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B

Câu 6.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức -3x²y³ là x²y³.

Chọn đáp án D

Câu 7.

Tam giác ABC cân tại A nên góc B =(180°- góc A)/2=(180°-40°)/2=70°.

Chọn đáp án C

Câu 8.

Ta có: 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶

Hạng tử 12x⁵y có bậc là 5 + 1 = 6

Hạng tử -2x⁷ có bậc là 7

Hạng tử x²y⁶ có bậc là 2 + 6 = 8 (cao nhất)

Do đó bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là 8.

Chọn đáp án D

Câu 9.

Vì AB < AC < BC nên (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 10.

Thay x = -1 vào biểu thức 2x² - 5x + 1 ta được:

2.(-1)2 -5.(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8

Chọn đáp án B

Câu 11.

G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên

Chọn đáp án C

Câu 12.

P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy²

= (-2x²y + 3x²y) + (-4xy² + 4xy²)

= x²y + 0 = x²y

Vậy P = x²y.

Chọn đáp án A

Câu 13.

+ Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) nên đáp án A đúng, đáp án B sai.

+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Chọn đáp án A

Câu 14.

Ta có: f(x) = 0 hay 2x - 8 = 0 x = 8 : 2 = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f(x).

Chọn đáp án D

Câu 15.

Ta có:  và  có  .

Để kết luận  theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm hai điều kiện:

1. BC = EF (hai cạnh huyền bằng nhau)

2. AC = DF hoặc AB = DE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

Chọn đáp án B

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1.

a) Dấu hiệu là: Số tiền đóng góp của mỗi học sinh lớp 7A. (0,25 điểm)

b) Bảng “tần số”       (0,5 điểm)

Giá trị (x)	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	7	4	8	6	4	7	N = 36

c) Số trung bình cộng

       (0,5 điểm)

Bài 2.

a) A(x) = 2x² – x³ + x – 3

B(x) = x³ – x² + 4 – 3x

Cách 1. Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x² – x³ + x – 3) + (x³ – x² + 4 – 3x)       (0,25 điểm)

= (2x² - x²) + (– x³ + x³) + (x – 3x) + (– 3 + 4)       (0,25 điểm)

= x² – 2x + 1       (0,25 điểm)

Cách 2:

b) Q(x) có nghiệm x = – 1

Q(– 1) = 5.(– 1)2 – 5 + a² + a.(– 1) = 0       (0,25 điểm)

a² – a = 0

a(a - 1) =0

a = 0 hoặc a = 1

Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.       (0,25 điểm)

Bài 3.

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm.

a) Xét  và  có:

MB = MD (gt)

 (đối đỉnh)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)       (0,75 điểm)

b)Ta có:  (vì  )

 (vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó:  hay  cân tại E       (0,5 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm)       (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC) và MA = MN (vì  )

Do đó: MN = MH       (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền)

Vậy MN < MC (đpcm)       (0,25 điểm)

 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a) M - (x²y - 1) = -2x³ + x²y + 1

b) 3x² + 3xy - x³ - M = 3x² + 2xy - 4y²

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) = x³ + 3x² + 3x - 2 và

a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tính P(x) - Q(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 2x² + ax + 4 và g(x) = x² - 5x - b (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho  vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ  .

Chứng minh: 

c) Chứng minh: DA < DC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7” (0,5 điểm)

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau.       (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11)       (0,5 điểm)

Số trung bình cộng        (0,5 điểm)

Câu 2.

a)

A = (2x³y).(-3xy) = (2.(-3)).(x³.x).(y.y) = -6x⁴y² .       (0,25 điểm)

Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6        (0,25 điểm)

b)

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10.        (0,25 điểm)

Câu 3.

a)

M = (x²y - 1) = -2x³ + x²y + 1

M = (-2x³ + x²y + 1) + (x²y - 1)

M = -2x³ + 2x²y       (0,5 điểm)

b)

3x² + 3xy - x³ - M = 3x² + 2xy - 4y²

M = (3x² + 3xy - x³) - (3x² + 2xy - 4y⁴)

M = (3x² - 3x²) + (3xy - 2xy) - x³ + 4y²

M = xy - x³ + 4y²        (0,5 điểm)

Câu 4.

a) P(x) = x³ + 3x² + 3x - 2; Q(x) = -x³ - x² - 5x + 2

P(x) + Q(x) = (x³ + 3x² + 3x - 2) + (-x³ - x² - 5x + 2)

= (x³ - x³) + (3x² - x²) + (3x - 5x) + (-2 + 2)

= 2x² - 2x       (0,75 điểm)

b) P(x) - Q(x) = (x³ + 3x² + 3x - 2) - (x³ - x² - 5x + 2)

= (x³ + x³) + (3x² + x²) + (3x + 5x) + (-2 - 2)

= 2x³ + 4x² + 8x - 4       (0,75 điểm)

c) Ta có: H(x) = 2x² - 2x

H(x) = 0 khi

2x² - 2x = 0

=> 2x(x - 1) = 0

Suy ra 

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.        (0,5 điểm)

Câu 5.

