Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2018-2019

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 181 607 3

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2018-2019, tài liệu bao gồm 181 trang, tuyển chọn Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2018-2019 (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐIỆN BIÊN
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 09/4/2019

Câu 1. (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức $P = (1 + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) \div (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x \sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1}) - 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức $Q = \sqrt{x} - P$ nhận giá trị nguyên.

2. Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (2 y + \sqrt{4 y^{2} + 1}) = 1 .$ Tính giá trị biểu thức $x^{3} + 8 y^{3} + 2019$

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $2 x^{2} + x + 3 = 3 x \sqrt{x + 3}$

2. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{3} - \frac{6}{y} = 2 \\ 3 x - \frac{8}{y^{3}} = - 2 \end{cases}$

Câu 3. (3,0 điểm)

1. Chứng minh: $\frac{1}{2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}} + . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n + 1} + n \sqrt{n}} < 1 - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}$

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 5 x^{2} + 9 y^{2} - 12 x y + 24 x - 48 y + 82$

Câu 4. (6,0 điểm)

1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BE, CF của ∆ABC $(E \in A C; F \in A B)$ . Các đường cao BE, CF cắt (O) lần lượt tại M và N .

a) Chứng minh rằng MN song song với EF; OA vuông góc với EF .

b) Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh rằng: $C H . C F + B H . B E = B C^{2}$

2. Cho điểm O thuộc miền trong của ∆ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của BC, AC, AB lần lượt tại G, E,F. Chứng minh tổng $\frac{O A}{A G} + \frac{O B}{B E} + \frac{O C}{C F}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm O.

Câu 5. (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng $P = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 3$ là một số chính phương khi $x = 1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}$

2. Tìm $x, y \in Z t h ỏ a m ã n : x^{2} - 2 y^{2} = 5$

Xem thêm

Tài liệu có 181 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm

Tài Liệu Xem Nhiều

pdf 50 Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (có đáp án)- Toán 8
3 135.5 K 611
pdf Chuyên đề vi-et luyện thi vào lớp 10 môn toán
26 113.1 K 6.8 K
pdf 50 Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có đáp án)- Toán 9
10 53.4 K 361
pdf Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất chọn lọc
5 44.1 K 100
pdf Bài toán thực tế hay nhất - Bài toán lãi suất ôn thi vào lớp 10
4 38.1 K 517