Các bài toán về tổ hợp và suy luận cực hay

Gia Bảo Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 100 4.5 K 65

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Các bài toán về tổ hợp và suy luận có đáp án, tài liệu bao gồm 100 trang, tuyển chọn tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Các bài toán về tổ hợp và suy luận (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán lớp 9. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

undefined (ảnh 1)

MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP
Chủ đề 1
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET

I. Nguyên lí Dirichlet.
Nguyên lí Dirichlet - còn gọi là nguyên lí chim bồ câu (The Pigeonhole Principle) hoặc
nguyên lý những cái lồng nhốt thỏ hoặc nguyên lí sắp xếp đồ vật vào ngăn kéo (The Drawer
Principle) - đưa ra một nguyên tắc về phân chia phần tử các lớp.

+) Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt n + 1 con thỏ vào n cái chuồng thì bao giờ cũng có
một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+) Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Nếu có N đồ vật được đặt vào trong k hộp thì sẽ tồn tại một hộp
chứa ít nhất $[\frac{N}{k}]$ đồ vật. Ở đây $[x]$ là số nguyên nhỏ nhất có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x)
+) Nguyên lí Dirichlet mở rộng: Nếu nhốt n con thỏ vào m $\geq$ 2 cái chuồng thì tồn tại một
chuồng có ít nhất $[\frac{n + m - 1}{m}]$ con thỏ.

+) Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng có số phần tử
hữu hạn, mà số lượng phần tử của A lớn hơn số lượng phần tử của B. Nếu với một quy tắc
n|o đó, mỗi phần tử của A cho tương ứng với một phần tử của B, thì tồn tại ít nhất hai
phần tử khác nhau của A m| chúng tương ứng với một phần tử của B.

II. Phương pháp ứng dụng.

Nguyên lí Dirichlet tưởng chừng như đơn giản như vậy, nhưng nó là một công cụ hết sức có hiệu quả dùng để chứng mình nhiều kết quả hết sức sâu sắc của toán học.

Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học, điều đó được thể hiện qua hệ thống bài tập sau:

Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt ‚thỏ‛ v|o
‚chuồng‛ và thoả mãn các điều kiện:
+ Số ‘thỏ‛ phải nhiều hơn số chuồng.

+ ‚Thỏ‛ phải được nhốt hết vào các ‚chuồng‛, nhưng không bắt buộc chuồng nào
cũng phải có thỏ.
Thường thì phương ph{p Dirichlet được áp dụng kèm theo phương ph{p phản
chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác

Xem thêm