Theo đề bài ta có:

f(1) = g(2) => 6 + a = -6 - b => a + b = -12 (1)       (0,25 điểm)

f(-1) = g(5) => 6 - a = -b => b = a - 6 (2)       (0,25 điểm)

Thay (2) vào (1) ta được:

a + a - 6 = -12 => a = -3

=> b = a - 6 = -3-6 = -9        (0,25 điểm)

Vậy a = -3; b = -9.       (0,25 điểm)

Câu 6.

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AC² + AB² = 6² + 8² = 100 => BC = 100 cm        (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm       (0,5 điểm)

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

 (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó:  (cạnh huyền – góc nhọn)       (1 điểm)

c) Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA        (0,5 điểm)

 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm

B. 2cm, 4cm, 7cm

C. 3cm, 4cm, 5cm

D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x²y:

A. xy²             B. 2xy²             C. -5x²y             D. 2xy

Câu 3: Tam giác ABC có  thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC

D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : x² + 2x, tại x = -1 có giá trị là:

A. –3             B. –1             C. 3             D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1             B. x –1             C. 2x + 1/2             D. x² + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

                                       

Câu 7: Đơn thức  có bậc:

A. 3             B. 5             C. 2             D. 10

Câu 8: Cho P = 3x²y - 5x²y + 7x²y, kết quả rút gọn P là:

A. x²y             B. 15x²y             C. 5x²y             D. 5x⁶y³

Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x² + x - 1; B = x - 1.Kết quả A – B là:

A. 2x² + 2x + 2             B. 2x² + 2x             C. 2x²             D. 2x² - 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao.

B. Đường phân giác.

C. Đường trung tuyến.

D. Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD < BC < AB

Câu 12: Cho A(x) = 2x² + x - 1; B(x) = x - 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2             B. 0             C. –1             D. 1

II. TỰ LUẬN (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10	5	4	7	7	7	4	7	9	10
6	8	6	10	8	9	6	8	7	7
9	7	8	8	6	8	6	6	8	7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x + 2

Q(x) = 4x³ - 3x² - 3x + 4x - 3x³ + 4x² + 1

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x² + 2x²y² + 2y² - (x²y² + 2x²) - 2 = 0 .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm

PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đ/A	C	C	A	B	A	D	D	C	C	C	A	A

Câu 1.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x²y là -5x²y.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Ta có: 

Vì 90^o > 60^o > 30^o nên 

Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 4.

Thay x = -1 vào biểu thức x² + 2x ta được:

(-1)² + 2.(-1) = 1 - 2 = -1

Chọn đáp án B

Câu 5.

+) Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.

+) Thay x = -1 vào đa thức x - 1 ta được: -1 - 1 = - 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x - 1, B sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức  , ta được:  nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức  , C sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức x² +1 ta được: (-1)² + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x² + 1, D sai.

Chọn đáp án A

Câu 6.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Nên theo tính chất trọng tâm ta có: 

Chọn đáp án D

Câu 7.

Đơn thức  có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.

Chọn đáp án D

Câu 8.

Ta có: P = 3x²y - 5x²y + 7xy = (3 - 5 + 7)x²y = 5x²y.

Chọn đáp án C

Câu 9.

Ta có: A - B = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x² + x - 1 - x + 1 = 2x²

Chọn đáp án C

Câu 10.

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chọn đáp án C

Câu 11.

Vì  và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Chọn đáp án A

Câu 12.

Ta có: A(x) - B(x) = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x²

Thay x = 1 vào biểu thức 2x² ta được: 2.1² = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) - B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Bài 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp.       (0,25 điểm)

b) Bảng tần số       (0,75 điểm)

Giá trị	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	1	6	8	7	3	3	N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7.       (0,25 điểm)

c) Số trung bình cộng là

Bài 2.

Bài 3.

a) P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x +2 = 2x³ + x² + (-2x + 3x) + 2 = 2x³ + x² + x +2        (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x - 3x³ + 4x² +1

= (4x³ - 3x³) + (-3x² + 4x²) + (-3x + 4x) + 1

= x³ + x² + x + 1        (0,25 điểm)

b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(-1) = 2.(–1)³ + (–1)² + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 .       (0,5 điểm)

x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(-1) = (–1)³ + (–1)² + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 .        (0,5 điểm)

Bài 4.

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)

Do đó: 

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng);  (2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB.

Ta có:  (đối đỉnh);  (c/m trên)

Mà  (tam giác IAD vuông tại A) suy ra 

 

Suy ra DC vuông góc với BE.       (1 điểm)

b)

Bài 5.

Ta có: x² + 2x²y² + 2y² - (x²y² + 2x²) - 2 = 0

x²y² – x² + 2y² – 2 = 0

x²(y² - 1) + 2(y² - 1) = 0

(y² - 1).( x² + 2) = 0        (0,25 điểm)

Vì x² + 2 > 0 với mọi x

Do đó y² - 1 = 0 = 1 hoặc y = -1

Vậy  và x là một số thực tùy ý.       (0,25 điểm)