Bộ đề học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh Thanh Hóa

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 55 849 7

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bộ đề học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh Thanh Hóa, tài liệu bao gồm 55 trang, tuyển chọn Bộ đề học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh Thanh Hóa (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THANH HÓA

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 22/3/2019

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - \sqrt{x} - 1}{x - 2 \sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{x - 5}{x - \sqrt{x} - 2})$ , với x>0, $x \neq 4$

2. Cho $a = \sqrt[3]{7 + \sqrt{50}}, b = \sqrt[3]{7 - \sqrt{50}}$ . Không dùng máy tính, hãy chứng minh các biểu thức M=a+b và $N = a^{7} + b^{7}$ có giá trị đều là số chẵn.

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + 2 k x + 4 = 0$ (k là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
sao cho : ${(\frac{x_{1}}{x_{2}})}^{2} + {(\frac{x_{2}}{x_{1}})}^{2} \leq 3$

2. Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + \sqrt{x^{2} + 1} = 2 y + 1 \\ y + \sqrt{y^{2} + 1} = 2 x + 1 \end{cases}$

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{2} y^{2} (x + y) + x = 2 + y (x - 1)$

2. Cho $n \in N *$ Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì chia hết cho 40.

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm cố định ở bên ngoài đường tròn, OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng )A cắt dây BC tại I. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt ở E,F. Dây BC
cắt OE, OF lần lượt tại các điểm P,Q.

1. Chứng minh $\hat{A B I} = 60 o$ và tứ giác OBEQ nội tiếp.

2. Chứng minh EF=2PQ

3. Xác định vị trí điểm trên cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ sao cho tam giác
có diện tích OPQ nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó theo .

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y-z+1=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x^{3} y^{3}}{(x + y z) (y + x z) {(z + x y)}^{2}}$