Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Vận dụng định lý Vi-et giải một số bài toán số học, tài liệu bao gồm 52 trang, tuyển chọn tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Vận dụng định lý Vi-et giải một số bài toán số học (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán lớp 9. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

 VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI – ET GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ HỌC

1. Định lí Vi – et.
Định lý Vi – et được trình bày trong sách giáo khoa toán 9 – tập 2. Định lý Vi – et cho ta mối quan hệ giữa
các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó.
Nếu phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0 (a \# 0)$ có hai nghiệm x1 và x2 thì tổng và tích của chúng là:

$S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}và P=x_1.x_2=\frac{c}{a}$

 Ngược lại nếu có hai số x1 và x2 thỏa mãn $S=x_1+x_2 và P=x_1.x_2 thì x_1 và x_2 là hai nghiệm của phương trình t^2-St+P=0$

 Điều đáng nói trong định lý này là trong khi giải toán, ta có thể không quan tâm tới giá trị của $x_1 và x_2$
mà chỉ cần biết tổng và tích của chúng, từ đó có những đáng giá cần thiết. Ngoài ra cũng từ định lí Vi – et ta nhận
thấy nếu một phương trình bậc hai  $a{x}^2+bx+c=0 có một nghiệm x_1 thì nó sẽ có thêm một nghiệm x_2 nữa.$

2. Một số ví dụ minh họa.

Trước khi đi sâu vào vấn đề nghiên cứu, tôi xin đưa ra hai ví dụ có áp dụng định lí Vi – et trong qua trình
giải quyết. Trong đó ví dụ thứ nhất là một phương trình bậc hai và ví dụ thứ hai là một hệ phương trình nghiệm
nguyên. 

 Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có các nghiệm đều nguyên: $x^2-mx+m+2=0$

 Phân tích và hướng dẫn giải

Phương trình được cho trong ví dụ 1 là phương trình bậc hai nên hoàn toàn tự nhiên khi các em học sinh
nghĩ đến sử dụng biệt thức $∆$ hoặc định lí Vi – et trong quá trình tìm lời giải cho bài toán. Chú ý rằng bài toán
chưa cho tham số m nhận giá trị nguyên nên khi giải học sinh dễ gặp sai lầm. Ta sẽ đi tìm hiểu hai lời giải sau
đây.
Lời giải 1. Do phương trình trên là phương trình bậc hai nên để phương trình có nghiệm thì trước hết ta cần có
$∆=m^2-4(m+2)\ge 0$ . Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì điều kiện cần là $∆$ phải là số chính
phương, tức là tồn tại số nguyên k sao cho $m^2-4(m+2)=k^2$ . Biến đổi tương đương ta được 

$m^2-4(m+2)=k^2\iff (m-2+k)(m-2-k)=12$

 Do m và k là các số nguyên nên ta tìm được m = - 2 hoặc m = 6.
+ Với m = - 2 thì ta được phương trình $x^2+2x=0$ , khi đó ta được hai nghiệm nguyên là $x_1=0 và x_2=-2$.
+ Với m = 6 thì ta được phương trình $x^2-6x+8=0$ , khi đó ta được hai nghiệm nguyên là $x_1=2 và x_2=8$.
Đọc bài toán ta thấy được yếu tố số học trong đó, đây là một dạng phương trình nghiệm nguyên bậc hai.
Tuy nhiên đa phần học sinh khi tiếp cận đều có tư tưởng đại số đó là sử dụng công thức nghiệm để giải quyết. Nếu
m là tham số nguyên thì điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên đó là biệt thức $∆$ phải là số chính
phương.