Tài liệu chuyên toán THCS

Gia Bảo Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 71 826 6

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tài liệu chuyên toán THCS có đáp án, tài liệu bao gồm 71 trang, tuyển chọn tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Tài liệu chuyên toán THCS (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán lớp 9. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

undefined (ảnh 1)

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TRANG BỊ CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TỪ TRUNG HỌC CƠ SỞ

1. Chuyên đề 1: Phương pháp chứng minh phản chứng:
1.1. Chứng minh phản chứng và các bƣớc chứng minh phản chứng:

Trong chứng minh bằng phản chứng (tiếng La tinh là reductio ad absurdum, có nghĩa là “thu giảm đến sự vô lí”), người ta sẽ chứng minh nếu một phát biểu nào đó xảy ra, thì dẫn đến mâu thuẫn về lôgic, vì vậy phát biểu đó không được xảy ra. Phương pháp này có lẽ là phương pháp phổ biến nhất trong chứng minh toán học.
Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.

Bước 2 (đưa đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toán, ta suy ra một điều mâu thuẫn với giả thiết hay với các kiến thức đã học.

Bước 3(khẳng định kết luận): Vậy kết luận của bài toán là đúng.

Ví dụ 1: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Chứng minh:
Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, ta sẽ biểu diễn được $\sqrt{2} = \frac{a}{b} v ớ i a, b \in ℕ, b \neq 0, (a, b) = 1$

Do đó $a = b \sqrt{2}$ . Bình phương hai vế ta được: $a^{2} = 2 b^{2}$ . Thì vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng phải chia hết cho 2 (vì chúng bằng nhau và đều là số tự nhiên). Do đó $a^{2}$ là số chẵn, có nghĩa là a cũng phải là số chẵn. Do vậy ta có thể viết a = 2c , trong đó c cũng là số tự nhiên. Thay vào phương trình ban đầu ta có: ${(2 c)}^{2} = 2 b^{2} h a y b^{2} = 2 c^{2}$ =. Nhưng khi đó, tương tự như trên, $b^{2}$ chai hết cho 2 nên b phải là số chẵn. Nhưng nếu a và b đều là
số chẵn thì chúng sẽ có chung một ước số là 2. Điều này trái với giả thiết (a, b) =1 . Vậy giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ là sai. Do đó $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Ví dụ 2: Không dùng máy tính, hãy chứng minh $6 - \sqrt{35} < \frac{1}{10}$

Chứng minh

$G i ả s ử 6 - \sqrt{35} \geq \frac{1}{10} h a y 59 \geq 10 \sqrt{35} . B ì n h p h ư ơ n g h a i v ế t a c ó : 59^{2} \geq 100.35 h a y 3481 \geq 3500 . đ i i ề u n à y v ô l ý . V ậ y g i ả s ử t r ê n l à s a i, d o đ ó 6 - \sqrt{35} < \frac{1}{10}$